10-11II概率论与数理统计试卷(B)参考答案.doc

试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线| |防灾科技学院20102011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（B） 使用班级本科各班适用 答题时间120分钟题号一二三四五六七总分阅卷教师得分阅卷教师得 分一 、 填空题（每题3分，共21分）1、已知， ，则 5/12 ；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 16/45 ；3、设某批电子元件的正品率为，次品率为，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为；4、设随机变量与相互独立且均服从区间上的均匀分布， 3/4 ；5某地每天发生交通事故的次数服从参数为泊松分布，则明天至少发生一次交通事故的概率为；6、设和相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则服从参数为 8 的泊松分布；7、设样本为来自总体的样本，若服从自由度为2的分布，则 1/3 。阅卷教师得 分二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若，则（ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量的分布律为，且，则参数（ C ）（A） ；（B）；（C）；（D）不能确定；3、设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ A ）（A）；（B） ；（C） ；（D ；4、设连续型随机变量的概率密度为，则（ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ；5、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有（ C ） （A）； （B）；（C）； （D）； 6、若为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（C ）（A）；（B）；（C）；（D）；7、总体的分布律 .已知取自总体的一个样本为，则参数的矩估计值是 ( A )8； 7； 6； 5.阅卷教师得 分阅卷教师得 分三、（本大题共2小题，每题7分，共14分。） 1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设 =“选中的为甲盒”， =“选中的为乙盒”， =“选中的为丙盒”，=“取出一球为白球”，已知， (3分)（1）由全概率公式 (2分)（2）由Bayes公式 (2分)2、已知某型电子器件寿命(以小时计)的概率密度函数为 （1）求的分布函数（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以表示寿命大于150小时的器件的只数，求的分布律。解：（1）因为 当时，当时，故（4分）（2）因为任意一只器件寿命大于150小时的概率为， 又各器件损坏与否相互独立，所以服从，概率分布律为 （8分） 四、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）1、盒子里有3只黑球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，求（1）二维随机变量的联合分布律；（2）求；（3）是否相互独立。解：（1），（3分）（2） （3分）（3）因为，不相互独立。（1分）2、若相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度为 求的概率密度。解：由卷积公式，要使被积函数，必须，（1分）所以对或，有；（2分）对，有，（2分）对，有，（2分）阅卷教师得 分五、 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、某地区人口寿命服从的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。解：因服从的寿命分布，故 （1分）（1）人的平均寿命； (2分)（2）该地区人40岁以前死亡的概率 (3分)2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为求（1）；（2）。解：（1） （3分） （3分）阅卷教师得 分六、（本小题9分）：某超市有三种牛奶出售，由于售出哪一种牛奶是随机的，因而售出的一袋牛奶的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300袋牛奶，求售出价格为1.5元的牛奶多于30袋的概率。解：售出的300袋牛奶中，价格为1.5元的袋数服从二项分布，（4分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （5分）阅卷教师得 分七、（本小题9分）：设随机变量具有概率分布函数 其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。 解：的概