理科导数复习.docx

星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级高二学科数学授课教师赵老师上课时间2016年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时：3课时教学课题导数及其运用（理科）教学目标教学重点与难点教学过程 导数及其运用知识网络导数的概念基本初等函数的导数公式导数函数的单调性研究的的的函数的极值与最值研究导数的定义导数的物理及几何意义意义导数的运算导数的四则运算法则及复合函数的导数导数的应用最优化问题计算定积分的的的定积分与微积分的基本定理定积分的应用第1讲 导数的概念及运算 知 识 梳理 1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量y；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0）处导数的意义是t=t0处的 3. 几种常见函数的导数（为常数）；（）； ； ； ； ；. 4.运算法则求导数的四则运算法则：； ； .复合函数的求导法则：或 重 难 点 突 破 考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值例1 设函数在处可导，则等于 A B C D考点2求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,例2. 已知,则 . 题型3:求导运算后求切线方程 (求切线方程时已知点是否切点至关重要。). 求切线方程可分为两类： （1）求曲线在某点(切点)处的切线 步骤：1)求； 2)点斜式求方程（2）求过某点(非切点) 的切线 步骤：1)设切点，则 2)， 3)解， 4)点斜式求方程 例3 求在点和处的切线方程。 【例4】求过点(1，1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程【方法技巧】 点(1，1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解 例5 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .巩固练习1. 求下列函数的导数：（1） （2） （3）2. 已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.3. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为( )A. B. C. D. 4. 设函数，且，则 A0 B-1 C3 D-65. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 第2讲 导数在研究函数中的应用 知 识 梳理 1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 .2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 3解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) .(2)求方程f(x)=0的根. （驻点）(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.在求可导函数的极值时，应注意可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。4求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.（一）函数的单调性与导数【题型一利用导数判断函数的单调性】【例1】 证明：函数f(x)在区间(0，e)上是增函数【方法技巧】关于利用导数证明函数单调性的判断问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行(2)f(x)(或0或f(x)g(x)(x(a，b)成立，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，然后利用导数证明函数F(x)f(x)g(x)在(a，b)上是增函数，若F(a)g(a)0.由增函数的定义可知，当x(a，b)时，f(x)g(x)0，从而证明了不等式f(x)g(x)（二）函数的极值与导数【题型一求函数的极值】例1.求函数的极值.例2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内有极小值点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【题型二已知极值求参数值】【例2】 已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)判断x1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值【方法技巧】已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性【题型三极值的综合应用】【例3】 设a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【方法技巧】 用求导的方法确定方程根的个数是一种很有效的方法，它是通过函数的变化情况，运用数形结合的思想来确定函数的图象与x轴的交点个数（三）函数的最值与导数知识梳理1.函数的最值一般地，求函数在闭区间上的最大值与最小值步骤：（1）求函数在内的极值点，并求极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；（3）若函数在区间内不存在极值点或极值点不在区间内，则根据函数在区间内的单调性判断最值.例题精讲例1. 求函数在区间上的最值.例2. 已知函数的最大值为3，最小值为-29，求的值.【方法技巧】1.求函数的最值时，先求极值点的函数值，然后与端点处的函数比较，哪个最大就是最大值，哪个最小就是最小值；若函数没有极值点或极值点不在给定区间内时，应根据函数的单调性判断最值. 注意“最值”包括最大值与最小值.2.对于含参数的函数最值问题，要对其进行分类讨论. 重 难 点 突 破 例题1. 设，令，讨论在内的单调性并求极值；例题2.已知函数是上的可导函数，若在时恒成立.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有. 例3 设，函数，试讨论函数的单调性例4: 若在区间1,1上单调递增，求的取值范围.例5. 当，求证巩固练习1. 若函数f(x)=x3ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A.a3 B.a=2C.a3D.0a32. 函数y=x3+x的单调增区间为（ ）A.(,+)B.(0,+)C.(,0)D.不存在3在区间上的最大值为，则=（ ）A.B. C. D. 或4在区间上的最大值是（ ）A B0 C2 D45. 若函数在处取得极值,则 .6. 已知函数,设（）求函数的单调区间；（）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；7设函数（），其中，求函数的极大值和极小值8. 已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.9已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围10已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立.课后练习1函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值 点共有（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 2、函数有（ ）A. 极小值1，极大值1B. 极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D