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第2课 直线的斜率（2）【学习导航】知识网络 倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2.倾斜角的范围： 3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .【精典范例】例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 答案：，点评: 当时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当时，上述结论仍成立例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点的直线的倾斜角为，则 答案：（1），；（2）例3：已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率分析：由几何图形可得直线倾斜角为，斜率为点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例4：已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角答案：（1）或；（2）；（3）追踪训练一1. 直线的倾斜角为2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5: 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围分析：结合图形可知，直线介于直线之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围答案：倾斜角范围，斜率范围追踪训练二1已知，则直线的倾斜角和斜率分别为（ ）学生质疑教师释疑2设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围答案：由直线过点，且与线段相交可得：直线的斜率的变化可以看作是以为旋
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