英国各党成员概率分布稳定性问题.doc

英国各党成员概率分布稳定性问题 摘要：不确定性事件的可能结果都存在一定的发生概率，在同种情况下该事件重复实验一定的次数后，概率分布一般会趋于稳定。关键词：第二代 较长时间 概率 稳定性问题描述：在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1；保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1；自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？在经过较长时间后各党成员后代加入各党的概率分布是否具有稳定性？ 模型分析：可以将题中所给条件转化为表格形式：父母子女工党保守党自由党工党0.50.40.1保守党0.20.70.1自由党0.40.20.4。需要求出自由党的第三代加入工党的概率，研究在经过较长的时间之后，各党成员的后代加入各党的概率分布规律是否趋于稳定。1.依题意，自由党成员的第二代加入工党、保守党和自由党的概率分别为：0.4、0.2、0.4，工党下一代加入工党的概率是0.5，保守党下一代加入工党的概率是0.2，所以自由党的第三代加入工党的概率是：P=0.4*0.5+0.2*0.2+0.4*0.4=0.42.设工党的第n(n2)代加入工党、保守党、自由党的概率为x1(n),x2(n),x3(n);保守党的第n(n2)代加入工党、保守党、自由党的概率为y1(n),y2(n),y3(n);自由党的第n(n2)代加入工党、保守党、自由党的概率z1(n)，z2(n), z3(n)。则x1(n)=0.5*x1(n-1)+0.2*x2(n-1)+0.4*x3(n-1) x2(n)=0.4*x1(n-1)+0.7*x2(n-1)+0.2*x3(n-1) x3(n)=0.1*x1(n-1)+0.1*x2(n-1)+0.4*x3(n-1)其中：x1(2)=0.5;x2(2)=0.4;x3(2)=0.1。 令 L= 0.5 , 0.2 , 0.4; 0.4, 0.7 , 0.2; 0.1, 0.1, 0.4 x（n+1）=Lx（n） 递推得： 根据线性代数知识解得：当n时，。即经过较长时间后，工党的第n代加入工党、保守党、自由党的概率为0.3265,0.5306,0.1429.同理得：y1(n)=0.5*y1(n-1)+0.2*y2(n-1)+0.4*y3(n-1) y2(n)=0.4*y1(n-1)+0.7*y2(n-1)+0.2*y3(n-1)y3(n)=0.1*y1(n-1)+0.1*y2(n-1)+0.4*y3(n-1)其中：y1(2)=0.2;y2(2)=0.7;y3(2)=0.1。 递推得：利用线性代数知识解得：当n时，。即经过较长时间后，保守党的第n代加入工党、保守党、自由党的概率为0.3265,0.5306,0.1429. 同理： z1 (n) =0.5* z1 (n-1)+0.2* z2(n-1)+0.4*z3(n-1) z2 (n) =0.4* z1 (n-1)+0.7* z2(n-1)+0.2*z3 (n-1)z3 (n) =0.1* z1(n-1)+0.1*z2(n-1)+0.4*z3(n-1)其中：z1 (2)=0.4;z2 (2)=0.2; z3(2)=0.4。解得：当n时，。即经过较长时间后，自由党的第n代加入工党、保守党、自由党的概率为0.3265,0.5306,0.1429.用Matlab 编程如下： a=0.5,0.2,0.4;0.4,0.7,0.2;0.1,0.1,0.4;c=a100;b1=0.5;0.4;0.1;b2=0.2;0.7;0.1;b3=0.4;0.2;0.4;x=c*b1y=c*b2z=c*b3运行结果：x = 0.3265 0.5306 0.1429y =0.3265 0.5306 0.1429z =0.326