8.1.1三角函数的周期性.doc

课程名称数学第二册授课日期、课次2012.5.11 1课次授课班级、地点11城职证大（8栋5楼）、11城职商大（8栋2楼）授课时数2课时授课内容（章节）8.1.1三角函数的周期性授课形式新授课一、教学目标与要求：(分了解、掌握、重点掌握三个层次)（一）知识与能力 1 了解函数周期性定义2 会利用定义判断一些简单函数的周期3 会利用公式法求简单三角函数的周期（二）过程与方法1通过实例抽象出周期函数的定义；提高学生比较、分析、归纳的能力 2 通过自主探究，使学生发现并总结周期函数图象的特征，并掌握研究周期函数的一般方法.（三）情感态度与价值观 通过创设情境，让学生感知生活中的周期现象；培养学生学习数学的积极性.会从数学的角度分析周期现象，体会数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识，逐步形成正确的数学观.二、教学重点、难点：重点：求简单三角函数的周期难点：周期函数的概念三、教学准备：（PPT、教具、图表、习题等）习题、多媒体四、教学过程与时间分配：（一）创设情境 激发动机自然界有许多有趣的现象，如日出日落，潮来潮往，四季更替，月盈月亏，这些现象都是按一定规律不断重复出现，我们把这种按一定规律不断重复出现的现象叫周期现象，实际生活中也有这样的例子，如车轮不停地旋转，时钟的钟摆来回的摆动等等问题1 你还能举出其它的实例吗？数学中有这样的例子吗？问题2 今天是星期六，七天后是星期几？十四天后呢？南京青奥会开幕式是2014年8月16号，你能说出那天是星期几吗？设计意图：通过问题情景的设计，一方面提高学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系，另一方面既给周期函数下定义做好铺垫，又让学生体验数学的应用价值.（二）精讲点拨 凸显重点由单位圆的三角函数线可知当角每增加（或减少）2，所得角的终边相同，所以三角函数值相同，把这一结果用文字语言加以归纳；从诱导公式中可以发现，当自变量每增加2的整数倍时，正弦函数值和余弦函数值按照一定的规律不断重复出现；换成符号语言：当增加到+2时，总有sin(+2) =sin，cos(+2)=cos,以上两等式可用一个通式来表达， 即对任意总有sin(+2) =sin，cos(+2) =cos成立.当一个函数的自变量每增加一个改变量后函数值就重复出现，那么这个函数就具有周期性. 1.周期函数定义一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足那么函数就叫做周期函数，非零的常数叫做这个函数的周期注意：是非零常数. 任意性：周期性是函数在定义域上的整体性质.即对于定义域中的每一个x总有成立.周期不惟一，若是 的周期，那么 也是 的周期. 思考：正切函数是周期函数吗？2.最小正周期的概念.对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫 的最小正周期.比如 的周期.根据定义可知，2 是它们的最小正周期.思考 正弦函数、余弦函数和正切函数的最小正周期是多少？（2、2、）注意：1.周期函数(定义域)，则必有.2.周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说的.只有个别的值满足：，不能说是周期.思考：等式是否成立？如果成立，能否说明是正弦函数的一个周期？为什么？（等式成立，但不是正弦函数的一个周期，原因是不是即2的整数倍.）3. 值是不唯一的，即是 的周期，那么 也是 的周期. 周期中最小的正数就叫做 的最小正周期.4.并不是所有的函数都有最小正周期.例如常值函数的周期为任一实数.5.今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.设计意图：周期函数的定义是这节课的难点，该定义过于抽象难以理解，教师必须借助实例，帮助学生从中抽象出本质的内容，并用符号语言概括出概念，当然，对定义要分析透彻，教学时对最小正周期的证明以及是否存在最小正周期不要求掌握.（三）应用举例例1 下列函数是周期函数吗？如果是周期函数，求出他们的周期.（1）；（2）.解 （1）因为的周期是，即，由此有，所以也是周期函数，它的周期.（2）令，则的周期为，即当增加到时，余弦函数值就重复取得，这时.所以对于函数，当增加到时，函数值重复取得，即.所以函数是周期函数，周期.例2 求函数的周期.解 令，则的周期为，即当增加到时，函数值就重复取得，这时.所以对于函数，当增加到时，函数值重复取得，所以函数的周期是.思考：正弦函数和余弦函数的周期与其解析式中的哪些量有关？小结：一般地，函数(其中都是常数，且)的周期为.例3 求函数的周期.解 令，则的周期为，即自变量从增加到时，函数值就重复取得，此时，.所以对于函数，只要当增加到时，正切值就能重复取得.故函数的周期.思考：正切函数的