初二上期末复习数学易错题.pdf

八年级上册期末易错题汇编 1 已知 在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AC 3 点 D 是斜边 AB 的中点 点 E 是边 AC 上一点 则 DE BE 的最小值为 A 2B 31 C 3D 2 3 2 勾股定理有着悠久的历史 它神秘而美妙 曾引起很多人的兴趣 如图 所示 AB 为 Rt ABC 的斜边 四边形 ABGM APQC BCDE 均为正方 形 四边形 RFHN 是长方形 若 BC 3 AC 4 则图中空白部分的面积 是 3 阅读下面计算 1111 1 33 55 79 11 L的过程 然后填空 解 11 11 1 32 13 11 11 3 52 35 11 11 9 112 911 1111 1 33 55 79 11 L 1 111 111 111 11 2 132 352 572 911 L 1 11111111 2 133557911 L 1 11 2 111 5 11 以上方法为裂项求和法 请参考以上做法完成 1 11 2 44 6 2 当 1116 1 33 55 713 x L时 最后一项 x 4 在等腰 ABC 中 AB AC BAC 45 CD 是 ABC 的高 P 是线段 AC 不包括端点 A C 上一动点 以 DP 为一腰 D 为直角顶点 D P E 三点逆时针 作等腰直角 DPE 连接 AE 1 如图 1 点 P 在运动过程中 EAD 写出 PC 和 AE 的数量关 系 2 如图 2 连接 BE 如果 AB 4 CP 2 求出此时 BE 的长 5 如图 等腰ABC 中 ABAC MN是边BC上一条运动的线段 点M不与点B重合 点N不与点C重合 且 1 2 MNBC MDBC 交AB于点D NEBC 交AC于 点E 在MN从左至右的运动过程中 BMD 和CNE 的面积之和 A 保持不变B 先变小后变大 C 先变大后变小D 一直变大 6 如图 点D是线段AB上一点 90CABADEABF ACBD ADBF ABDE 若AEB 则CEF 用含 的式子表示 7 分式中 在分子 分母都是整式的情况下 如果分子的次数低于分母的次数 称这样的 分式为真分式 例如 分式 4 2x 2 3 3 4 x xx 是真分式 如果分子的次数不低于分母的次数 称这样的分式为假分式 例如 分式 1 1 x x 2 1 x x 是假分式 一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和 例如 1 1 22 1 111 xx xxx 1 将假分式 21 1 x x 化为一个整式与一个真分式的和 2 若分式 2 1 x x 的值为整数 求x的整数值 8 在等边ABC 外作射线AD 使得AD和AC在直线AB的两侧 BAD 0180 点B关于直线AD的对称点为P 连接PB PC 1 依题意补全图 1 2 在图 1 中 求BPC 的度数 3 直接写出使得PBC 是等腰三角形的 的值 9 如图 点 P 是 AOB 内任意一点 且 AOB 40 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点 当 PMN 周长取最小值时 则 MPN 的度数为 A 140 B 100 C 50 D 40 10 定义 任意两个数 a b 按规则cabab 扩充得到一个新数c 称所得的新数c为 如意数 1 若2 1 ab 直接写出 a b的 如意数 c 2 如果4 ambm 求 a b的 如意数 c 并证明 如意数 0c 3 已知 2 1 0 a xx 且 a b的 如意数 32 31 cxx 则b 用含x的式子表示 11 如图 在等边三角形 ABC 的外侧作直线 AP 点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D 连接 AD BD 其中 BD 交直线 AP 于点 E 1 依题意补全图形 2 若 PAC 20 求 AEB 的度数 3 连结 CE 写出 AE BE CE 之间的数量关系 并证明你的结论 13 小刚根据学习 数与式 的经验 想通过由 特殊到一般 的方法探究下面二次根式的运 算规律 以下是小刚的探究过程 请补充完整 以下是小刚的探究过程 请补充完整 1 具体运算 发现规律 特例 1 111 242 特例 2 112 393 特例 3 113 4164 特例 4 举一个符合上述运算特征的例子 2 观察 归纳 得出猜想 如果 n 为正整数 用含 n 的式子表示这个运算规律 3 证明猜想 确认猜想的正确性 14 如图 ABC 是等边三角形 点 D 是 BC 边上一动点 点 E F 分别在 AB AC 边上 连接 AD DE DF 且 ADE ADF 60 小明通过观察 实验 提出猜想 在点 D 运动的过程中 始终有 AE AF 小明把这个 猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 利用 AD 是 EDF 的角平分线 构造 ADF 的全等三角形 然后通过等腰三 角形的相关知识获证 想法 2 利用 AD 是 EDF 的角平分线 构造角平分线的性质定理的基本图形 然后通 过全等三角形的相关知识获证 想法 3 将 ACD 绕点 A 顺时针旋转至 ABG 使得 AC 和 AB 重合 然后通过全等三 角形的相关知识获证 请你参考上面的想法 帮助小明证明 AE AF 一种方法即可 D A E F B C A B C P A BC P 15 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC 在 ABC 外侧作直线 CP 点 A 关于直线 CP 的对称点为 D 连接 AD BD 其中 BD 交直线 CP 于点 E 图 1图 2 1 如图 1 ACP 15 依题意补全图形 求 CBD 的度数 2 如图 2 若 45 ACP 90 直接用等式表示线段 AC DE BE 之间的数量关系 16 某小区有一块边长为 a 的正方形场地 规划修建两条宽为 b 的绿化带 方案一如图甲所 示 绿化带面积为S甲 方案二如图乙所示 绿化带面积为S乙 设 0k S ab S 甲 乙 下列选项中正确的是 甲乙 A 0 1 2 k B 1 1 2 k C 3 1 2 k D 2 3 2 k 17 已知一张三角形纸片 ABC 如图甲 其中 AB AC 将纸片沿过点 B 的直线折叠 使 点 C 落到 AB 边上的 E 点处 折痕为 BD 如图乙 再将纸片沿过点 E 的直线折叠 点 A 恰好与点 D 重合 折痕为 EF 如图丙 原三角形纸片 ABC 中 ABC 的大小 为 18 阅读材料 小明遇到这样一个问题 求计算 2 23 34 xxx 所得多项式的一次项系数 小明想通过计算 2 23 34 xxx 所得的多项式解决上面的问题 但感觉有 些繁琐 他想探寻一下 是否有相对简洁的方法 他决定从简单情况开始 先找 2 23 xx 所得多项式中的一次项系数 通过观 察发现 2 2 23 2346xxxxx 也就是说 只需用2x 中的一次项系数 1 乘以23x 中的常数项 3 再用2x 中 的常数项 2 乘以23x 中的一次项系数 2 两个积相加1 32 27 即可得到一次 项系数 延续上面的方法 求计算 2 23 34 xxx 所得多项式的一次项系数 可以 先用2x 的一次项系数 1 23x 的常数项 3 34x 的常数项 4 相乘得到 12 再 用23x 的一次项系数 2 2x 的常数项 2 34x 的常数项 4 相乘得到 16 然后 用34x 的一次项系数 3 2x 的常数项 2 23x 的常数项 3 相乘得到 18 最后 将 12 16 18 相加 得到的一次项系数为 46 参考小明思考问题的方法 解决下列问题 1 计算 21 32 xx 所得多项式的一次项系数为 2 计算 1 32 43 xxx 所得多项式的一次项系数为 3 若计算 22 1 3 21 xxxxax 所得多项式的一次项系数为 0 则 a 4 若 2 31xx 是 42 2xaxbx 的一个因式 则2ab 的值为 19 如图 CN 是等边 ABC的外角ACM 内部的一条射线 点 A 关于 CN 的对称点为 D 连接 AD BD CD 其中 AD BD 分别交射线 CN 于点 E P 1 依题意补全图形 2 若ACN 求BDC 的大小 用含 的式子表示 3 用等式表示线段PB PC与PE之间的数量关系 并证明 20 对于 0 1 以及真分数 p q r 若 p q0 1 a n 叫做以 a 为底 b 的对数 记作 bn a log 例如 823 3 叫做 以 2 为底 8 的对数 记作8log3 2 根据题意 请大家计算 2 27log3 2 6 4 11 64log 216 随后 老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 那么NMMN aaa logloglog 3 请你利用上述性质计算 55 1 log 3log 3 22 如图 已知 ABC 中 ABC 45 点 D 是 BC 边上一动点 与点 B C 不重合 点 E 与点 D 关于直线 AC 对称 连结 AE 过点 B 作 BF ED 的延长线于点 F 1 依题意补全图形 2 当 AE BD 时 用等式表示线段 DE 与 BF 之间的数量关系 并证明 23 阅读材料 我们定义 如果一个数的平方等于1 记作 2 1i 那么这个 i 就叫做虚数单位 虚数 与我们学过的实数合在一起叫做复数 一个复数可以表示为abi a b 均为实数 的 形式 其中 a 叫做它的实部 b 叫做它的虚部 复数的加 减 乘的运算与我们学过的整式加 减 乘的运算类似 例如 计算 53453483 iiiii 根据上述材料 解决下列问题 1 填空 3 i 4 i 2 计算 2 2i 3 将 1 1 i i 化为abi a b 均为实数 的形式 即化为分母中不含 i 的形式 24 已知 在 ABC 中 CAB 90 AB AC 1 如图 1 P Q 是 BC 边上两点 AP AQ BAP 20 求 AQB 的度数 2 点 P Q 是 BC 边上两动点 不与 B C 重合 点 P 在点 Q 左侧 且 AP AQ 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M 连接 AM PM 依题意将图 2 补全 小明通过观察和实验 提出猜想 在点P Q运动的过程中 始终有 2PMPA 他把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成以下证明猜想的思路 要想证明 2PMPA 只需证 APM 为等腰直角三角形 要想证明 APM 为等腰直角三角形 只需证 PAM 90 PA AM 请参考上面的思路 帮助小明证明 2PMPA 图 1 图 2 25 对于实数 a 我们规定 用符号 a表示不大于a的最大整数 称 a为 a 的根整数 例如 39 310 1 仿照以上方法计算 4 26 2 若 1 x 写出满足题意的 x 的整数值 如果我们对 a 连续求根整数 直到结果为 1 为止 例如 对 10 连续求根整数 2 次 13310 这时候结果为 1 3 对 100 连续求根整数 次之后结果为 1 4 只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中 最大的是 A BC PQ A BC 26 在 ABC 中 AB AC 以 BC 为边作等边 BDC 连接 AD 1 如图 1 直接写出 ADB 的度数 2 如图 2 作 ABM 60 在 BM 上截取 BE 使 BE BA 连接 CE 判断 CE与AD 的 数量关系 请补全图形 并加以证明 3 在 2 的条件下 连接 DE AE 若 DEC 60 DE 2 求 AE 的长 27 如图 将长方形纸片 ABCD 对折后再展开 得到折痕 EF M 是 BC 上一点 沿着 AM 再次折叠纸片 使得点 B 恰好落在折痕 EF 上的点 B 处 连接 AB BB 判断 AB B 的形状为 若 P 为线段 EF 上一动点 当 PB PM 最小时 请描述点 P 的位置为 答案 等边三角形 EF与AM的交点 28 阅读下列材料 在学习 可化为一元一次方程的分式方程及其解法 的过程中 老师提出一个问题 若关于x的分式方程1 4 a x 的解为正数 求a的取值范围 经过独立思考与分析后 小杰和小哲开始交流解题思路如下 经过独立思考与分析后 小杰和小哲开始交流解题思路如下 小杰说小杰说 解这个关于x的分式方程 得4xa 由题意可得40a 所以4a 问题解决 小哲说小哲说 你考虑的不全面 还必须保证4x 即44a 才行 1 请回答 请回答 的说法是正确的 并简述正确的理由是 2 参考对上述问题的讨论 解决下面的问题 参考对上述问题的讨论 解决下面的问题 若关于 x 的方程2 33 mx xx 的解为非负数 求m的取值范围 29 在 ABC中 90C ACBC 作射线AP 过点B作BD AP于 点D 连接CD 1 当射线AP位于图 1 所示的位置时 根据题意补全图形 求证 2ADBDCD 2 当射线AP绕点A由图 1 的位置顺时针旋转至BAC 的内部 如图 2 直接写出此 时AD BD CD三条线段之间的数量关系为 图 1 图 2 30 我们根据 指数运算 得出了一 种新的运算 如表是两 种运算对应关 系的一 组实例 指数运算21 222 423 8 31 332 933 27 新运算log22 1log24 2log28 3 log33 1log39 2log327 3 根据上表 规律 某同学 写出了三个式 子 log216 4 log525 5 log2 1 2 1 其中正 确的是 A B C D 31 5 分 在ABC 中 AB BC AC三边的长分别为5 3 2 17 求这个三角 形的面积 小明同学在解答这道题时 先建立了一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再在网 格中 画出格点ABC 中 即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处 如图 1 所示 这样不 需要ABC 高 借用网格就能计算出它的面积 1 ABC 的面积为 2 如果MNP 三边的长分别为10 2 5 26 请利用图 2 的正方形网格 每个小 正方形的边长为 1 画出相应的格点MNP 并直接写出MNP 的面积为 32 5 分 如果一个分式的分子或分母可以因式分解 且这个分式不可约分 那么我们称这 个分式为 和谐分式 1 下列分式 2 1 1 x x 22 2ab ab 22 xy xy 22 2 ab ab 其中是 和谐分式 是 填写序号即可 2 若a为正整数 且 2 1 4 x xax 为 和谐分式 请写出a的值 3 在化简 2 23 4 4 aab abbb 时 小东和小强分别进行了如下三步变形 小东 2 23 44 aa abbbb 原式 2 232 44aa abbb 2223 232 44a ba abb abbb 小强 2 23 44 aa abbbb 原式 2 22 44aa babb 2 2 44aa ab ab b 显然 小强利用了其中的和谐分式 第三步所得结果比小东的结果简单 原因是 请你接着小强的方法完成化简请你接着小强的方法完成化简 33 6 分 已知 如图 D是ABC 的边BA延长线上一点 且ADAB E是 边AC上一点 且DEBC 求证 DEAC E D C B A 34 在 ABC 中 A 60 BD CE 是 ABC 的两条角平分线 且 BD CE 交于点 F 1 如图 1 用等式表示 BE BC CD 这三条线段之间的数量关系 并证明你的结论 小东通过观察 实验 提出猜想 BE CD BC 他发现先在 BC 上截取 BM 使 BM BE 连接 FM 再利用三角形全等的判定和性质证明 CM CD 即可 下面是小东证明该猜想的部分思路 请补充完整 在 BC 上截取 BM 使 BM BE 连接 FM 则可以证明 BEF 与 全等 判定它们全等的依据是 由 A 60 BD CE 是 ABC 的两条角平分线 可以得出 EFB 请直接利用 已得到的结论 完成证明猜想 BE CD BC 的过程 证明 2 如图 2 若 ABC 40 求证 BF CA 证明 图 2 图 1 35 我们把正 n 边形 3n 的各边三等分 分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边 形 并去掉居中的那条线段 得到一个新的图形叫做正 n 边形的 扩展图形 并将它的 边数记为 n a 如图 1 将正三角形进行上述操作后得到其 扩展图形 且 3 a 12 图 3 图 4 分别是正五边形 正六边形的 扩展图形 1 如图 2 在 5 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形 请在图 2 中用实线 画出此正方形的 扩展图形 2 已知 3 a 12 4 a 20 5 a 30 则图 4 中 6 a 根据以上规律 正 n 边形 的 扩展图形 中 n a 用含 n 的式子表示 3