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罗诗雅罗诗雅 第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 五年级初赛试题解析解析 1 计算 2015 201 5 20 15 1 计算 2015 201 5 20 15 2 015 2 015 答案 890 解析 原式 2 015 1000 100 10 2 015 890 2 9 个 13 相乘 积的个位数字是 答案 3 解析 2 个 13 相乘的个位数为 9 3 个 13 相乘的个位数为 7 4 个 13 相乘 的个位数为 1 5 个 13 相乘的个位数为 3 9 4 2 1 因此 9 个 13 相乘 积的 个位数字为 3 3 如果自然数 a b c 除以 14 都余 5 则 a b c 除以 14 得到 的余数是 3 如果自然数 a b c 除以 14 都余 5 则 a b c 除以 14 得到 的余数是 答案 1 解析 设 a 14k 5 b 14t 5 c 14m 5 所以 a b c 14 k t m 1 1 4 将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行 然后将它们依次和 1 2 3 25 相减 并且都是大数减小数 则在这 25 个差中 偶数 最多有 个 罗诗雅罗诗雅 答案 25 解析 1 到 25 共有 12 个偶数 13 个奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 所以 13 对奇数相减可以得到 13 个偶数 差最多有 25 个偶数 5 如图 1 有 3 个长方形 长方形 的长为 16 厘米 宽为 8 厘米 长方形 的长 宽分别是长方形 长 宽的一半 长方形 的长 宽 分别是长方形 长 宽的一半 则这个图形的周长是 厘米 图 1 答案 60 解析 求图中三个长方形组成的图形周长可以转化为求长为 16 厘米 宽为 8 8 2 8 2 2 14 厘米 的长方形周长 因此所求周长为 14 16 2 60 厘 米 6 字 母 a b c d e f g 分 别 代 表 1 至 7 中 的 一 个 数 字 若 a b c c d e c f g 则 c 可取的值有 个 答案 3 解析 a b c c d e c f g 化 简 得 a b d e f g 因 此 a b d e f g 是 3 的倍数 1 2 3 7 28 所以 c 取 1 4 7 均可以 共 3 个 7 用 64 个体积为 1 立方米的小正方体拼成一个大正方体 如果将大 正方体的 8 个顶点处的小正方体都去掉 则此时的几何体的表面积是 平方米 罗诗雅罗诗雅 答案 96 解析 由体积 64 立方米推知正方体的边长为 4 米 在去掉正方形顶点之前 正方体的表面积为 4 4 6 96 平方米 去掉 8 个顶点后表面积不变 8 有一个三位数 百位数字是最小的质数 十位数字是算式 0 3 13 的结果中小数点后的第一位数字 个位数字是三位数中能被 17 整除的最小数的个位数字 则这三位数是 取 3 14 答案 212 解析 最小的质数为 2 所以百位数为 2 0 3 13 41 12 所以十位数字 为 1 能被 17 整除的最小三位数为 17 5 17 102 所以个位数字为 2 这个三位 数为 212 9 循环小数 0 0142857 的小数部分的前 2015 位数字之和是 答案 9060 解析 0 0142857 的循环节为 6 0 1 4 2 8 5 7 27 2015 6 335 5 所 以前 2015 位数字之和是 27 335 0 1 4 2 8 9060 10 如图 用若干个相同的小正方体摆成一个几何体 从上面 前面 左面看 分别是 则至少需要小正方体 答案 10 解析 最底层 8 个正方体可以摆成 第二层 2 个正方体可以摆成 所以最少需 要 10 个正方体 答案 10 解析 最底层 8 个正方体可以摆成 第二层 2 个正方体可以摆成 所以最少需 要 10 个正方体 罗诗雅罗诗雅 11 已知a与b的最大公约数是 4 a与c以及b与c的最小公倍数 都是 100 而且a小于等于b 则满足条件的有序自然数对 a b c 共有组 答案 9答案 9 解析 由于a b是 4 的倍数 又均是 100 的约数 所以a b只能取 4 20 100 因为a 解析 由于a b是 4 的倍数 又均是 100 的约数 所以a b只能取 4 20 100 因为a b 且a b最大公约数为 4 所以 a b 只有 3 种情况 即 4 4 4 20 4 100 即a 4 由于a c的最小公倍数为 100 所以c只 能取 25 50 100 而在每种取值中b与c的最小公倍数也为 100 所以取值共 有 3 b 且a b最大公约数为 4 所以 a b 只有 3 种情况 即 4 4 4 20 4 100 即a 4 由于a c的最小公倍数为 100 所以c只 能取 25 50 100 而在每种取值中b与c的最小公倍数也为 100 所以取值共 有 3 3 9 组 3 9 组 12 从写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中任取 3 张组成一个三位数 其中不能被 3 整除的有 个 答案 答案 36 解析 数的数字和不能被 解析 数的数字和不能被 3 整除 那么该数也不能被整除 那么该数也不能被 3 整除整除 这样取出这样取出 3 个数 字为 个数 字为 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 4 5 2 3 5 2 4 5 共 共 6 组组 每组可构成每组可构成 3 2 1 6 个 三位数 所以不能被 个 三位数 所以不能被 3 整除的三位数共有整除的三位数共有 6 6 36 个 个 13 两位数 ab 和 ba 都是质数 则 ab 有个 答案 9 解析 a b 须全为奇数 且数字和不能为 3 的倍数 a b 均不能为 5 考虑 到 a 与 b 的对称性 可得 ab 时 可取值 31 71 73 97 a b 时 11 所以共有 9 个 14 ab cde 分别表示两位数和三位数 如果 ab cde 1079 则 a b c d e 答案 35 罗诗雅罗诗雅 解析 与之和为 1079 所以 c 一定为 9 b 与 e 的和为个位数 9 而 b 与 e 之和 的最大值为 18 所以一定没有进位 故 b e 9 由于最终的和为四位数 c 9 所以 a 与 d 的和一定产生了进位 故 a d 17 所以 a b c d e 17 9 9 35 15 已知三位数 abc 并且 a b c 33 b a c 40 则这个三位数是 答案 347 解析 由于 33 11 而 1 a 9 0 b c 18 所以 a 3 b c 11 b a c b 3 11 b b 14 b 40 由于 b 为一位数 所以 b 4 c 7 所以 abc 347 16 若要组成一个表面积为 52 的长方体 则最少需要棱长为 1 的小 正方体个 答案 16 解析 设长方体的三个边长分别为 a b c 则 ab bc ca 26 考虑 到 a b c 的对称 性 不妨设 a b c 则 3a 2 ab bc ca 26 因为 a 是整数 所以 a 1 或 2 当 a 1 时 b c bc 26 b 1 c 1 27 因为 1 b c 所以 b 1 2 c 1 2 因为 27 3 9 所以 b 2 c 8 此时需要的正方体个数 a b c 16 当 a 2 时 2b 2c bc 26 b 2 c 2 30 因为 2 b c 所以 b 2 4 c 2 4 因为 30 5 6 所以 b 3 c 4 此时需要 的正方体个数 a b c 24 综上所述 最少需要正方体个数为 16 个 罗诗雅罗诗雅 17 某工厂生产一批零件 如果每天比原计划少生产 3 个 同时零件 生产定额减少 60 个 那么需要 31 天完成 如果每天超额生产 3 个 并且零件生产定额增加 60 个 那么经过 25 天即可完成 则原计划的零 件生产定额是个 答案 215 解析 设原计划生产 x 个 总生产定额为 y 个 根据题意列方程得 31 x 3 y 60解得 x 8 25 x 3 y 60y 215 所以原计划生产定额为 215 个 18 某次考试中 11 名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位 等于 85 3 已知每名同学的得分都是整数 则这 11 名同学的总分是 分 答案 938 解析 总分为整数 而一个整数除以 11 只有小数部分为 11 3 0 27 0 3 所以平均分应为 85 11 3 11 名同学的总分为 85 11 3 11 935 3 938 分 19 有编号 1 2 3 4 2015 的 2015 盏亮着的电灯 各有一个拉线开 光控制 若将编号为 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数的灯线都各拉一下 这时 亮着的灯有盏 答案 1006 解析 在 1 到 2015 中 2 的倍数有 2 2015 1007 个 罗诗雅罗诗雅 3 的倍数有 3 2015 671 个 5 的倍数有 5 2015 403 个 2 和 3 的倍数有 32 2015 x 335 个 2 和 5 的倍数有 52 2015 x 201 个 3 和 5 的倍数有 52 2015 x 134 个 2 3 和 5 的倍数有 532 2015 xx 67 个 灯拉奇数次亮 偶数次媳 被拉过的灯有 1007 671 403 335 201 134 67 1478 盏 未被 拉过的灯有 2015 1478 537 盏 只被拉过 2 次的灯有 335 67 201 67 134 67 469 盏 所以最 后亮的灯共有 537 489 1006 盏 20 今年是 2015 年 小明说 我现在的年龄正好与我出生那年年份 的四个数字之和相同 则小明现在岁 答案 4 或 22 解析 可能的四个数字之和最大年份为 1999 年 由于小明出生的年份