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第1讲曲线运动运动的合成与分解 1 曲线运动 1 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线在这一点的 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的 时刻在改变 所以曲线运动一定是 运动 运动的合成与分解 考纲要求 切线方向 方向 变速 3 曲线运动的条件 2 运动的合成与分解 1 基本概念 运动的合成 已知 求合运动 运动的分解 已知 求分运动 2 分解原则 根据运动的 分解 也可采用 3 遵循的规律 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成与分解都遵循 分运动 合运动 实际效果 正交分解 平行四边形定则 判断正误 正确的划 错误的划 1 速度发生变化的运动 一定是曲线运动 2 曲线运动的物体加速度一定是变化的 3 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 4 只要两个分运动是直线运动 合运动一定是直线运动 答案 1 2 3 4 1 单选 一质点在某段时间内做曲线运动 则在这段时间内 A 速度一定不断改变 加速度也一定不断改变B 速度一定不断改变 加速度可以不变C 速度可以不变 加速度一定不断地改变D 速度可以不变 加速度也可以不变解析做曲线运动的物体速度方向不断改变 加速度一定不为零 但加速度可能改变也可能不变 所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动 答案B 基础自测 2 单选 关于运动的合成 下列说法中正确的是 A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C 只要两个分运动是直线运动 合运动就一定是直线运动D 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案B 3 多选 关于曲线运动的性质 以下说法正确的是 A 曲线运动一定是变速运动B 曲线运动一定是变加速运动C 变速运动不一定是曲线运动D 运动物体的速度大小 加速度大小都不变的运动一定是直线运动 解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的 因此是变速运动 A正确 加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化 斜向上抛到空中的物体做曲线运动 但加速度大小不变 B错误 变速运动也可能是只有速度的大小发生变化 它就不是曲线运动 C正确 由匀速圆周运动知 D错误 答案AC 4 单选 如图4 1 1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹 铅球视为质点 A B C为曲线上的三点 关于铅球在B点的速度方向 下列说法正确的是 图4 1 1A 沿AB的方向B 沿BC的方向C 沿BD的方向D 沿BE的方向 解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向 因此 铅球在B点的速度方向沿BD方向 C正确 答案C 5 2013 上海宝山区期末 多选 如图4 1 2所示 一块橡皮用细线悬挂于O点 现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动 运动过程中保持铅笔的高度不变 悬挂橡皮的那段细线保持竖直 则在铅笔未碰到橡皮前 橡皮的运动情况是 图4 1 2 答案AB 1 合力方向与轨迹的关系无力不拐弯 拐弯必有力 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指向曲线的 凹 侧 热点一合运动的性质与轨迹判断 2 合力方向与速率变化的关系 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 典例1 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机 如图4 1 3所示 该起重机的旋臂保持不动 可沿旋臂 行走 的天车有两个功能 一是吊着货物沿竖直方向运动 二是吊着货物沿旋臂水平运动 现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶 同时又启动天车上的起吊电动机 使货物沿竖直方向做匀减速运动 此时 我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的 图4 1 3 解析由于货物在水平方向做匀速运动 在竖直方向做匀减速运动 故货物所受的合外力竖直向下 由曲线运动的特点 所受的合外力要指向圆弧内侧可知 对应的运动轨迹可能为D 答案D 跟踪短训 1 某学生在体育场上抛出铅球 其运动轨迹如图4 1 4所示 已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直 则下列说法中正确的是 A D点的速率比C点的速率大B D点的加速度比C点的加速度大C 从B到D加速度与速度始终垂直D 从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小 图4 1 4 解析铅球做斜抛运动 根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直 即竖直方向上的分速度为零 可判断B点是轨迹的最高点 根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确 D点和C点的加速度一样大 都等于重力加速度 B错 过了B点后 在D点加速度与速度不可能再垂直 C错 根据曲线运动的特点 可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小 D错 答案A 2 一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动 一个水平力作用在物体上 物体的运动轨迹如图中实线所示 图4 1 5中B为轨迹上一点 虚线是过A B两点并与运动轨迹相切的直线 虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域 则关于该施力物体位置的判断 下列说法中正确的是 图4 1 5 A 如果这个力是引力 则施力物体一定在 区域B 如果这个力是引力 则施力物体一定在 区域C 如果这个力是斥力 则施力物体一定在 区域D 如果这个力是斥力 则施力物体可能在 或 区域 解析如果这个力是引力 则施力物体一定在 区域 这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度的方向之间 且弯向合外力的一侧 选项A正确 如果这个力是斥力 在 区域内任取一点分别与A B两点相连并延长 可发现 区域的各点 对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间 而 区域的点 对应轨迹在合外力方向和速度方向之间 因此选项C正确 答案AC 1 合运动与分运动的关系 1 运动的独立性一个物体同时参与两个 或多个 运动 其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰 而保持其运动性质不变 这就是运动的独立性原理 虽然各分运动互不干扰 但是它们共同决定合运动的性质和轨迹 热点二运动的合成与分解及应用 2 运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始 同时结束 经历时间相等 不同时的运动不能合成 3 运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 2 运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 速度 加速度的合成与分解 由于它们均是矢量 故合成与分解都遵守平行四边形定则 典例2 质量为m 2kg的物体在光滑的水平面上运动 在水平面上建立xOy坐标系 t 0时物体位于坐标系的原点O 物体在x轴和y轴方向的分速度vx vy随时间t变化的图线如图4 1 6甲 乙所示 则 图4 1 6 A t 0时 物体速度的大小为3m sB t 8s时 物体速度的大小为4m sC t 8s时 物体速度的方向与x轴正向夹角为37 D t 8s时 物体的位置坐标为 24m 16m 答案AD 跟踪短训 3 2013 庆阳模拟 在无风的情况下 跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞 下落过程中受到空气阻力 已知物体速度越大受到的空气阻力越大 下列描述下落速度的水平分量大小vx 竖直分量大小vy与时间t的图象 可能正确的是 解析跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力与速度有关 且速度越大受到的阻力越大 水平方向只受阻力 速度减小 阻力减小 加速度减小 在vx t图象中图线的斜率表示加速度 故A错误 B正确 竖直方向运动员受重力和空气阻力 速度逐渐增大 阻力增大 合力减小 加速度减小 故C D圴错 答案B 4 如图4 1 7所示 从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场 若飞机在降落过程中的水平分速度为60m s 竖直分速度为6m s 已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m s2的匀减速直线运动 在竖直方向做加速度大小等于0 2m s2的匀减速直线运动 则飞机落地之前 图4 1 7 A 飞机的运动轨迹为曲线B 经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C 在第20s内 飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D 飞机在第20s内 水平方向的平均速度为21m s 答案D 1 模型构建在运动的合成与分解问题中 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动 其中一个速度大小和方向都不变 另一个速度大小不变 方向在180 范围内 在速度不变的分运动所在直线的一侧 变化 我们对合运动或分运动的速度 时间 位移等问题进行研究 这样的运动系统可看作 小船渡河模型 物理建模4 小船渡河模型 典例 一小船渡河 河宽d 180m 水流速度v1 2 5m s 若船在静水中的速度为v2 5m s 求 1 欲使船在最短的时间内渡河 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少 反思总结1 小船过河问题分析思路 2 解决这类问题的关键 1 正确区分分运动和合运动 船的航行方向也就是船头指向 是分运动 船的运动方向也就是船的实际运动方向 是合运动 一般情况下与船头指向不一致 2 运动分解的基本方法 按实际效果分解 一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解 3 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关 与水流速度无关 4 求最短渡河位移时 根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理 即学即练河宽60m 水流速度v1 6m s 小船在静水中的速度v2 3m s 则 1 它渡河的最短时间是多少 2 最短航程是多少 答案 1 20s 2 120m 附 对应高考题组 解析如图所示 把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解 由几何知识有v船 vcos 所以C正确 A B D错误 答案C 2 2011 江苏卷 3 如图所示 甲 乙两同学从河中O点出发 分别沿直线游到A点和B点后 立即沿原路线返回到O点 OA OB分别与水流方向平行和垂直 且OA OB 若水流速度不变 两人在静水中游速相等 则他们所用时间t甲 t乙的大小关系为 A t甲t