等腰三角形中的有关公理.doc

等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60 直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.性质0：直角三角行的外切圆直径是直角三角形的斜 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点，外接圆半径RC/2） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch 性质5：直角三角形垂心位于直角顶点 性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即ra+b-c/2 性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项 性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比 性质9：含30的直角三角形三边之比为1：根号3：2 性质10：含45角的直角三角形三边之比为1：1：根号2 回答者：XDY - 试用期 一级 9-17 16:55 直角三角形的题形一般是已知两边长(或是一边长一角度)求第三边或角度 三角形分类 (1)按角度分 a.锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。 b.直角三角形（简称RT三角形）： (1）直角三角形两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30； (5)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2=c2. (6)（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径 (7)有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称斜三角形，锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形) c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。钝角三角形有两条高在钝角三角形的外面,钝角为大于九十度且小于一百八十度 (2)按边长分 a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。 b.非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。 (3)特殊三角形 退化三角形：面积为零的三角形。 三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有五心： 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。 6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 第三条边不可伸缩或弯折 两端点距离固定 这两条边的夹角固定 这两条边是任取的 三角形三个角都固定，进而将三角形固定 三角形有稳定性 任取n边形(n4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 两端点距离不固定 这两边夹角不固定 n边形(n4)每个角都不固定，所以n边形(n4)没有稳定性 三角形的面积公式 (1)S=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S=1/2*ac*sinB1/2*bc*sinA1/2*ab*sinC（三个角为ABC，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S=s*（s-a）*（s-b）*（s-c） 【s=1/2(a+b+c)】 (4)S=abc/（4R）【R是外接圆半径】 (5)S=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】 生活中的三角形物品 雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。 三角形全等的条件 注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等 （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边也相等。 多边形的内角与外角和 （1）N边形的内角和等于（N2）。180，N边形的外角和等于360. （2）正N边形的每个内角都等于（N2）180N，每个外角都等于360N。 （3）N边形从一个顶点出发有（N3）条对角线，N边形共有N（N3）2条对角线. 三角形中的线段 中线：定点与对边中点的连线，平分三角形。 高：定点到对边垂足的连线。 角平分线；定点到两边距离相等的点所构成的直线。 中位线：任意两边中点的连线 三角形相关定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点 这点叫做三角形的垂心. 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点 这点叫做三角形的内心. 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点 这点叫做三角形的旁心三角形有三个旁心 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心它们都是三角形的重要相关点 三角形公式： S(面积)=a(边长)h(高)/2-三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 勾股定理 在Rt三角形ABC中，A=90度，则 ABAB+ACAC=BCBC角与角的关系 1 三个内角和等于180度； 2 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。 边与边的关系 1 任意两边之和大于第三边； 2 任意两边之差小于第三边。 边与角大小关系 1 等边对等角； 2 等角对等边.三角形的性质和定理： 一.三角形的基本性质： 1.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；等边三角形的三边相等；等腰三角形的两腰相等。 2.三个内角之和等于180度； 3.锐角三角形，三个内角均小于90度； 直角三角形有一角等于90度，另二角之和等于90度； 钝角三角形有一内角大于90度； 等边三角形的三个内角相等，每一个角等于60度； 等腰三角形的底角相等。 二.三角形的边角关系（定理）： 1.直角三角形：勾、股、弦定理，即 斜边平方短直角边平方长直角边平方 中位线定理：斜边中线斜边的一半 （斜边的中点与直角顶点连线斜边中线） 2.任意（斜）三角形： 三角形两边的中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半。 设a,b,c分别为三个内角所对应的三边，则有： a)正弦定理： a/sinAb/sinBc/sinC2R 式中，R三角形的外接圆半径 b)