一次函数 压轴题 专项练习.doc

2019年11月18日150*6985的初中数学组卷一解答题（共27小题）1如图，在平面直角坐标系中，点A、B、E在y轴上，点D（4，2），ABD为等腰三角形，ADBD，点A在DE的垂直平分线上，过点E作直线EF交x轴于F，并延长DA交EF于C（1）若点A的坐标是（0，5），求点B的坐标；（2）若ADB2CEA，且点D到直线EF的距离为8，求直线BC的解析式2图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2都经过点A（6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且BAOACO30（1）求直线l1，l2的函数表达式；（2）设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有SACP24M，N分别是直线l1，l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将ACP沿射线PA方向平移，记平移后的三角形为ACP，在平移过程中，若以A，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C的坐标3如图1，已知函数yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为，求点M的坐标；连接BM，如图2，若BMPBAC，求点P的坐标4如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于点C（1）若直线AB解析式为y2x+12，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx2k（k0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线yx+b上，CDy轴于点D，连接BD，若SABD2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3ABDBCO45，求点E的坐标6如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2交坐标轴于A、B两点以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC（1）求线段AB的长度；（2）求直线BC的解析式；（3）如图，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且ODAD，直线DO交直线yx+3于P点，求P点坐标7如图，直线yx+6和yx+6相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将OCD沿OD翻折，点C的对应点为C，连接BC，并取BC的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于7+3时，求PF的最大值；（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转度（0180），分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当BSR是等腰三角形时，直接写出的度数8如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90，得到线段BC过点B作BDx轴交直线AC于点D设点B坐标是（t，0）（1）当t4时，求直线AB的解析式；（2）用含t的代数式表示点C的坐标： 当ABD是等腰三角形时，求点B坐标9如图1，在平面直角坐标系中，直线y与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC（1）直接写出SAOB ；（2）请你过点C作CEy轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且ODAD，延长DO交直线yx+5于点P，求点P的坐标10如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB BC AC ；（）折叠ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图求点D的坐标；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上直线l1：2xy+30直线l2：2xy30（1）若点N为l2上第一象限的点，AHN为等腰Rt，求N坐标（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO2OC，连接AC（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：APCQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PEAC于点E，设点P的横坐标为t，PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作ANAC交QP的延长线于点N，过点Q作QFAC交PE的延长线于点F，若MNDQ，求点F的坐标13对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为 若点Q的坐标为（2，1），则点P的坐标为 （2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线yx+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围14平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O，AC的坐标分别为（0，0），A（a，0），C（0，b），且a、b满足b216b+64+20；（1）矩形的顶点B的坐标是（ ， ）（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式（3）将（2）中直线CE向左平移一个单位交y轴于M，N为第二象限内的一个动点，ONM135，求FN的最大值15如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，ACB30（1）求直线BC的解析式；（2）直线经过点C，交直线AB于点H，交y轴于点K，点P为线段CH延长线上一点（点P不在射线HC上），设点P的横坐标为t，PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式；并直接写出t的取值范围（3）在（2）的条件下，点G为线段AB延长线上一点，连接GP，交y轴于点F，若AGP60，求点P的坐标16如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上（1）若OB5，OD7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90到点F，连接AF、EF点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y2x6上，求此时F的坐标：直线BD与AF交于点P，连接OF，若OFm，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）17定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线my轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数l关于直线m的“相关”函数例如：当n0时，函数yx+1的“相关”函数为yx+1（1）已知：一次函数yx1当n1时，它的“相关”函数为 ；当它的“相关”函数为yx+3，则n ；（2）如图1，直线yx与x轴、y轴分别交于点A、C，当n0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图2，若n0，当n2xn+4时，函数y2x1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值18将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA9，OC15（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；（2）如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D处，过D作DGCO于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形OTDM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点T坐标，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由19对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0PQ2，那么称点P为图形M的和谐点已知点A（4，3），B（4，3），C（4，3），D（4，3）（1）在点P（2，1），P2（1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 ；（2）如果直线y上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围20在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为 ；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线yx+b上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线yx2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围21定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线yax+b，我们称点P（a，b）是直线yax+b的关联点，直线yax+b是点P（a，b）的关联直线特别地，当a0时，直线yb（b为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（2，2），B（4，2），C（1，4）（1）点A的关联直线的解析式为 ；直线AB的关联点的坐标为 ；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且SDEP2，求点P的坐标（3）点M（m，n）是折线段ACCB（包含端点A，B）上的一个动点直线l是点M的关联直线，当直线l与ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围22如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（I）OE ，OF （用含t的代数式表示）（II）当t1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处求点D的坐标及直线DE的解析式；点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为ykx+b，当点M与点B不重合时，S为MBN的面积，当点M与点B重合时，S0求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围23如图1在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MNDM，交CBE的平分线于点N（1）直接写出点C的坐标：求证：MDMN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：FM的长为定值：MN平分FMB，其中只有一个正确，选择并证明24如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OFAC；（3）如图（2），若m2，点G的坐标为（，0），过G点的直线GP：ykx+b（k0）与直线AB始终相交于第一象限；求k的取值范围；如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由25如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA3，OC2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作CPDAPB，PD交x轴于点D，交y轴于点E（）若APD为等腰直角三角形直接写出此时P点的坐标： ；直线AP的解析式为 在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和GMN周长的最小值；（）如图2，过点E作EFAP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式26（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，如图1，经过：经过平面内一点P作坐标轴的 平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，如M表示数2.5，N表示数2，则点P的坐标为（2.5，2），如图30，直角三角形的顶点A与坐标原点O重合，点B、C分别在x轴和y轴上，AB，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B ，C （2）尝试应用：如图3，45，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC的边OA在x轴上，设直线ykx+b经过A，C两点，求k、b的值（3）自主探究：如图4，60，O为坐标原点，M（2，2），矩形ABCM的边AB在坐标轴上且面积为3，求顶点C的坐标27我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足ACBx，则称ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x为它的“雅动值”（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），OMA的“雅动值”为90，当MOMA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（6，0）、（0，8），直线yx+b（b8且b）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知ABm（m是常数且m0），点C是平面内一动点且满足ACB120，若ABC、BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由2019年11月18日150*6985的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共27小题）1【解答】解：（1）设点B的坐标为（0，m），AD5由BDAD得：16+（m2）225，解得：m1（不合题意得值已舍去），点B（0，1）；（2）过点D作GDy轴于点G，ADBD，GDAGDBADB，而ADB2CEA，故：GDAGDBAEC，点A在DE的垂直平分线上，AEAD，GADCAE，GADCAE（AAS），GDEC4，ECADGA90，DC8，设：ADAEa，则AC8AD8a，由勾股定理得：a216+（8a）2，解得：a5，AD5，DG4，则AG3，故点A（0，5），则AB6，故点B（0，1）；点E（0，10），tanEACtan，则sin，|xC|CEsin4，同理yC，故点C（，），则BC的函数表达式为：ykx1，将点C坐标代入上式并解得：k，故直线BC的表达式为：yx12【解答】解：（1）如图1中，A（6，0），OA6，AOB90，ACOBAO30，OCOA6，OBOA2，C（0，6），B（O，2），直线l2的解析式为yx+6，直线l1的解析式为yx+2（2）设点P（m，m+2），SAPCSABC+SBCP，BC（xPxA）24，4（m+6）24，解得m6，P（6，4），如图11中，作点C关于直线AP的对称点C，点P关于直线AC的对称点P，连接PC交AP于M，交AC于N，此时CM+MN+NP的值最小，最小值是线段PC的长CAPPAO30，点C在x轴上，ACAC12，CAPPACPAO30，PAC90，PAPA8，PC4，CM+MN+NP的最小值为4（3）如图2中，由题意，点C的运动轨迹是直线yx+6，设C（a，a+6）当ACAP8时，（a+6）2+（a+6）2（8）2，解得a93或9+3（舍弃），C（93，3）当CACP时，（a+6）2+（a+6）2（a6）2+（a+64）2，解得a3，C（3，5）当PAPC8时，（a6）2+（a+64）2（8）2，解得a33或3+3（舍弃）C（33，7）综上所述，满足条件的点C的坐标为（93，3）或（3，5）或（33，7）3【解答】解：（1）对于yx+3由x0得：y3，B（0，3）由y0得：yx+3，解得x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称C（6，0）设直线BC的函数解析式为ykx+b，则，解得直线BC的函数解析式为yx+3；（2）设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，m+3）如图1，过点B作BDPQ于点D，PQ|（m+3）（m+3）|m|，BD|m|，SPQBPQBDm2，解得m，M（，0）或M（，0）；（3）如图2，当点M在y轴的左侧时，点C与点A关于y轴对称ABBC，BACBCABMPBAC，BMPBCABMP+BMC90，BMC+BCA90MBC180（BMC+BCA）90BM2+BC2MC2设M（x，0），则P（x，x+3）BM2OM2+OB2x2+9，MC2（6x）2，BC2OC2+OB262+3245x2+9+45（6x）2，解得xP（，）当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（，）或（，）4【解答】解：（1）联立方程组得，解得，点C的坐标为（4，4）；在y2x+12中，当x0时y12，当y0时，2x+120，解得x6，点B（0，12），A（6，0），则OAC的面积为6412；（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQ，ON平分AOC，AOQCOQ，又OQOQPOQMOQ（SAS），PQMQ，AQ+PQAQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AMOC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；ABON，AEOCEO，.AEOCEO（ASA），OCOA4，在RtOAM中，AOM45，OMAMOA2AQ+PQ存在最小值，最小值为25【解答】解：（1）直线ykx2k中，kx2k0时，解得：x2B（2，0）（2）x0时，ykx2k2kA（0，2k）点B（2，0）在直线yx+b上+b0b，直线解析式为yx+SABDADOB2（yDyA）2k+2yD+2k2k+2CDy轴于点DyCyD2点C在直线yx+上x+2，解得x22C（22k，2）（3）如图，过点C作CHx轴于点H，在CD上取一点J，使得AJCJ，连接AJ，AC由（2）可知：CHOB2，BOACHB90，BHOA2k，CHBBOA（SAS），BCBA，ABC90，ACB45，ADCABC90，ADC+ABC180，A，D，C，B四点共圆，ABDACD，3ABDBCO45，BCO45ACO，3ACD（45ACO）45，3ACD+AOC90，DOC+ACD+ACO90，DOC2ACD，JAJC，JCAJAC，AJDJAC+JCA，AJD2DCACOD，设AJJCx，在RtADJ中，AJ2AD2+DJ2，x2（2+2k）2+（22kx）2，解得x，DJ22k，AJDCOD，tanAJDtanCOD，解得k，A（0，），C（，2），直线OC的解析式为yx，直线AB的解析式为yx+，由，解得，E（，）6【解答】解：（1）对于直线yx+2，令x0，得到y2，可得B（0，2），令y0得到x4，可得A（4，0），OA4，OB2，AB2（2）如图1中，作CEx轴于E，作CFy轴于FBFCAEC90EOF90，四边形OECF是矩形，CFOE，CEOF，ECF90，ACB90BCFACE，BCAC，CFBCEA，CFCE，AEBF，四边形OECF是正方形，OEOFCECF，OEOAAEOABFOAOF+OB4OE+2，OE3，OF3，C（3，3），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx+2（3）如图2中，延长AB，DP相交于Q由旋转知，BDAB，BADBDA，ADDP，ADP90，BDA+BDQ90，BAD+AQD90，AQDBDQ，BDBQ，BQAB，点B是AQ的中点，A（4，0），B（0，2），Q（4，4），直线DP的解析式为yx，直线DO交直线yx+3于P点，联立解得，x，y，P（，）7【解答】解：（1）如图1中，对于直线yx+6，令x0，得到y6，令y0，得到x2，C（0，6），A（2，0），对于直线yx+6，令y0，得到x6，B（6，0），设P（m，m+6），连接OPS四边形AOCPSAOP+SOCP7+3，2（m+6）+（m）67+3，m1，P（1，7），取OB的中点Q，连接QF，PQOQQB，FBCF，QFOCOC3，P（1，7），Q（3，0），PQ，PFFQ+PQ+3，PF的最大值为+3（2）如图21中，当RSRB时，作OMAC于MtanOAC，OAC60，OCOB6，OBCOCB45，OMSBRS90，OMBR，AOMOBC45，AOM30，453015如图22中，当BSBR时，易知BSR22.5，SOM9022.567.5，MOM1803067.582.5如图23中，当SRSB时，18030150如图24中，当BRBS时，150+（9067.5）172.5综上所述，满足条件的的值为15或82.5或150或172.58【解答】解：（1）当t4时，点B的坐标为（4，0）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将A（0，6），B（4，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+6（2）点M为线段AB的中点，点M的坐标为（，3）过点C作CEx轴于点E，过点M作MFx轴于点F，如图1所示FBM+FMB90，FBM+EBC90，FMBEBC在BFM和CEB中，BFMCEB（AAS），BEMF3，CEBF，OEOB+BEt+3，点C的坐标为（t+3，）故答案为：（t+3，）分三种情况考虑：（i）当ADBD时，BADABD，如图2所示BDy轴，OABABD，OABBADtanOABtanBAD，即，t3，点B的坐标为（3，0）；（ii）当ABAD时，BD2AO，如图3所示设直线AC的解析式为ymx+n，将A（0，6），C（t+3，）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+6当xt时，y+6点D的坐标为（t，），BDBD2AO，12，t224t360，解得：t112+6，t2126（舍去），点B的坐标为（12+6，0）；（iii）当0t12时，ADB是钝角，ADB是钝角三角形，故BDAB；当t12时，BDCEBCAB当t0时，不存在BDAB的情况综上所述：当ABD是等腰三角形时，点B坐标为（3，0）或（12+6，0）9【解答】解：（1）直线y与坐标轴交于A，B两点，A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，SAOBOAOB4，故答案为4（2）结论：OB+OA2CE理由：如图中，作CEx轴于E，作CFy轴于F，BFCAEC90EOF90，四边形OECF是矩形，CFOE，CEOF，ECF90，ACB90BCFACE，BCAC，CFBCEA，CFCE，AEBF，四边形OECF是正方形，OEOFCECF3OA+OB2+46，OA+OB2CE（3）如图中，M是线段AB的中点，而A（4，0），B（0，2），M（2，1），由（2）知：CE3，C（3，3）N是线段OC的中点，N（，），MN（4）如图延长AB，DP相交于Q，由旋转知，BDAB，BADBDA，ADDP，ADP90，BDA+BDQ90，BAD+AQD90，AQDBDQ，BDBQ，BQAB，点B是AQ的中点，A（4，0），B（0，2），Q（4，4），直线DP的解析式为yx，直线DO交直线yx+5于P点，联立解得，x2，y2，P（，）10【解答】解：（）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，D（4，5）由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，3）或（0，）或（0，2）或（0，8）11【解答】解：（1）若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连结AC，如图1，AHBACB45，AHN不可能是等腰直角三角形，点M不存在；若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1，过点N作MNCB，交CB的延长线于点M，则RtABHRtHMN，ABHM4，MNHB，设N（x，2x3），则MNx4，2x34+3（x4），x，N（，）；若点N为直角顶点时，点N在第一象限，如图2，设N1（x，2x3），过点N1作N1G1OA，交BC于点P1，则RtAN1G1RtHM1P1，AG1N1P13（2x3），x+3（2x3）4，x2N1（2，1）；设N2（x，2x3），同理可得x+2x334，x，N2（，）；综上所述，点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）；（2）当点J在直线l2上时，点J的横坐标为x，N（x，2x3），当点H和点B重合时，H（4，3），AH的中点G坐标为（2，3），四边形AJHI是矩形，AJB90，JGAP2，（x2）2+（2x33）24，x（点J在AB上方的横坐标）或x2（点J在AB下方的横坐标），当点H和点C重合时，H（4，0），AH的中点G坐标为（2，），同理：NGAP，（x2）2+（2x3）2，x（和点J在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x（和点J在AB下方构成的四边形是矩形的横坐标）x或x2当点J在l1上时，同理：x0或0x综上所述，x的取值范围为x0或0x或x2或x12【解答】解：（1）直线yx+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，则点A、B的坐标为：（0，4）、（3，0），AO2OC，则点C（2，0），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AC的函数表达式为：y2x+4；（2）在ABC中，AB5，AC2，BC5，则ABC为等腰三角形，设BACBCAHCQ，则sin，点P（t，t+4），点A（0，4），则AP，APCQ，则点Q（2，0），过点Q作QHAC交AC的延长线于点H，QHCPEA90，PAEQCH，APCQ，PAEQCH（AAS），则QHPE，则SDEPE+DEQHDEEP，同理：PEDQHD（AAS），故点D是PQ的中点，故点D（1t，+2），PEAC，点P（t，t+4），则直线PE的函数表达式为：yx+t+4，联立并解得：xt，故点E（t，+4），则DE，SDEEPAPsin；（3）ANAC，则直线AN函数表达式中的k值为：，点A（0，4），同理可得：直线AN的函数表达式为：yx+4，同理可得：过点P（t，t+4）、Q（2，0）两点的函数表达式为：yx+，联立并解得：xN，MNDQDP，NPMP，则xDxPxN，即：1tt+，解得：t（舍去正值），故t；则点P（，2）、点E（，3）；EDFE，QFPE，EDFQ，而点D是PQ的中点，则点E（，3）是点PF的中点，则点F（，4）13【解答】解：（1）A的坐标为（0，0），即点A是原点，根据旋转的性质得：点Q（0，2），点P（1，2），故答案为：（0，2），（1，2）；（2）当点D在第一象限时，则点D关于点C的“垂链点”在x轴上，点CDx轴，故点D（1，）；当点D在第二象限时，如下图：设点D（m，m+1），点D（0，n），点D的“垂链点”D在y轴上，过点D作DHx轴于点H，DCH+HDC90，OCD+DCH90，HDCOCD，DHCCOD90，DCDC，DHCCOD（AAS），则DHOC，即：m+11，解得：m0，故点D（0，1），综上，点D（0，1）或（1，）；（3）图形G所在直线的表达式为：y2x2，设点M（m，2m2），其中0m1，当点T在y3下方时，TN与正方形不相交，故不存在“垂链点”；点T在y3和y2时，存在“垂链点”，即：t3或2；当TM与H图形右侧的边相交时，如下图：分别过点M、N作y轴的垂线交于点H、G，同理可证NGTTHM（AAS）THGN，即t（2m2）3，t2m+1，而0m1，则1t3；当TN与正方形的上面的一条边相交时，同理可得：t3m，而0m1，解得：2t3，综上，t的取值范围为：1t3或t3或214【解答】解：（1）b216b+64+20，即（b8）2+2+20，则b80，ab+20，解得：a6，b8，即点A、C的坐标分别为：（6，0）、（0，8），故答案为：6，8；（2）设：GDm，GEn，过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H，GED+HEA90，GED+GDE90，GDEHEA，RtDGERtEHA，即：，解得：m，n，故点E（，），将点C、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CE的表达式为：yx+8；（3）yx+8，当x6时，y，故点F（6，），直线CE向左平移一个单位后的表达式为：y（x+1）+8，故点M（0，）；过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO，当F、R、N三点共线时，FN最大，ONM135，则MRO90，则RMO为等腰直角三角形，则点R（，），RMOMsin45RN，则FR，FN的最大值PR+RN15【解答】解：（1）如图1中，直线yx+1交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，1），OAOB1，BOC90，BCO30，OCOB，C（，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx+1（2）如图2中，由，解得，H（1，），直线交y轴于点K，K（0，3），当0t1时，SSBCKSPBK22tt+当t0时，SSBCK+SPBK2+2（t）t+，综上所述，St+（t1）（3）如图3中，作GJOF于J，PTOF于TOAOB，AOB90，BAO45，GJOA，JGBOAB45，AGP60，JGF15，PTGJ，TPFJGF15，如图31中，在PT上取一点I，使得PIFI，连接IF设TFa，则易知IFPI2a，ITaPF2，PF2PT2+TF2，a2+（2a+a）28，解得a1，PT+1，对于直线，x1时，y6+，P（1，6+）16【解答】解：（1）如图1中，作AEx轴于E，DFEA交EA的延长线于F四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，FAEBDAB90，DAF+EAB90，EAB+ABE90，DAFABE，DFAAEB（AAS），DFAE，AFBE，设DFAEa，AFBEb，OB5，OD7，a6，b1，AE6，OE6，A（6，6）（2）如图2中，作FHy轴于HADEAEFFHE90，AED+FEH90，FEH+EFH90，AEDEFH，AEEF，ADEEHF（AAS），FHDE，ADEH，ADOD，EHOD，OHDEFH，设OHFHa，F（a，a），点F在直线y2x6上，a2a6，解得a2，F（2，2）如图31中，当点E在线段OD上时，D（0，），A（，），B（，0），直线BD的解析式为yx+，OFm，由（1）可知，F（m，m），直线AF的解析式为y（x+）+，由，解得，P（，）BPyP1如图32中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（，）BPyP1如图33中，当点E在OD的延长线时，此时F（m，m），同法可得直线AF的解析式为y（x+）+，由解得，P（，），BPyP+1综上所述，BP的长为1或1或+117【解答】解：（1）当n1时，如图3中，直线yx1交x轴于C（1，0），交y轴于A（0，1），n1，点A关于直线x1的对称点A（2，1），直线AC的解析式为yx+1；故答案为yx+1直线yx+3交x轴于（3，0），点（1，0）和点（3，0）的中点为（2，0），n2故答案为2（2）如图2中，四边形ABCD是菱形理由：直线yx+交x轴于A（1，0），交y轴于C（0，），A，B关于原点对称，B（1，0），AB2，CB2，C，D关于直线x1对称，D（2，），CD2，AD2，ADCDABCB，四边形ABCD是菱形（3）如图21中，当n时，M（n+4，3）与N（n4，3）关于直线xn对