非参数统计的一些方法.doc

非参数统计分析习题四1.燃料添加剂是否有差异问题利用SPSS13.0统计软件，输入表中数据，利用Transform/Compute计算出两者的差值，得到数据如左下表所示；依次点击Analyze/Nonparametric Tests/2 Related Samples，打开Two-Related-Samples Tests(两相关样本检验)对话框，将添加剂1和添加剂2选入检验配对变量框Test Pairs内，勾选Sign符号检验项，如右下图所示。 点击OK，则得到输出结果如下：从Frequencies可以看出，对这12个车辆的样本中，添加剂2达到的里程与添加剂1达到的里程之差为符号，负的有10个，正的有2个，打结的0个表示没有变化。表Test Statistics符号检验统计量给出了单侧检验的精度概率为0.039，小于显著性水平为0.05，表明H0成立或为真的概率较小，检验结果不支持H0，即认为这两种添加剂有显著差异，并且从差值的符号可以看出添加剂1的比添加剂2更有效。2.习题一求解利用SPSS软件，参考第1题，利用符号检验法求解，得到运行结果如下：从运行结果的左表可以看出，看书和看电视的时间差为负数的有18个，正数的有7个，相等的有1个；而从右表可以看出单侧检验的P值为0.043，小于显著性水平为0.05，表明H0成立的概率较小，所以拒绝原假设，选择备择假设，认为看电视时间和看书时间是有显著差异的，并且看电视时间比看书时间多。下面利用Minitab15进行符号秩和检验检验。将看电视时间和看书时间的差值输入Minitab的C1列，并命名为“差值”，选择“统计/非参数/1-单样本 Wilcoxon”，打开对话框，将差值选入变量框，置信区间默认为95.0，检测中位数中填写“0.0”，备择选择“不等于”，如左下图所示；点击OK即可得到运行结果，如右下图所示：由输出结果可以看出，差值的统计量为234.5，对应的P值为0.054，由于P值大于0.05，所以没有理由拒绝原假设，即认为看电视和看书时间没有差异。利用SPSS做时间差值的单样本t检验，得到结果如下：从运行结果可以看出，差值的t统计量为0.861，P值为0.398，P值大于0.05，所以没有理由拒绝原假设，即认为看电视时间和看书时间没有差异。评论：本题中分别利用符号检验法、符号秩和检验法和单样本t检验费分别对看电视时间和看书时间是否有差异这个问题进行了分析，得到的结果是用符号检验法认为看电视和看书时间是有差异的，而用符号秩和检验法和单样本t检验法得到的结果是看电视时间和看书时间是有差异的。姑且以5为区间大小值进行排序分组，做出直方图，可以很明显的看出这时间差值是不服从正态分布的，因此利用单样本t检验法进行检验是不合理的，故利用符号检验法的检验结果比较可信，认为看电视时间和看书时间是有差异的，并且从符号的正负性可以看出人们看电视时间比看书时间多。3.电器销售价格问题(1)利用SPSS13.0统计分析软件，使用Compute命令计算出价差和与100元的价差，如下表所示：分别点击“Analyze/Nonparametric Tests/2 Related Samples”，打开对话框，将“一百元”和“与100元的价差”选入变量框，选择Wilcoxonx选项，点击OK，即可得到输出结果如下：输出结果显示：“价差”和“一百元”的负秩满足小于100元的为5，而正秩满足大于100元的为3，等于的100元的为2，总秩为10，且负秩和为27，正秩和为9；由于样本容量10大于8，所以可以用正态分布的Z统计量，右表显示Z统计量为-1.273，是