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阿基米德定律 阿基米德定律（Archimedes law）阿基米德定理 ： j m d dng l 物理学中关于力学的一条基本原理。浸在液体里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。 1、物理学中（1）浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重量。这个合力称为浮力.这就是著名的“阿基米德定律1”(Archimedes law)。该定理是公元前200年以前古希腊学者阿基米德(Archimedes, 287-212 BC)所发现的，又称阿基米德原理(Archimedes principle)。浮力的大小可用下式计算：F浮=液（气）gV排。（2）杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂，用代数式表示为F L1=WL2 (F1L1=F2L2 或 L1/L2=F2/F1)2、数学中阿基米德原理指对于任何自然数（不包括0）a、b，如果ab. 例1有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大？分析根据G=mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。解答G=mg=109.8Nkg=98NF浮=G-F拉=98N-80N=18N答：金属块受到的浮力是18N。例2完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况 A浮力不断变大，但小于重力。B浮力不变，但浮力大于重力。C浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力。D浮力先大于重力，后小于重力。分析乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液内深度无关。因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，当浮力等于重力时，球静止在水面上，呈漂浮状态。解答C例3一个正方体铁块，在水下某深度时，上底面受到15N压力，下底面受到20N压力，则此时铁块受到浮力是_N；当铁块下沉到某位置时，上底受到压力增大至20N时，下底受到压力是_N。分析浮力产生的原因是物体上下底面受到液体的压力差。随着物体下沉，每个底面受到压力都要变大，但压力差不变，即F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N，F下底=F上底+F浮=20N+5N=25N。解答5，25。讨论浮力是包围物体的液体从各个方向对物体施加压力的总效果的反映。课本中以正方体为例，是为了便于理解和接受。如果从力的分解效果上讲，不规则形状的物体，同样满足F浮=F向上-F向下的关系。例4质量相等的木块和冰块(木冰)都漂在水面上，木块受到的浮力_冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力_冰块受到的浮力。（填大于、小于、等于）分析根据物体的浮沉条件可知，物体漂浮时F浮=G，所以此题中要比较浮力的大小可通过比较木块和冰块受到的重力的大小来求得。因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰(1)当木块和冰块质量相等时，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木块和冰块受浮力相等。(2)当木块和冰块体积相等时，因为木冰，根据G=gV可知，G木G冰。所以F木浮F冰，此时冰块受到的浮力大。解答此题正确答案为：等于、小于。例5根据图中弹簧秤的读数，求出物体A在液体中所受的浮力。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识？分析这是用实验的方法测浮力。图(1)中弹簧秤的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；图(2)中弹簧秤读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧秤示数的差，F浮=G物-G视=1.3牛-0.5牛=0.8牛。在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，如图(3)所示，A受重力G，浮力F，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视。例6一个正立方体的铁块，边长是1分米，浸在水中。求：(1)当它的下表面距液面0.5分米，并与水平面平行时，铁块下表面受到的压强和压力，铁块受到的浮力。(2)当铁块全部浸入水中，它的上表面距液面0.5分米时，铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力。(3)当铁块上表面距液面1分米时，求铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力。分析此题可用压力差法求浮力。深度见图3中各示意图，已知：h=1分米=0.1米，横截面积S=h2=0.01米2，h1=0.5分米=0.05米,h2=0.5分米=0.05米,h3=1分米=0.1米,水=1.0103千克/米3。求：(1)P1、F1，F浮。(2)P2-P2，F2-F2，F浮2(3)P3-P3，F3-F3，F浮3。解答(1)如图(1)所示：P1=水gh1=1.0103千克米39.8牛/千克0.05米=0.49103帕，F1=P1S=0.49103帕0.01米2=4.9牛，F浮1=F1=4.9牛。(2)如图 (2)所示，设下表面受到的向上压强、压力分别为P2、F2。上表面受到的向下压强、压力分别为P2、F2。P2-P2=水g(h+h2)-水gh2=水gh+水gh2-水gh2=水gh=1.0103千克米39.8千克0.1米=0.98103帕，F2-F2=水g(h+h2)S-水gh2S=水ghS+水gh2S-水gh2S=水ghS=1.0103千克米39.8牛千克0.1米0.01米2=9.8牛F浮2=F2-F2=9.8牛。(3)如图 (3)所示：P3-P3=g水(h+h3)-水gh=水gh+水gh3-水gh3=水gh=1.0103千克米39.8牛千克0.1米=0.98103帕，F3-F3=(P3-P3)=水ghS=1.0103千克米39.8牛千克0.1米0.01米=9.8牛，F浮3=F3-F3=9.8牛。答：(1)铁块下表面受到的压强为0.49103帕，压力和浮力均为4.9牛。(2)和(3)中铁块上下表面受到的压强差都为0.98103帕，压力差都为9.8牛，浮力都为9.8牛。说明从(2)(3)的解答中看出，物体全浸在液体中时，所受的压强差、压力差和浮力均与物体没入液体的深度无关阿基米德原理（浮力原理）的发现公元前245年，赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮到水面。他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。他躺在浴盆中，水位则变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使得他感到自己轻了。他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量（物体体积）有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与它的密度（物体单位体积的质量）有关。阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即水对物体的浮力等于物体所排开水的重量。试题：一、选择题 1.甲、乙二物体都浸没在同种液体中，关于它们所受浮力大小的下面各种说法中正确的是 A.如果甲物体比乙物体重，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力大 B.如果甲物体的密度比乙物体大，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力小 C.如果甲物体的体积比乙物体小，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力小 D.如果甲物体空心，乙物体实心，则甲物体受到的浮力比乙物体受到的浮力大 2.将密度为0.5103千克/米3的木块分别放进盛有煤油、清水和盐水的杯中，下列说法中正确的是 A.木块在煤油中露出液面的体积最大 B.木块在清水中有一半体积露出液面 C.木块在盐水中露出液面的体积最大 D.木块在煤油中将沉入杯底 3.如图1所示，一个铁球分别放在水中、盐水中和水银中，受到的浮力最大的是 A.在水中 B.在盐水中 C.在水银中 D.条件不足，无法确定 4.同一个正方体先后放入a、b、c三种液体中，静止时，如图2所示，下列判断中正确的是 A.物体受到的浮力FaFbFc B.液体的密度abc C.物体下表面受到液体的压力F a=F bF c D.物体下表面受到液体的压强papb水，V排V水，说明化成的水比原来冰排水的体积大，所以多余部分会溢出来。 12.依题意可以列出方程如下 最后解得S=2水；F浮s=水gVs=F (由（4）得出)G木=木gV木=0.5水g8Vs=4F, 可见A、B、C都对. 绳断前后相比，只差一个底面支持力F，其余全部由水的浮力托起，所以总浮力之差为F而不是2F.二、填空 13. 4、3 14. 2104 15. 49，2 16. 4.9 17. 2千克 18.受浮力，物体所受浮力，排开液体的重力 19.铁、塑料，等于 20.下降，减小 提示： 17. 由图中可以看出F浮1-G木=4.9牛 ，F浮2-G木=29.4牛 ，解得G木=19.6牛， m木=2千克 20. 绳子剪断，水面将下降，容器底部受到水的压强将减小。可以把本题的过程、看作是船上的石头扔进水中的现象的摸式。也可以这样看，木块与重物的总重是不变的，先前全部由浮力承担，后来有一部分由水底面承担，显然浮力减小了，排开的水减小了，液面将降低。三、计算题 21. 空心0.2510-3米3 22. 36.7103牛 23. 4.9103米3 24. （1）0.310-6米3 （2）7.3510-3牛；1.25103千克/米3 提示：24. 由mA=0.510-3千克 A=0.5水 ，由题意知VB=0.610-6米3 ，根据b图所给的条件F浮=GA+GB 有水g 0.910-6米3=AmAg+Bg2VA.1、把一密度为0.6103kg/m3体积为100cm3的木块轻轻地放入一装满水的木桶中，求（1）木块露出水面的体积；（2）溢出水的质量。 2、一木块浮于足够高的圆挂形盛水容器中，它浸入水中部分的体积是75cm3，在水面上的部分是25cm3。求：(1)木块受到的浮力；(2)木块的密度。 3、密度为0.9103kg/m3质量为8.1千克石蜡，（1）放入足量水中，石蜡受到的浮力多大？（2）若放入密度为0.8103kg/m3煤油中，浮力是多少？ 4、某物体悬浮在煤油中，受到的浮力为15.68牛，求（1）物体的体积？（2）若将此物体放入水中，它露出水面的体积为多大？（煤油密度为0.8103kg/m3） 5、一质量为100克的物体，放入装满水的杯子中，溢出了40克水，求（1）该物体所受的浮力；（2）该物体的密度是多少？ 6、把质量是270g的铝块挂在弹簧秤的挂钩下面，并把铝块浸没在水中，问（1）铝块受到的浮力多大？（2）弹簧秤的示数是多大？（铝的密度是2.7103kg/m3)。 7、一个体积是100cm3的铁球挂在弹簧秤上，若将铁球浸没在水中，此时弹簧秤的示数是5N，求：(1)铁球受到的浮力；(2)铁球受到的重力；(3)这个铁球是空心还是实心?(已知铁79103kg/m3，取g10N/kg) 8、在空气中用弹簧秤称得一金属球重14.7牛，把金属球浸没在水中时，弹簧秤的示数变为4.9牛已知该金属的密度是2.0103kg/m3，这个金属球是空心的还是实心的?如果是空心的，则空心部分的体积多大？ 9、在空气中用弹簧秤称某石块所受重力为5牛；浸没在水中称量，弹簧秤的示数为2牛；浸没在另一种液体中称量，弹簧秤的示数为14牛，求这种液体的密度。 1、把一密度为0.6103kg/m3体积为100cm3的木块轻轻地放入一装满水的木桶中，求（1）木块露出水面的体积；（2）溢出水的质量。 2、一木块浮于足够高的圆挂形盛水容器中，它浸入水中部分的体积是75cm3，在水面上的部分是25cm3。求：(1)木块受到的浮力；(2)木块的密度。 3、密度为0.9103kg/m3质量为8.1千克石蜡，（1）放入足量水中，石蜡受到的浮力多大？（2）若放入密度为0.8103kg/m3煤油中，浮力是多少？ 4、某物体悬浮在煤油中，受到的浮力为15.68牛，求（1）物体的体积？（2）若将此物体放入水中，它露出水面的体积为多大？（煤油密度为0.8103kg/m3） 5、一质量为100克的物体，放入装满水的杯子中，溢出了40克水，求（1）该物体所受的浮力；（2）该物体的密度是多少？ 6、把质量是270g的铝块挂在弹簧秤的挂钩下面，并把铝块浸没在水中，问（1）铝块受到的浮力多大？（2）弹簧秤的示数是多大？（铝的密度是2.7103kg/m3)。 7、一个体积是100cm3的铁球挂在