棱柱与棱锥、正多面体和球.doc

5一、棱柱1. 如果一个多面体_，_，这样的多面体叫棱柱。棱柱有以下几种分类：(1).棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；(2).三棱柱四棱柱五棱柱；(3).四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。2.棱柱的主要性质(1).侧棱都_，侧面都是_，直棱柱的各个侧面都是_ ，正棱柱的各个侧面都是_ ；(2).两个底面与平行于底面截面是_； (3).过不相邻的两条侧棱的截面都是_。3.平行六面体与长方体、正四棱柱、正方体(1).把底面是平行四边形的_ 叫平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫_ _ ，底面是_ 的_叫长方体，底面是_的_ _ 叫正四棱柱，棱长都_ 的_ 叫正方体；(2).性质定理：平行六面体的对角线_，并且在交点处_；设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,对角线长为,则它们四者的关系为_，即对角线的平方等于_；若对角线与长、宽、高的夹角分别为、，则=_;=_;若对角线与有公共点的三个面的夹角分别为、，则=_;=_。4.有关计算：(1). _,(2). _, (3). _=_ (直截面是垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)。举例1. 已知棱柱的一条侧棱与底面成角，并且侧棱长为16，则棱柱的高为_。2. 在直四棱柱中，底面是菱形，1则截的面积为_，异面直线成角的余弦值为_。3. 正三棱柱所有棱长都为，M是BC的中点，N是一点，满足MN. (1).试确定点N的位置；(2).求。二棱锥1.棱锥的概念和性质：(1).棱锥:有一个面是_ ，其余各面是_ _ ，由这些面所围成的几何体叫棱锥（棱锥的顶点，侧面，底面，侧棱，高及其表示等）。(2)棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，等.(3).性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面_，它们的面积比等于截得棱锥的高和原棱锥的高的_，即_。2.正棱锥的概念和性质：(1).正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是_，且顶点在底面内的射影是底面的_，这样的棱锥叫正棱锥。(2).正棱锥的性质： 各侧棱都_，各侧面都是_的_，各侧面底边上的高叫棱锥的斜高，正棱锥的斜高_。棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个_，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个_，棱锥的底面外接圆的半径（即侧棱在底面上的射影或底面的半径）、边心距（即斜高在底面上的射影或底面的内切圆的半径）和底面相应边的一半也组成一个_。3.棱锥的（侧）面积及体积： _（C是底面周长），_。举例1.正四棱锥侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为菱形，为锐角。(1).求证：PACD;(2).求二面角P-AB-D的度数；(3).求棱锥p-ABCD的侧面积及全面积。三多面体和球1.正多面体的概念：每个面都是有_的_，且以每个顶点为端点都有_的_多面体叫正多面体。2.正多面体的类型及性质（注：正多面体仅有五种）：项目类型面数F顶点数V棱数E过每个顶点的棱数各面的边数面的特征面数（F）、顶点数（V）、棱数（E）三者的关系正四面体44633正三角形F+V-E=2正六面体681234正四边形正八面体861243正三角形正十二面体12203035正五边形正二十面体20123053正三角形3.球：(1).球的定义：（动点）与定点的距离_ 或_ 定长的（动）点的集合，叫做球体，简称球；_ 叫球心；_ 球的半径；（动点）与与定点的距离_定长的（动）点的集合，叫做球面；。(2).性质：用一个平面去截一个球，截面是一个_（联系“经线（度）与纬线（度）”，球心和截面圆心的连线_截面，设球心到截面的距离（即球心与截面圆心的连线段得长度）为d，球的半径为R，截面圆的半径为r,则它们的关系为：_或_，即_；球面被经过球心的平面截的圆面叫_，被不经过球心的平面截的圆面叫_；球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的_ ，这段劣弧的长度叫做_。(3).球面的面积（即球表面的面积）和球的体积公式（设球的半径为R）：_=_；_=_=_。举例1.关于正多面体的概念，下面系叙述正确的是 （ ）A.每个面都是正多边形的多面体 B. 每个面都是有相同边数的正多边形的多面体C. 每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端点都有相同数目的棱的多面体 D. 每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端点都有相同数目的棱的凸多面体2.有下列命题：过球面上任意两点只能作一个球的大圆 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 球面是与定点的距离等于定长的所有（动）点的集合3.在北纬45度圈上有A,B两地，A在东京120度，B在西京150度，设地球半径为R，则A,B两得的球面距离是_。（提示：先算弦AB的长为R，从而得其所对大圆的圆心角为60度，于是）4.半径为10的球被两个平行平面所截，截面面积分别是36和64，则这两个平行平面间的距离是_或_。5.表面积为的各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为_（提示：正八面体是由两个正四棱锥组成，每个正四棱锥的高都是球的半径，可求出正四棱锥的边长为1，高为,故体积V）6.在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=BC=CA=12cm,则球心到经过这三点的截面的距离d=_cm.7.用一个平面去截一个半径为25cm的球，截面面积是49，则球心到截面的距离d=_cm.8.球面的面积膨胀为原来的2倍，则体积为原来的_倍。9.一个正方体的顶点（联系长方体，正八面体等进行分析）都在球面上，它的棱长是4cm,则这个球的一个大圆的面积为_，一个大圆的周长为_，该球面的面积为_，该球的体积为_。10.已知点A,B在北纬45的纬线上，点A在东京30经线上，点B在东京120经线上，若地球的半径为R，则A,B的球面距离为_，夹在