立体几何的向量方法.doc

白城实验高中 数学 选修21 导学案 编制人 宿颖慧 编号 审批人 宿颖慧 包科领导 张大光 使用日期 班级 小组 学生姓名 评价 3.2.1立体几何中的向量方法学习目标 1. 学会直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 能够利用直线的方向向量及平面的法向量判断线面的位置关系课前准备：复习1：两个向量的平行或垂直的坐标表示，复习2：空间向量的基本定理的法向量v，已知，则xy_.新课导学：探究一. 在空间如何用向量来表示点的位置？（请说明你的想法）探究二. 在空间如何用向量来表示直线的位置？（这样表示有什么优点？）典型例题：知识点一（用向量判断直线间的位置关系）例1. 直线a与b的方向向量分别为e(2,1，3)和n(1,1，)，则a与b的位置关系是()A平行B垂直 C相交 D重合反思感悟：练1已知向量a(2,4,5)，b(5，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若，l1l2则有()Ax6，y15Bx3，y Cx10，y15 Dx10，y探究三：我们知道空间任何一个平面都可以由两条相交直线来确定。设这两条直线相交于点O,它们的方向向量分别为a，b，P为平面上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对（x,y）,使得OP=_，这样就可以表示出平面内任意一点。除了用上述方法表示平面外，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置如图所示，直线l，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面的_.给定一点A和一个向量a，那么过点A以向量a为法向量的平面唯一确定空间直线与平面的位置关系可以由直线的方向向量与平面的法向量的位置关系来研究设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面、的法向量分别为u、v，当l，m不重合，、不重合且l、m不在平面、内时，有(1)lm ；(2)lm；(3)l；(4)l .(5) ；(6) .知识点二（用法向量判断两个平面的位置关系）例2. 不重合平面、的法向量分别为n 1(1,2，3)，n 2(2,1,3)，判断与的位置关系_反思感悟：练习2. 已知A(1,0,1)、B(0,1,1)、C(1,1,0)，求平面ABC的一个法向量（法向量的求法）点评：求平面法向量n的步骤，(1)在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量(2)在求n的坐标时，可令x、y、z中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量练习3. 过点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)的平面的法向量为_用向量判断立体几何中的平行或垂直问题。知识点三（用方向向量和平面的法向量判断线面关系）例3.直线l的方向向量为a(2，1,1)，平面的法向量为e，则l与的位置关系为_反思感悟：练习3. 若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3，1，4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确小结：本节课你都学习了哪些向量，它们都有什么作用？及时练兵：1. 若平面、的法向量分别为a，b(1，2,6)，则()AB与相交但不垂直C D或与重合2. 直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2，3,2)，则()Al1l2 Bl1与l2相交，但不垂直Cl1l2 D不能确定3. 在如图所示的坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，给出下列结论：直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个4. 若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()Al1l2 Bl1l2 Cl1、l2相交但不垂直 D不能确定5. 如果三点A(1,5，2)，B(2,4,2)，C(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.6. 平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy_.7. 已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，则平面的一个法向量是_(写出一个即可