邹远雄二倍角的正弦.doc

二倍角的正弦、余弦、正切一、教材分析1.教材地位与作用三角函数是高中数学的重要内容。这节内容是三角函数这一章中的第3节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素，因此它起着承上启下的作用，同时，也是培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的综合思维能力有着重要的作用。2.教学目标一、教学目标：知识与技能理解二倍角公式的推导及应用，同时能理解由一般到特殊的化归数学思想方法。能够使用二倍角公式进行三角的求值、化简。过程与方法让学生感受数学知识的相互联系，培养学生观察分析问题的能力和逻辑推理的思维能力，培养整体的意识及问题转化的数学思想。提高学生分析问题，解决问题的能力.情感、态度与价值观让学生在民主、和谐的共同探讨活动中感受学习的乐趣。让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。激发学生学习数学的兴趣，让学生享受学习数学带来的情感体验和成功喜悦，同时融入集体荣誉感教育二、教学分析：教学重点二倍角正弦、余弦、正切公式的推导，提高学生的变形能力.通过综合运用公式，使学生掌握有关的技巧，提高学生分析问题，解决问题的能力.教学难点在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式用数学整体思想解决实际问题。授课类型：新授课教学方法：启导教学法、引探教学法教学课件：自制PPT课件教学的易混点：二倍角的正切公式是有条件的，使用时要先考虑公式是否有意义，再选择恰当的公式.二、教法分析本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现、分析并解决问题。三、学法分析和引导引导学生重新审视这组公式，让学生真正理解，在公式中对合理赋值不会改变等式的成立，因此 这组公式还是让学生自己从 这组公式中发现，体会将一般化为特殊的化归方法. 在学习 这组公式中，仍然要强化对角认识，尤其是中的角的范围，任何时候都不能放松对范围的控制，否则会犯失之毫厘，谬以千里的错误.引导学生如何正用、逆用和变用公式.在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，把需要解决的问题弄清楚。四、教学过程（一）创设情境推导公式 我们已经学习了两角和的正弦、余弦、正切公式，请大家回忆一下这组公式的来龙去脉，并请一位同学把这三个公式写在黑板上. 由生活中的很熟悉具体的三个公式引入，引导学生观察以上公式，提出问题让学生思考：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，由一般的两角和，设问特殊情况？如果令，结果会是怎么样呢？让全班学生共同探讨并发现规律。设计目的：引导学生发现得出从一般到特殊的概念，并找准关键词“”、“设问特殊情况”、“令”，用数学符号表示就是： （二）公式研究. 利用同角三角函数基本关系式，还有哪些形式呢？对于二倍角公式中，角有哪些范围限制呢？对于二倍角公式大家要注意以下问题.（1）用 和 表示 用 表示 。即用单角的三角函数表示倍角的三角函数.（2）有三种形式， 是有条件的.（二）二二倍角的含义：对于这些公式大家一方面从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正用、逆用和变用. 是特殊角， 与 事倍半角关系，利用上述关系可以求 的三角函数值，如果推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的.（三）、自主探究，深化理解公式: (培养学生观察分析能力) 设计目的：引导学生理解二倍角定义，突出本节课的重点；（四）、典型例题：例1 已知sin=,求sin2,cos2,tan2的值. 分析探求：由二倍角公式求的值，首先需要求出 的值，对于也可先求出其中之一，再利用同角三角函数关系求解.- 解：略例2，求下列各式的值（公式变形用）（5分钟）（1） sin2230cos2230 (2) (3) 分析探求：观察式子结构不难发现公式的影子，能否做适当变形使其结构与公式一致呢？与公式比较异同，变异为同.解：略 练习深化，巩固重点内容：（1） 已知sin()=,求cos2的值。（方法：用诱导公式化简，再用二角公式求解）（2） 已知tan2=,，求tan（五）、课时小结：（1）二倍角公式变换形式多，技巧性强，有一定的难度，只要抓住关键：角的关系，才能灵活运用。 在两角和的三角函数公式 中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式说明后者是前者的特例. （2） 中角没有限制条件，是有条件的. （3）熟练公式的各种变形：有三种形式：要根据条件，灵活选用公式，另外逆用此公式时，更要注意结构形式.三角函数的应用，是高考的常考题，只要勤奋好学，熟能生巧，就能提高运用数学的能力。（六）、当堂检测，能力提升，高考题接触：（2012年广州二模文科）已知函数f(x)=(cosx+sinx)( cosx-sinx),，(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)若（七）、作业布置：课本：第135页1、2题 ;三维设计：第65页（八）、板书设计：二倍角的正弦、余弦、正切1.公式推导 二倍角公式 2.自主探究 典型例题：3.练习深化 当堂检测4. 课时小结 作业理解由一般到特殊的化归数学思想和问题的转化思想。通过综合运用公式，使学生掌握有关的技巧，提高学生分析问题，解决问题的能力.设计设想和反思:新课改的核心理念是：以学生发展为本。本节课的设计流程从复习探索应用，充分体现了“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式。本节在学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在了学生记忆中。本节课的教学设计流程还是比较流畅的。2.纵观本教案的设计，学生发现二倍角后就是应用.学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，那才是深层的，那才是我们中学数学教育的最终目的。3.教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，根据高中三角函数的推理特点，本节主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情