对于五子棋的大范围思考以及对于M维N子棋的推广.doc

对于五子棋的大范围思考以及对于M维N子棋的推广关于正交棋盘上的M维容量为P，目标质量为Q的K阶N子棋的讨论前言：五子棋是我们身边常见一种游戏，游戏规则大家相当熟悉。那我们就产生了疑问。首先，应该能想到的就是4子棋，6子棋。经过和基友的实战，我们发现对于两个水平类似的对手2维4子棋可以在十步以内决出胜负。往往先手的一方可以达成同时两个2，则达到必胜。那么这种棋类是否可以推广？经过资料查询，思考和实战，我们得到结论：这种棋类游戏可以推广为：正交棋盘上的M维容量为P，目标质量为Q的K阶N子棋。（K为自然数）。接下来我会尽可能完备的介绍推广的思路。诣在抛砖引玉。不同参量的引入正交或三角棋盘，显然就二维平面上正交排列就为传统的五子棋棋盘，三角则为跳棋式的棋盘。对于三角棋盘由于不便推广到高维，之后的讨论仅限于正交M维棋盘。对于这一点大家很容易想象。和基友实战检验发现三角棋盘上由于每个子可有3个方向少于正交的4个因此达成5子略微简单。只是为何流传开的是正交棋盘而不是三角棋盘大概是历史原因。维度显然，平时我们进行的棋类游戏大多为二维的，而三维5子棋也容易想象。将传统的5子棋推广向三维后大家应该能发现由于每个子可有13个方向，因此想要阻止先手达成5个难度大幅增加。我们可以通过增加N的数量来进行平衡。不过这也会使游戏十分冗长。因此我们可以一步下2个子于是这便是阶数K。事实上目前已有6子棋。并产生了详细完善平衡的规则，大家百度就可知道。与传统的5子棋想必就是首先达到6子不过下棋的时候采用1222.的方式。这样就保证每方结束后都比对方多一字，相比5子棋平衡度大幅上升。大家有兴趣不妨一试。N子棋这其实不只是几个子连起来的这么简单，而是“胜利条件中连续出现己方子的子位数量为N。”引入容量和目标质量之后，就能明白这种定义方式。容量既一个子位上最大容纳子的个数，目前大多数连珠棋类游戏都是容量为1的。显然就是不能叠加棋子，一个位置上放一个子。目标质量既一条线上己方子的总数量。显然目标质量不能超过容量乘以N。不然无法达到胜利条件。运用这些概念我们发明了一种新的连珠棋。可以被成为：正交棋盘上2维，容量为2，目标质量为6的2阶4子棋。就是说一个位置上可以下两个子，每次下1222个子，只要有自己的子，这个子位就可以被计入。同时显然要在4个子位上下满8个子太容易被阻止，因此改为质量为6，就是说连续一排子中，当有连续4个子位上己方的子数量和达到6既获胜。如图 12处的子位各有黑白棋一个，3处有两个黑子，4处有一个白字。显然在314这一斜拍上黑子白子都无法完成目标了。如下图 536处的白字质量已经达到5接下来黑子一步之内无法阻止白子完成目标了。这种游戏方式十分有趣，可以说设定为容量为2是条件所迫，而质量为6则是运气正好。如果要在4个子位上放8个没有意义，7个太难，5个太简单。大家不妨尝试一下。对于这个问题思考的初衷是这样的：为什么我们玩的是5子棋而不是4子棋6子棋？我认为是达成5子连续所需的难度适中。就是说，每盘5子棋完成步数大约都在一个可以接受的范围内。那么引入这些参量后，这个期望步数和这些参量有何关系？第二个问题是：这种游戏有没有固定的公式？事实上目前5子棋已经有类似的套路或者说打法。大多数情况下先手的胜率能达到70%（这个数据来自百度）而比赛中是通过禁手等人为规则来保证平衡性的。正是由于5子棋已经被前人研究透彻，才导致了2阶6子棋的横空出世。新出现的2阶6子棋目前看来平衡有趣。那么如果这个游戏被广泛接收一段时间后是否也会步5子棋的后路，以至于有新的连珠棋类出现？这种迭代是否是无限的？（LZ开始妄想）总之这是一个十分有意思的课题，目前也找不到什么成熟的研究成果。鉴于本人数学程度很低，难以获得实在的结论