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8 等离子体振荡在金属中有集体激发态，即等离子体振荡。最简单的情况时均匀正负电荷的相对运动。由于带正电的离子比电子重的多，可认为是固定的。只考虑电子的运动凝胶模型，由于长程库仑力的支持，即使在是空间均匀振荡频率也非零。唯象理论电流密度定义为：根据电子的运动方程：可得：其中n为单位体积中的电子数。再根据电荷的连续性方程：以及库仑定律可得电荷密度随时间变化的方程为其中等离子振荡频率微观理论采用凝胶模型（Jelhium），认为正电荷构成均匀背景，由平移不变性，动量守恒，k是好量子数，所以场算符做平面波分解是适宜的。 (8.1)密度算子 (8.2)其中，而 (8.3)为k空间的密度算子。Hamillon算子为 (8.4)在x表象中计算矩阵元（见高量笔记） (8.5)得到： (8.6)表示求和时除掉了的项，这一项正好被正电荷背景抵消，并记： (8.7)密度算子的运动方程为： (8.8)将8.3、8.6代入8.8，可得的运动方程。 (8.9)其期待值的运动方程为： (8.10)为解方程，作如下近似：1. 解耦合设即忽略了12和34之间的关联，这实际上是Hartrec-Fock近似，并忽略了Fock项。于是方程8.10成为 (8.11)2. 无规位相近似期待值一般具有相因子(一般为复数)，这些相因子依赖于算符，以及下标q，假设当时相因子之间无关联，在对q求和时无关联的相因子使大多数项消失，仅剩的项，并记 (平均占据几率) (8.12)则8.11成为： (8.13)设期待值有解： (8.14)其中待定，代入8.13，得 (8.15)进一步写成 (8.16)两边乘以对k求和，得 (8.17)由非零解，得到 (8.18)令 (8.19) (8.20)则8.18式成为 (8.21)8.21表明，方程的解是一组原显不同，曲率不同的双曲线相加之后与水平线1的交显之横坐标，实际上，的取值是非连续的。 从图形是看，一类解是准连续的，其值接近(但不等于)某一个，实质上相当于一个单粒子激发态，最外面有一个孤立解。它是集体激发态。从8.16式看，的系数小，因而矩阵元大。孤立解的与任何k值的都不接近，从8.16式来看，有许多是同级的，或者说态是由许多单粒子激发态迭加而成：其中是费米球填满的基态，则可断言，单粒子激发态在k空间分布是尖锐的，集中在某个k上，而集体激发态则展布在某个较宽的k的区域上。实际上，能够激发的粒子集中在费米面附近，由8.16可见，只有的项才
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