理论视角下的小学数学教学——课例三则.pdfVIP

i 纂i 囊鬻鹞 晦每避粤每i 满 篝褥j 孽 黼馥警j 囔豢颟攀瓠谴璃憩篙j 在科学哲学的现代研究中 奥地 利学者塞蒂纳的 实验室研究 有着十 分广泛的影响 因为 这一研究工作似 乎十分清楚地表明了这样一点 关于 实验的好坏 包括实验设计的合理 性 实验设备的可靠性以及实验数据 的有效性等 并不存在客观的标准 也 就是说 我们可以看到这样一种循环 即所谓的 实验室循环 人们主要 是依据一定的理论预期来判定一个实 验的好坏 而后者又在很大程度上强 化了原先的理论 相信对于第一次接触到这一主题 的读者来说 要理解上述结论实非易 事 而如果再提及以下的事实则恐十白 就会吓倒一大批人 塞蒂纳主要是通过 深入到实际的科学研究之中 特别是 对于一个大型科学研究中心 该中心共 雇佣了3 3 0 位科学家和工程师 长达一 年的实地观察而得出上述结论的 但 是 笔者在此要强调的是 哲学其实并 非如此高不可攀 也就是说 只要有了 正确思想的指导 哪十自是一些最为浅 显的活动 我们也可发现同样的事实 以下就以这样的角度对小学五年 级的一节数学课 观察物体 作出具体 分析 这是2 0 0 7 年4 月在广东东莞市 节课 其主要任务是帮助学生学会如 何从不同方向去观察一些简单物体 包 括立方体以及由若干同样大小的立方 体所组成的较为复杂的物体 即确定 从正面 左面 上面等不同方向去观察 物体究竟会看到什么形状的图形 正 方形 长方形等 如果不作深入思考的话 人们也许 会觉得这是一节较为容易的数学课 在课堂上只需引导学生实际去进行观 察就可以了 就当时的课堂教学而言 任课教师不仅精心准备了必要的教 具 并先后采取了以全班为单位派代 表以及以小组为单位轮流进行观察等 具体做法 更有特色的是 这位教师在 教学中还采用了摄像机进行验证这样 一种方式 似乎一切都进行得十分顺 利 例如 教师在课堂上首先提出了 这样一个问题 这是 个立方体 从 正面看你看到了什么 面对这样一个 问题 学生进行了实际观察 教师不断 对学生所给出的回答作出适当的评 价 好 非常好 你看得真仔细 你再仔细看看 这样 所有学生 最终都得出了 我看到了一个正方形 这样一个结论 但是 笔者在此要提出的问题是 这 一结论的得出难道真是实际观察的结 到的是通常所说的立体图 即是由一个 正方形和两个平行四边形所组成的组 合图形 你能说他看错了吗 如果在教学中真的出现了上述情 况 任课教师就 定会建议道 你再仔 细看看 甚至还可能作出如下提示 你再好好想想 究竟什么是 从正面 看 但是 如果一个学生坚持说他怎 么也看不出老师所说的正方形 而只能 看到通常所说的立体图 教师又该如何 去处理呢 还是这个问题 你真的能说 他是看错了吗 至此 我想有的读者也许已经有所 感悟了 我们在此事实上并不是真正地 在看 而是在教会学生应当如何去看 也 就是说 我们在此所从事的事实上是一 种规范化的活动 正是通过我们的教学 学生逐步学会了究竟什么叫做 从正面 看 或者说 究竟看到了什么样的形状 才是正确的 其他的则都是不正确的 等一等 也许有的读者早已忍耐 不住了 难道这不是一个客观事实吗7 即立方体在长 宽 高三个方向的投影 都是正方形 是的 但这里的关键恰恰 就在于 投影 这两个字 因为 后者显 然是一种理想化的状态 或者说 是严 格定义的结果 而如果我们真的用眼 睛去看 或用摄像机拍摄 则很难 如果 不说不可能的话 看出是正方形的 总 匠E 匠匠匠 万方数据 看 而是用头脑在 看 从而 即使是 观察 这种最为基 本 激为壹截了豢麴活动事突上也并 不简单 当然 笔者提出上述的思考 其目的又并非是想用哲学的分析扰乱 一线教舞熬愚缝 稔枪相反 笔者以 为 上面的分析从另一角度照为清楚 地表明了这样一点 数学学习不应停留 予实际活动 霾隽 只有通过活动费 内化 我们才可能发展起一定的数学 思维 另外 如果说上面的分析实在有 点器离临下羲溱邋 那么 在笔考羲 来 我们在制订 数学课程标准 时也 就应粥认真思考送样一个问题 我们是 否应溺将授影图这样的表容 下藏 到 小学数学课程之中 因为这正是不少 类似题材的一个共同特点 它们看似简 单 事爽上却一点j L 都不篙纂 i i l I 鬻 鬻i 穗甓精i 麟黛麓i i j 薯 j 随着课程改蕈的深入 人们逐渐 对于 中国数学教育 学 传统的继承 与发媵 这一主题给予了更多的重视 例如 正是基于这样的背景 海内外部 分华入学者联合编辑壅箴了 牮天如 何学习数学 这样一部著作 并在国际 数学教育界引起了普遍的兴趣 但是 究竟侍么是 中国数学教弯 学 传统 的主要内涵 我们又应如何 在小学数学教学中很好地去体现这些 传统 色摇作出必鬃鲍发震程 以下就 以 认识分数 这是张齐华老师2 0 0 7 年 4 月在南京 现代与经典 教学观摩会上 新暴示的一个课翻 为背景并鬃中堍对 所谓的 变式理论 作出简要的论述 舆体地说 从2 0 世纪9 0 年代开 始 随着 青埔经验 在全莺的推广 作 为其遒要内容之一的 变式训练 逐渐 碍到人们的普遍关注 特别是 作为 青墒经验 羲主要倡导者之一 顽冷 沅先生及其合作智曾多次撰文对 变式 理论 进行了系统论述 例如 以下就 可以看成所谓的 概念性交式 的主要 内涵 为了帮助人们很好地掌握数学概 念 我们在教学中不仅应当通过直观或 其体豹变式去引入概念 而且也应逐 变式 帮助学生更好地掌握概念的本质 以下则是一般意义上的 变式理论 的 核心象在 帮热侮畿够逶过 求燮以突 出其中的不变因素 从而帮助学生更 好地掌握数学概念的本质 以及学会 数学逢癣决阉题 尽管张齐华老师本人可能并没有 意识到自己的这一课例 认识分数 与 交式疆论 特别避 壤念交式 之 间所存在的联系 但在笔者看来 我们 仍可以此为例较为清楚地指明中国数 学教学饶秀传统 嚣为 簸凳说 麓是 理论 对于小学数学教学活动的指导 意义 具体缝说 作为分数的弓 入 张齐 华老师设计了 分蛋糕 这样一个情境 并通过简短讨论引出了如下的结论 将一个鬃糕平均分蔽两份 每份是它 1 的 以下我们就以这一结论为对象 Z 指明鲡篱逢过逶当翁变化以帮魏学生 更好地掌握分数这一概念的本质 第一 正如上丽提及的 我们应 8 通过轰黢或吴舔翁交式去引入援 念 就分数的引入而言 这也就魁指 作为分割的对象 未必 定是蛋糕 也 可以是纸片或别的什么东嚣 笑羚 对 于所分割对象的外形我们显然也没有 任何特定的限制 它们既可以是圆形 也可以慧方形或任麓冀毽懿彩状 通过所说的变化我们也可以更好地理 解其中的关键 这里所涉及的分割妊须 是 平均分 应溺指明 上述的认识过程事实 上也就是一个 数学化 的过程 特别 是 数学并 是对于奏实酶事物或褒 象的直接研究 而是包含了一定的抽 象 即以抽象的数学模式的建构作为 必要的蓊提 第二 相对于上述的 数学化 而 言 以下的变异可以说更为集中地体 现了 交式理论 的耩麓 帮躲侮能够 通过适当的变化以帮助学生更好地掌 握概念 在此即是指分数 的本成 在 此我们可以首先对分韵的方法作出一 渐言 我们可以横着折 也可以竖着 折 还可斜着折 盾者大致可霸成 拣准交式 的实爱 舅羚 狳去聚说 的 正例 以外 我们显然又应引入一定 的 反例 这也就是 非概念变式 如 按照中位线分裁翁糕彩等 通过嚣 者的对照 我们也可以帮助学生更好 地理解这样 点 这里的关键并不在 予 妇留分 蠢是 平均分 或者说 后者正是分数概念的本质所在 第三 作为进一步l 勺抽象 我们显 然又必须出号一逐步扩震翻了1 了1 乃至三 二 如果仍然集中于 将一 34 1 个蛋糕平均分成两份 锪份是它的 Z 这 论述 我饲也裁可以说 我们应将 蛋糕 作为变化的对象 也可对 平均 分成两份 中的 两份 以及所说的 每 份 作塞适当翁交诧 第四 逸事实上也可看成 非标准 变式 的一个实例 即分配的对象也可 以是 2 个蛋糕 3 个蚕糕 等 纛未必 定要是 1 个蛋糕 容易看出 这 变化事实上也就意味藿我们已经将 分析蘸羞袋点赉 平均 分配 这一实 际活动转移到了部分与整体的关系 而这当然也就意味着对于分数本质更 为深入羲认识 综上可见 我们在此依次对 将一 1 个蛋糕平均分成两份 镣份是它的 Z 这一论述中的各个成分进行了变化 渐这事实上也就是思维不断深化的过 程 容易羲出 尽管我们在此瑟涉及豹 只是 认识分数 这一鼹体内容 但这 显然也可推广到其他数学概念的学 习 更为一般圭 童说 我们应高度耋褫对 于中国数学教育 学 优秀传统的很好 界定与继承 这样不仅可以较好地实 瑗由经验型教学自瑾论指导下药翻觉 实践的重耍转变 而鼠也能够通过积 极的实践与深入的研究和总结对已肖 传统作出躲抟登要的发震 2 0 0 7 7 万方数据 孽麓孽蓬连疆凝臻懿彀瀑疆爨 誊蕊蕊孥瀚 漱赫鹱鸯懿穗壤赣凝羲豢j 囊誊il t 教师在很好完成教学任务的同时 也应成为一个研究者 这在当前应当说 已经成为了人们的一种共识 但我们究 竟又应如何密切联系教学实际积极地 去开展教学研究呢 对于很多一线老师 特别是年轻教师来说 这也许仍然是 一个十分棘手的问题 以下就以深圳荔园 小学魏彬老师所提供的课例 分数除以 整数 为背景提出自己的一些建议 首先 笔者认为 任何研究工作都 应以问题作为直接的出发点 那么 如 何能够立足实际的教学活动以提出适 当的问题 事实上可以看成一线教师 积极开展教学研究的关键 下面我们也 将围绕这样一点去展开全面的论述 下面的论述主要集中于数学方法的问 题 特别是 我们究竟应当如何去应用 各种新的教学方法 如情境设计 学生 主动探究 合作学习等 而这事实上也 反映了笔者的这样一种认识 教师的教 学研究应当切实立足于实际的教学活 动 并以改进教学作为直接的目标 显然 从后一角度去分析 我们也应当 特别关注教学方法的改进 具体地说 作为 分数除法 的引 入 魏彬老师并没有刻意地去创设一 个实际情境 而是由已学过的 分数乘 法 直接提出了 分数除以整数 这样 一个主题 并将学生的注意力立即引 到了这样 个问题 我们应当如何去 计算拿 2 7 5 但是 情境设置特别是如何联系学 生的生活实际引入相关的教学内容难 道不正是新一轮数学课程改革所大力 倡导的一种教学方法吗 这一提法也许 有 定的道理 但是在笔者看来 这又 正是过去几年的相关实践所给予我们 的一个重要启示或教训 在教学方法的 改革上我们必须注意防止形式主义的 倾向 如 为合作而合作 为探究而探 究 等 我们在此应当更为深入地去思考 这样一些问题 究竟什么是好的 情境 于 生活情境 特别是 就 分数的除 法 这一内容的教学而言 直接点明主 题能否看成一种更为有效的引入方法 其次 由于 分数除法 主要是算 法的学习 因此 一个明显的问题也就 在于如何能够处理好 机械记忆和简 单模仿 与 理解学习 这两者的关系 与上述的普遍认识相对照 以下则可 看成魏彬老师这一课例的一个独到之 处 即在 分数除以整数 这一内容的 教学中 他主要采用了学生主动探究 这样一种教学方式 让学生相对独立 地去探究究竟应当如何去计算二 2 7 5 也正因为所说的探究是由各个学 生相对独立地完成的 考虑到可能存在 差生 我们也可以提出这样的问题 教师在此是否应当首先为学生的主动 探究作出适当的 铺垫 当然 就后一 方面的实际工作而言 我们又应首先弄 清 就分数的除法而言 究竟什么是相 关的数学知识与技能 应当提及的是 以下事实上是数学 教育国际比较研究的一个主要结论 与 国外 特别是美国同行相比 我国的小 学数学教师对于自己所教学的数学知 识有着更好的理解 或者说 更好地做 到了对于知识的 深刻理解 特别是 能从相互联系上去把握各个知识和技 能 从而在头脑中发展起整体性的知识 网络 块 由此可见 如何能够依据具 体的教学内容经常去思考上述问题 事 实上也应当看成认真继承我国数学教 育优秀传统的一个重要方面 再者 由于学生在课堂上提出多种 不同的计算方法 如导 2 之三 3 1 2 一2 一4 2 一2 4 2 4 5 5515 155 1 2 4 2 5 2 5 因此 我f 门在此 又突出地遇到了这样一个问题 应当如 何处理算法的多样化与必要的优化这 两者之间的关系 特另I 是 为了实现后 一目标 我们是否应当采取合作学习 己的计算方法作出介绍 然后再通过 相互比较以决定 好坏 甚至在全班 组织不同观点的辩论 然而 与通常的观摩课不同 魏彬 老师在自己的教学中并没有采取后一 种做法 而是更加集中于如何能够通 过引入适当的例子 例如 以下就是一 个很好的 反例 二 3 以引发学生 5 头脑中的 认知j 中突 从而就能使学生 更为自觉地意识到改进已有算法的必 要性 在此我们也应当进一步去思考 这样一些问题 我们在教学中究竟应当 如何去应用合作学习这一教学方法 合 作学习是否应当等同于小组学习 我们 又应如何去判定合作学习的 好坏 以 及可能的积极因素和消极因素 最后 正是通过适当的总结与概括 魏彬老师与学生共同总结出了相应的 算法 在要求学生具体地去从事相应的 练习前 魏彬老师又通过两个实例对学 生可能出现的错误作出了事先的 提 醒 1 2 错误的 约分 2 西4 詈 詈 4 错误的 颠倒相乘 或 许我们应当提出这样一个问题 这种事 先的 提醒 具有怎样的优点和局限性 另外 在