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专业 年级 线 所在院校 封 密 身份证号 姓名 第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷 非数学类 2010 非数学类 2010 考试形式 闭卷 考试时间 150 分钟 满分 100 分 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 满 分 25 15 15 15 15 15 100 得 分 注意 注意 1 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边 写在其它纸上一律无效 所有答题都须写在此试卷纸密封线右边 写在其它纸上一律无效 2 密封线左边请勿答题 密封线外不得有姓名及相关标记 密封线左边请勿答题 密封线外不得有姓名及相关标记 3 如当题空白不够 可写在当页背面 并标明题号 如当题空白不够 可写在当页背面 并标明题号 一 本题共 5 小题 每小题各 5 分 共 25 分 计算下列 各题 要求写出重要步骤 1 设 2 1 1 1 n n 2 xaaa 其中 求 1 0 sxn n Iex dx 1 2 n 4 设函数f t 有二阶连续导数 22 rxy 1 g x yf r 求 22 22 gg xy 5 求直线 与直线 1 0 0 xy l z 2 21 42 xyz l 3 1 的距离 得得 分分 评阅人评阅人 第 1 页 共 6 页 二 本题共15分 设函数在 xf 上具有二阶导数 并且 0 lim x fxfx0 lim fx 0 x 且存在一 点 使得 证明 方程 0 x0 0 1 所确定 且 2 2 d y dx 3 4 1 t 其中 t 具有 二阶导数 曲线 ty 与 2 1 t u ye 23 2 du e 在1 t处相切 求函数 t 得得 分分 评阅人评阅人 第 3 页 共 6 页 得得 分分 评阅人评阅人 四 本题共15分 设 1 0 n nn k aS k a 证明 1 当1 时 级数 1 n n n a S 收敛 2 当1 且 时 级数 n S n 1 n n n a S 发散 第 4 页 共 6 页 专业 年级 线 所在院校 封 密 身份证号 姓名 五 本题共 15 分 设 l 是过原点 方向为 其中 的直线 均匀椭球 222 1 222 222 1 xyz abc 其中 0 c b a 密度为 1 绕 l 旋转 1 求其转动惯量 2 求其转动惯量关于方向的最大值和最小值 得得 分分 评阅人评阅人 第 5 页 共 6 页 得得 分分 评阅人评阅人 六 本题共 15 分 设函数 x 具有连续的导数 在围 绕原点的任意光滑的简单闭曲线 C 上 曲线积分 42 2 C xydxx dy xy 的值为常数 1 设 L 为正向闭曲线 证明 22 2 xy 1 42 2 0 L xydxx dy xy 2 求
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