凝固过程中固液界面形态稳定性理论的研究现状.pdf

第19卷第5期辽 宁 工 学 院 学 报Vol 19 No 5 1999年 10月JOURNAL OF LIAONING INSTITUT E OF T ECHNOLOGYOct 1 9 9 9 文章编号 1005 1090 1999 05 0070 05 凝固过程中固液界面形态 稳定性理论的研究现状 张 立1 常国威2 曹丽云2 1 阜新职工大学 辽宁 阜新 123000 2 辽宁工学院材料与化学工程系 辽宁 锦州 121001 摘 要 总结了对凝固界面形态稳定性的认识过程 介绍了各种有关凝固界面形态稳定性理 论的概况 指出了今后的研究发展方向 关键词 金属凝固理论 凝固过程 界面稳定性 中图分类号 TF4 文献标识码 A 许多情况下在凝固组织中可以看到树枝状组织 它显示了金属熔体在凝固过程中并不 是始终保持着平的固液界面 而是呈现出复杂的界面形态 对这一问题长期研究的结果则形 成了凝固界面形态稳定性理论 全面准确地认识这个理论 对于对复杂的凝固过程的理解 寻求控制凝固过程的方法都具有重要的意义 本文根据凝固界面形态稳定性理论的形成过 程 对其进行进一步总结 以达到在了解其形成与发展的过程中加深对凝固界面形态稳定性 理论的理解之目的 1 成分过冷理论 1 1 固液界面前沿液相中溶质原子的富集 Chalmers 等人 1 在回答一定热流中凝固的金属为什么不是单纯的固体 而是含有树枝 状等复杂组织的问题时 在 1953 年提出了成分过冷理论 这个理论起源于凝固过程中溶质 原子在固液界面上的富集 这种富集的结果在距固液界面前沿的液相中不同的距离内具有 不同的溶质浓度 可由下式表示 2C z R DL C z 0 1 式中 C 为浓度 R 为生长速度 DL为溶质扩散系数 z 为距固液界面的距离 Chalmers 等人 Fiemings 2 Kurz 等 3 4 在假设液相中无对流时 解式 1 得液相中溶质 浓度分布为 CL C0 1 1 k0 k0 exp R DL z 2 收稿日期 1999 05 31 作者简介 张 立 1946 男 辽宁沈阳市人 阜新职工大学讲师 式中 CL为液相中溶质浓度 C0为原始浓度 k0为溶质平衡分配系数 在有对流情况下 Burtou 等人 5 得到液相中溶质浓度分布为 CL CS 1 1 k0 k0 exp R DL C 3 式中 CS为固相中溶质的浓度 C为流动边界层厚度 这些工作为确定固液界面前沿的成分过冷奠定了基础 1 2 成分过冷 液相中的实际温度低于平衡液相线温度时 界面附近的液体处于过冷的介稳定状态 这 种过冷被称为成分过冷 对此可做如下的描述 固液界面前沿溶质原子富集后其平衡液相线的温度为 TL Tm mCL 4 式中 Tm为纯金属的熔点 m 为液相线的斜率 由式 2 可得 TL Tm mC0 1 1 k0 k0 exp R DL z 5 金属熔体内的实际温度为 Tq Tm mC0 k0 GLz 6 式中 GL为金属熔体内实际温度梯度 TL z z 0 Tq z z 0时为出现成分过冷的临界状态 由式 5 6 可得 mGC GL 7 式中 GC为固液界面上液相中的浓度梯度 当 mG C G L时则出现成分过冷 所以式 7 为成分过冷的判别式 1 3 出现成分过冷后凝固组织的变化 Rutler 与 Chalmers 6 认为 出现成分过冷后 在平界面上形成小的凸起 进而发展进入 到大的成分过冷区内 其凸起不断长大 平的界面被破坏 Bilonis 等人 7 则认为出现成分过 冷后平界面上在位错的周围形成凹坑 凹坑发展为六角形沟槽 平界面从此被破坏 在 Sn Pb 合金中平胞转变的临界值与式 7 的计算结果十分吻合 8 成分过冷使平界面失稳的规律在胞晶侧壁上也同样适用 9 11 由 Chalmers 等人提出的成分过冷理论 迎来了晶体生长理论解析的黎明 从50年代到 60 年代 这方面的研究工作得到了充分的展开 取得了辉煌的结果 然而 郡司好喜先生 12 对成分过冷理论提出以下几个问题 首先 由于没考虑界面能的影响 不能估计在平界面上 出现凹凸时过冷度的变化 其次 只考虑了液体内的温度梯度 而没有考虑固相中的温度梯 度 再次 用成分过冷理论无法描述失稳后的界面状态 也就是说成分过冷理论还不能十分 准确地描述凝固过程中固液界面的状态 2 界面稳定性动力学理论 Mullins 与 Sekerka 13 简称为 M S 认为凝固过程中的固液界面原本就不是平的界 面 是存在有很小凹凸的曲面 这个凹凸的大小随温度与溶质浓度的变化而变化 M S 将 其称为扰动 并假设这种扰动按正弦波的形式分布 如图 1 所示 其界面方程为 71 1999年 总第 69期 张 立等 凝固过程中固液界面形态稳定性理论的研究现状 图 1 界面振动的正弦波 z sin x 8 式中 为扰动振幅 为扰动频率 这样 液相中的浓度及固液两相中的温度分布可 由以下三个基本方程表示 2C R DL C z 0 9 2T L R L TL z 0 10 2T S R S TS z 0 11 式中 TS TL分别为固体与液体中的温度 L S分别为液体与固体中的热扩散系数 考虑到界面曲率的作用 界面的温度为 Ti mCi Tm Tm K 12 式中 Ci为界面上的浓度 L 为固液界面比表面能 L 为结晶潜热 K 为界面曲 率 并假设 Ti T0 sin x Ci C0 b sin x 13 式中 T0 C 0分别为界面为平面时液体的温度与浓度 a b 为常数 解方程 9 10 11 并利用以下边界条件 S L TS z i L L TL z i DL Ci k0 1 C z i V d dtsin x 可得扰动频率随时间的变化关系为 d dt R 2Tm 2 R DL p gL gS R DL p 2mGC R DL gS gL R DL p 2 mGC 14 式中 R 2DL R 2DL 2 2 p 1 k g L GL L gL GL L S L 2 式 14 即为凝固界面形态稳定性动力学微分方程式 当 d dt 0 时 扰动振幅随时间而增大 界面处于不稳定的状态 d dt 0 时 扰动逐 渐消失 界面向平面发展 d dt 0 时界面处于一种临界的稳定状态 为便于对式 14 的理解 人们用简化式 14 的方法来寻找关于稳定性的判别式 Kurz 与 Fisher 3 对式 14 进行处理后得到界面稳定的条件为 GL mGC k0R 2 D2 L 15 与式 7 相比较后可知 只用成分过冷理论不能判断固液界面的稳定性 实际上在用成 分过冷理论判断出固液界面失稳时 固液界面早已处于失稳的状态 Davis 14 用 Sn In 合 金 Sato 15 16 用铝合金均验证了 M S 理论的正确性 M S 理论也并非是在任何情况下都是适用的 它需要以下几个条件 首先是凝固过程 为稳定状态 其次为固液界面上的扰动振幅很小 第三为扰动振幅随时间呈线性变化 最近王自东等人 18 19 提出了固液界面形态稳定非线性动力学理论 该理论是借助 M S 理论的基本思路 对式 12 中的界面曲率 K 做全面的数学展开 按式 12 中 Ti展开式的 变化规律 对式 13 进行相应的非线性处理 由此而得到的扰动振幅随时间的变化规律为 2 2 1 时 d dt V S S L L C k 1 V D mGC S S L L SGS LGL C k 1 V D mG C C V D C k 1 V D SGS S V S LGL L V L S S L Tm 1 2 17 式中 C V 2D V 2D 2 2 L V 2 L V 2 L 2 2 S V 2 S V 2 S 2 2 在此基础上对这个控制单相合金凝固界面形态非线性动力学方程进行了全面的讨论 尽管这个理论目前还没有大量的实验支持 但是它对凝固界面失稳后状况的解释是令人信 服的 他发展了 M S 理论 使关于凝固界面形态稳定性动力学理论上升了一个新的层次 有望在今后的实验研究中得到发展 3 结 束 语 凝固界面形态稳定性理论的研究与发展为控制晶体生长奠定了理论基础 为了控制凝 固过程而得到理想的晶体及凝固组织 在凝固过程中常常要人为地施加诸如磁场 电场 振 动等手段 所以建立在各种条件下控制凝固过程中凝固界面形态稳定性动力学微分方程 对 于全面系统地认识外加条件对晶体生长的影响规律 充分发挥外加因素的作用都具有重要 意义 它也将成为控制凝固过程研究的发展方向 参 考 文 献 1 T iller W A Jackson K A Rutter J W and Chalmers B The Redistribution of Solute Atoms During the Solidification of Metals J Acta Metallugica 1953 1 7 428 2 M C 弗莱明斯著 关玉龙等译 凝固过程 M 北京 冶金工业出版社 1989 3 Kurz W and D J Fisher Fundamental of Solidification M Trans Tech Publication 1984 4 Kurz W and D J Fisher Fundamental of Solidification M Trans T ech Publication 1989 5 Burton J A Prim R C and Slichter W P The Distribution of Solute in Crystals Growth From Hhe M et Part I T heoretical J J Chem Phys 1953 21 1987 6 Rutter J W and Chalmers B A Prismatic of Solute atoms During the Solidification Metals J Can J Phys 1953 31 15 7 Biloni H Bolling G F and Cole G S On the Origin Cellular Solidification Substeructure J T rans M et Soc AIME 1966 236 6 930 8 Walton D T iller W A Rutter J W and Winegard W C Instability of Smooth Solid Liquid Interfacs During Solidification J Trans AIME 1955 203 3 1023 9 T iller W A and Rutter J W J Can J Phys 1956 34 96 10 Plaskett T S and W C Winegard J Can J Phys 1960 38 1077 11 Holems E L Rutter J W and Winegard W C J Can J Phys 1957 35 1223 12 郡司好喜 Interduction to Solidification of Metals J 铁 钢 1994 80 5 208 13 Mullins W W and Sekerka R F Stability of a Panar Interfacs Durinh Solidification of a Dilute Alloy J J Applied Phys 1964 35 2 444 73 1999年 总第 69期 张 立等 凝固过程中固液界面形态稳定性理论的研究现状 14 Davis K G Fryzuk P J J Crys Growth 1971 8 57 15 Sato T and Ohira G Stability of Alanar Solid Liquid Interfacs During Unidirectional Solidification of Al 0 1wt Cu Alloy J J Crys Growth 1977 40 1 78 16 Sato T Shibata K and Ohira G InterfacsialWavr of Naximum Growth Velocity at the Morpholo Gical in Stability of the Planar Solid Liquid Interfacs in the Solidification of Alloys J J Crys Growth 1977 40 1 69 17 王自东 胡汉起 单相合金凝固界面形态稳定非线性动力学理论 J 中国科学 E 辑 1977 27 102 18 王自东 周永利 常国威 胡汉起 控制单相合金凝固界面形态非线性动力学方程 J 中国科学 E 辑 1999 29 1 The Present Situation about Research on Interface Stability with Solid Liguad State during Solidifying Process ZHANG Li1 CHANG Guo wei2 CAO Li yun2 1 Fuxin Staff University Fuxin China 2 Material interface stability责任编辑 孙 林 上接第 69页 A Predetermination of the 3rd Blast Furnace Cylinder and Bottom Corrosion through Numerical Stimulation for Baoshan Steel Works TANG Yong1 CANG Da qiang1 TANG Gang2 LI Xi3 1 Beijing Science and Technology U niversity Beijing100083 China 2 Xiangtan Iron and Steel Co Xiangtan 411101 China 3 Baoshan Iron and Steel Corp Shanghai 201900 China Abstract A finite element method is used to compute a heat transfering process of