05.高二数学上学期必修3概率复习讲义及例题解答.doc

高二第一学期期末复习五（概率）知识梳理：1概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A的概率P（A）。求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。概率是频率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。2.必然事件：在一定条件下必然发生的事件， P(A)=1；不可能事件 ：在一定条件下不可能发生的事件，P(A)=0；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。3.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=；互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)=，P(A+B)=P（A）+ P(B)对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。P（A）+ P(B)4古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题；几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。古典概型几何概型所有的基本事件有限个无限个每个基本事件的发生等可能等可能每个基本事件的概率1/m概率的计算n/m例1（1）下列说法正确的是（ B ）A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小(2)如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ A）A B C D（3）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（ C ）ABC D（4）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ B ）。A BC D（5）集合，集合。先后掷两颗骰子，设掷第颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于（ B ） A BCD例2. 将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率：事件A：指定的三个房间中各有1人；事件B：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩下三间中的任一间；事件C：恰有3个房间中各住1人。解： 例3柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率。（1）取出的鞋子都不成对；(2) 取出的鞋子都是左脚的；(3)取出的鞋都是同一只脚的；(4) 取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。解：例4已知方程x2+px+5=0（1）若p在0，1，2，10中随机取值，求方程有实数根的概率；（2）若p在0，10中随机取值，求方程有实数根的概率。解:若方程有实根,则=(1)若方程()有实根,当P0，1，2，10时,全部基本事件的总数为11,因为P5，6，10,包含基本事件数为6,由古典概型的概率公式可得 P（“方程有实根”）6/11 (2)当P0， 10时,设A=方程有实数根，则由几何概型的概率公式得例5在等腰三角形ABC中，B=C=30，求下列事件的概率：(1)在底边BC上任取一点P，使BPAB；(2)在BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BPAB解：（1）因为点P随机地落在线段BC上，故线段BC为区域D以B为圆心、BA为半径画弧交BC于M，则P必须落在线段BM内才有BPBM=BA，于是（2）作射线AP在BAC内是等可能分布的，在BC上取点M，使AMB=75，则BM=BA，当P落在BM内时，BPAB于是所求的概率为AMDCBJIHGFEN例6.正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点设“VP-ABC”的事件为X，求概率P(X)；设“VP-ABC且VP-BCD”的事件为Y，求概率P(Y)AMDCBJIHGFEN解：分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG平面ABC当P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP-ABC，故P(X)=在AB上取点H，使AH=3HB，在AC上取点I，使AI=3IC，在AD上取点J，使AJ=3JD，则P在正四面体AHIJ内部运动时，满足VP-BCD结合，当P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动时，亦即P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VP-ABC且VP-BCD，于是P(Y)= 例7甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这的两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解： 设甲乙二人到达泊位的时刻分别为 x 及 y（时）, 则0x24, 0y24,若至少一艘轮船在停靠泊位时必须等待，则0y-x6或0x-y 6必须等待的概率为一选择题1.下列说法正确的是（ C ）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( C )A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3如果A,B互斥,那么( B )AA+B是必然事件 B.是必然事件 C. 一定互斥 D. 一定不互斥4函数,那么任意使的概率为 ( D ) A B. C D5.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ D ）A B C D 6把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一组解的概率为( A )A B C D7在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 ( C )A. B. C. D. 8.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ D ）A B C D 9甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中,若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ D ）A B C D10. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 ( A ) A B C D二填空题11x1是0，1内随机数，x是1，1内的随机数，则x1与x之间的关系是_X=2x1_-1_。12.甲乙两人玩游戏，规则如右图流程框图所示，则甲胜的概率为 1/2 。13. 在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为 。14. 设集合且，则点 在圆内部的概率为 9/25 。15.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_0.25_ 。16. 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天朱先生准备在该汽车站前往省城办事，但他不知道客车的情况，也不知道发车顺序。为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_1/2_。17一个正方体的表面涂满了红色在它的每个面上切两刀，可得27个大小相同的小正方体，从中随机取出2个，“恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色”的概率为 _8/39_ 。 三 .解答题：18. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?解：（1）这个试验的基本事件空间=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.19.袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6。(1)若从袋中任意抽取出3张卡片，记“最大号码分别3，4，5，6”的事件为A,B,C,D ，试分别求事件A,B,C,D 的概率。（2） 若3张卡片是有放回的抽取三次，每次抽取一张，则最大号码为4的概率是多少？（3） 若3张卡片是有放回的抽取三次，每次抽取一张,则最大号码为6的概率是多少？解：（1)P(A)= P(B)= P(C)= P(D)= (2） (3)20. 甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率。解：先考虑甲获胜的概率，甲获胜有一下几种情况：（1）两个小球上的数字均为1，此时，甲获胜的概率为（2）两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为（3）两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为所以：甲获胜的概率21如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投）。问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解: 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为。记“投中