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高一数学学习单 一元二次方程根的分布姓名_班级_2011年10月14日一、自我诊断：1关于的方程一根大于1，一根小于，求实数的取值范围解析：设，则，即，所以二、问题讨论：根的分布有哪些类型？各种类型的基本思路是什么？（1）两数之间；（2）两数之外；（3）大于某数；（4）某数两边（5）分别落在两个区间三、例题分析：例1、当取什么实数时，方程分别有：两个正实根； 一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1解析：设方程的两根为、若方程有两个正根，则需满足：此时的取值范围是，即原方程不可能有两个正根若方程有一正根和一负根，则需满足：此时的取值范围是（-，5）若方程的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：此时的取值范围是（-，2）错解：若方程的两根都大于1，则需满足： （，6）此时的取值范围是（，6），即原方程不可能两根都大于1正解：若方程的两根都大于1，则需满足：此时的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理例2、若对任意，恒有，求的取值范围解：方法一（根的分布）（根与端点的关系），当时，不能恒成立；当时，所以，解得；当时，所以，解得方法二（根的分布2），解得或四、巩固练习：1、若方程的一个根大于4，另一个根小于4，求实数的取值范围解析：设，依题意得，即2、若方程的两个实根都在上，求实数的取值范围方法1：根与区间关系两根是，所以，解得方法2：根与系数关系解得：，即拓展1：若不等式在上恒成立，求实数的取值范围拓展2：若不等式在上恒成立，求实数的取值范围3、当为何值时，关于的方程的两根分别在落在，上解析：，即，解得：五、课后作业：1已知方程的两个实根都大于2，求实数的取值范围解：方法一：设方程的两根分别为和，依题意，方法二：，即，解得2不等式对满足的所有都成立，求的取值范围解析：设，若，或图像永远在下方，故可以若，函数是一个一次函数，或，解得：或3已知关于的二次方程，（1）其中一根在内，另一根在
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