解析几何与线性代数(二)期中试卷.doc

解析几何与线性代数(二)期中试卷一. 单项选择题1.两个同级矩阵相似的充分必要条件是( )A. 它们有相同的因子 B.两个矩阵相等 C.两个矩阵互逆 D.两个矩阵的行列式相等2. f(x1x2xn) 是一实二次型,对于任意一组不全为零的实数x1x2xn, 如果都有f(x1x2xn)1的复系数多项式都可约D. n次复系数多项式有n个复根E. n次复系数多项式复根的个数可能少于n个5.下面结论中有一个是错误的,它是( )A. 次数1的实系数多项式在复数域上至少有一个根B. 次数1的实系数多项式在复数域上至少含有一个一次因式C. 复系数域上所有次数大于1的多项式一定可分解为两个次数比它低的多项式的乘积D. 复数域上任意多项式都至少有一根6.下面的结论中有一个是错误的,它是( )A. 若非零有理系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约B. 若非零整系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约C. 若非零整系数多项式在整数环上可约,那么它在有理域上可约7.A是s行n列的矩阵,B是t行m列的矩阵,AB满足什么条件时才能相加?( )A. s=n,t=m B.n=m,aij =bij C.s=t,n=m D.s=m,n=t8.当多项式f(x),g(x)满足以下哪个条件时互素?( )A.(f(x),g(x)=0 B. (f(x),g(x)=1 C. (f(x),g(x)=2 D. (f(x),g(x)=39.45321是一个多少级的排列( ) A.3 B.4 C.5 D.610. 5计算此排列415362的逆序数为（ ）。 A8 B 7 C 9 D 1011.已知向量则 12. 已知是6阶行列式中带正号的项，则 。 13、n阶矩阵满足，其中为n阶单位矩阵，则必有( ) 二判断题(对的打,错的打)按字典排列法排在最前面的首项是不是多元多项式的最高次项 ( ) 1. 任意数域P上的多项式,若次数大于0,就一定在P中有根. ( )3、是矩阵，齐次线性方程组只有零解的充要条件是A的列向量线性相关；（ ）4、如果，则中任意个向量都线性相关；（ ）5、设为n阶矩阵，若，则或；（ ）6、对任意的矩阵A，和都是对称矩阵；（ ）7、设都是n阶矩阵，若皆不可逆，则也不可逆；（ ）8、如果向量组线性相关，则其任一部分组也线性相关。（ ）9、n级行列式中，若不为零的元素的个数小于n，则此行列式等于零。（）10、若A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，则有|A*|A|n。（）11、对，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关；（ ）12、如果向量组线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示；（ ）三.多项选择题1.选出下列正确的结论.( )A. 全体整数Z对于加法构成一个群. B全体有理数Q对于加法成一个群C.全体实数R对于加法成一个群. D.全体复数C对于加法成一个群.2.群G的一个非空子集合H要满足什么条件才成为子群.( )A. H在包含元素a,b的同时必须包含ab.B. H在包含元素a的同时必须包含a的逆C. H在包含元素a,b或H包含ab.D. 以上都是条件.3.选出下列正确的结论( )A. 全体元素字数域P中的n级可逆矩阵对于矩阵的乘法成一个群.B. N是一正整数,全体n次单位根对于复数的乘法也成一个群.C. 当V是一欧式空间时,V中全体正交变换也组成一个群.D. 设V是数域P上一线性空间,V的全体可逆线性变换对于变换的乘法组成一个群.4.设P是由一些复数组成的集合,P满足下列什么条件时是数域?( )A.P包括0 B. P包括1 C.P对和,差运算封闭 D. P对积,商运算封闭5.下列哪些是在实数范围内的数?( )A.虚数 B.复数 C.有理数 D.无理数6.下列哪些说法不正确?( )A.虚数是复数 B.虚数是有理数 C.实数是无理数 D.有理数都是实数7.多项式的运算满足哪些规律?( )A. 加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律8.下列哪些说法正确?( )A. 任何一个多项式f(x)一定整除自身 B. 任何一个多项式f(x)一定整除零多项式B. 带余除法中g(x)不一定要为D.9.h(x)满足以下哪些条件时,可称为f(x)与g(x)的公因式( )A. h(x)是f(x)的因式 B. f(x)是h(x)的因式 C. h(x)是 g(x)的因式 D. g(x)是h(x)的因式10.设f(x)与g(x),d(x)是三个多项式,问d(x)满足什么条件时是f(x)与g(x)的最大公因式( )A. d(x)是f(x),g(x)的公因式 B. f(x)与g(x)的公因式全是d(x)的因式C. d(x)不是g(x)的因式 D.d(x)不是f(x)的因式11.下列哪些说法正确?( )A. 一次多项式总是不可约多项式 B.不可约多项式可再分解因式C. 不可约多项式次数大于或等于1 D. x2 1是不可约多项式12.下列说法正确的是( )A.2341是一个4级排列 B.对换改变排列的奇偶性B. 45321是一个5级排列 D. 45321是一个偶排列13.设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,记为(a,B),它具有性质( )A. (a,B)=(B,a) B.(Ka,B)=K(a,B) C.(a+B,r)=(a,r)+(B,r) D.(a,a)0 或(a,a)=0 当且仅当a=0时, (a,a)=014.f(x1x2xn) 能被称为不定的,当它满足条件( )B. 它不是正定的 B. 它不是负定的 C. 它不是半正定的 D.它不是半负定的15.找出下面正确的结论( )F. 次数1的复系数多项式的分解式是若干个一次因式的乘积G. 次数1的复系数多项式都可约H. n次复系数多项式有n个复根I. n次复系数多项式复根的个数可能少于n个16.下面结论中正确的是( )E. 次数1的实系数多项式在复数域上至少有一个根F. 次数1的实系数多项式在复数域上至少含有一个一次因式G. 复系数域上所有次数大于1的多项式一定可分解为两个次数比它低的多项式的乘积H. 复数域上任意多项式都至少有一根17. 下面结论中正确的是( )D. 若非零有理系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约E. 若非零整系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约F. 若非零整系数多项式在整数环上可约,那么它在有理域上可约18.初等矩阵有下面哪几种?( )A. 倍法矩阵 B.消法矩阵 C.换法矩阵 D.变法矩阵19. 设A,B是m行n列的矩阵, mn,下面说法正确的是( )A. 若AB=BA=E,则A是可逆矩阵 B.若mn时,A不可能成为可逆矩阵C由AB=BA=E可知,A和B一定是同级方阵 D.只有方阵才可能成为可逆矩阵20.矩阵加法满足下列规律( )A.结合律 B.分开律 C. 交换律 D.换交律21.两个矩阵A,B满足下列什么条件时就不能相乘( )A. A的行数和B的行数相等 B.A的列数和B的列数相等C. A的列数和B的行数相等 D. A的行数和B的列数相等22.A与B都是数域P上的矩阵,且AB,则下列结论错误的是( )A. A与B的行数,列数分别相同 B. A与B的标准形相同 C. A与B等价与同一个矩阵 D. A=B23、选出下列正确的结论。（ ）A、 对，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关；B、 如果向量组线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示； C、是矩阵，齐次线性方程组只有零解的充要条件是A的列向量线性相关； D、如果，则中任意