三轮考前体系通关3-d4.doc

大题押题练D组(建议用时：80分钟)1已知函数f(x)sin 2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解f(x)sin 2cos 2x1cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin .(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(A)sin 得2A2k或2k(kZ)，即Ak或Ak，又A为ABC的内角，所以A.又因为b，a，c成等差数列，所以2abc.bccos Abc9，bc18，cos A111.a3.2设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由解(1)由题意可得3an12Sn30，n2时，3an2Sn130，得3an13an2an0，(n2)，a11,3a2a130，a2，an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.(2)由(1)知：Sn.若为等差数列，则S11，S22，S33成等差数列，2S1S3，解得.又时，Snn，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列3某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.(1)甲同学若选择方案1，求X2时的概率；(2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；(3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由解(1)“在A处投篮命中”记作事件A，不中记作，“在B处投篮命中”记作事件B，不中记作，该同学选择方案1，测试结束后所得总分为2为事件(B )(B)，则其概率P1P( B )P( B)(10.4)0.6(10.6)(10.4)(10.6)0.60.288.(2)该同学选择方案2，测试结束后，所得总分X所有可能取的值为0,2,4.则P(X0)(10.6)(10.6)(10.6)0.064，P(X2)C0.60.420.288，P(X4)0.60.6C0.620.40.648，X的分布列是X024P0.0640.2880.648E(X)00.06420.28840.6483.168.(3)设该同学选择方案1通过测试的概率为P2，P2P(A)P(BB)0.4(10.4)0.60.60.616，又选择方案2通过测试的概率P30.6480.616，所以该同学选择方案2通过测试的可能性更大4如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB底面ABCD，BCAB，ADBC，ABAD2，CDPD，异面直线PA和CD所成角等于60.(1)求证：面PCD面PBD；(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由(1)证明PB底面ABCD，PDCD，又CDPD，PDPBP，PD，PB平面PBD.CD平面PBD，又CD平面PCD，平面PCD平面PBD.(2)解如图，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BCa，BPb，则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0，a,0)，D(2,2,0)，P(0,0，b)(2,2，b)，(2,2a,0)，CDPD，0，442a0，a4，又(2,0，b)，(2，2,0)，异面直线PA和CD所成角等于60，即，解得b2，(0,4，2)，(0,2,0)，(2,0，2)设平面PAD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则由得取n1(1,0,1)，sin ，直线PC和平面PAD所成角的正弦值为.(3)解假设存在，设，且E(x，y，z)，则(x，y，z2)(2,0，2)，E(2，0,22)，设平面DEB的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则由得取n2(1,1，)，又平面ABE的法向量n3(0,1,0)，由cos ，得，解得或2(不合题意)存在这样的E点，E为棱PA上的靠近A的三等分点5已知函数f(x).(1)函数f(x)在点(0，f(0)的切线与直线2xy10平行，求a的值；(2)当x0,2时，f(x)恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)，f(0)1a，因为函数f(x)在点(0，f(0)的切线与直线2xy10平行，所以1a2，a3.(2)f(x)，令f(x)0，当a0时，解得x1，在(0,1)上，有f(x)0，函数f(x)单增；在(1,2)上，有f(x)0，函数f(x)单减，而f(0)0，f(2)，函数f(x)的最小值为0，结论不成立当a0，解得x11，x21.若a0，f(0)a0.结论不成立；若00，函数f(x)单增；在(1,2) 上，有f(x)1,011，在上，有f(x)0，函数f(x)单增；在(1,2)上有f(x)1，e11.综上所述，a的取值范围是.6已知F1，F2分别为椭圆C1：1(ab0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x24y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|.(1)试求椭圆C1的方程；(2)与圆x2(y1)21相切的直线l：yk(xt)(t0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围