受限控制直接分配新算法(北京航空航天大学学报,2005).doc

本文由pmsl1贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 2005 年 11 月 第 31 卷 第 11 期 北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics 受限控制直接分配新算法 李卫琪 魏 晨 陈宗基 ( 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院 , 北京 100083) : 对于三维目标的受限控制量分配问题 ,给出了直接控制分配方案 摘 要 的一种新的算法 相邻面搜索算法 . 直接控制分配方法的关键是找到期望目标向 量与目标可达集合外表面的交点 . 该算法不需要确定目标可达集的所有表面 ,而是由 目标可达集表面一个面出发 ,逐步确定相邻的面 , 直到找到与期望向量相交的面 . 算 法放宽了原算法中控制效率矩阵任意三列线性无关的条件 , 并且能够在各种情况下 得到最优分配结果 . 经验证 ,算法满足精确性与实时性要求 . 该算法的有效性在某多 操纵面飞机的飞行控制系统仿真中得到了验证 . 关 : 算法 ; 计算复杂性 ; 数学规划 ; 控制分配 ; 飞行控制 键 词 中图分类号 : V 249. 1 ; O 221 文献标识码 : A 章 编 号 : 100125965 ( 2005) 1121177204 文 Li Weiqi Wei Chen Chen Z ongji New algorithm for co nstrained co ntrol direct allocatio n (School of Automation Science and Electrical Engineering , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 , China) Abstract : A new algorithm for the direct allocation method named“adjacent facets searching algorithm ” was presented to solving the three2objective constrained control allocation problem. The key problem of direct allocation set ( AMS) . Instead of searching all the boundary of the AMS , the algorithm proposed start from a facet in the precision and the ability of real time application were validated. Simulation result shows the effectiveness of the al2 gorithm , when applying in the flight control system of an aircraft with multiple control surfaces. Key words : algorithms ; computational complexity ; mathematical programming ; control allocation ; flight control method is to determine the intersection of the desired objective vector with the convex hull of the attainable moments boundary of the AMS , searching the adjacent facets one by one , until the facet with which the desired objective in2 tersected was founded. The algorithm relaxed the restriction assumed in the original method that any three columns of the controls effectiveness matrix are linearly independent , and returns optimal solutions in any cases. The high 现代飞机的操纵面往往增加到十几甚至超过 标 ,受操纵面最大偏转速率的限制 . 二十个 ,由于舵机能力及空气动力学上的考虑 ,操 对于三维目标的控制分配问题 ,W. C. Durham ,可以实现目标可达集中的所有控制目 1 ,4 ,5 纵面都有一定的偏转限制 . 如何使用位置受限的 操纵面来产生所需的力矩就是一个受限控制分配 修复飞控系统的设计有着重要的意义 . 广义逆方法 ,包括最优广义逆法 2 3 1 提出一种基于目标可达集几何空间的直接分配方 法 1 ,2 ,46 问题 . 该问题对于现代飞控系统的设计尤其是自 、 多级广义 标 . 他先后提出面搜索方法 和对分边搜索算 2 ,6 法 ( bisecting edge searching algorithm) . 面搜索算 November 2005 Vol. 31 111 No 1 法需要搜索目标可达集的所有面 , 算法的复杂性 使其难以实时应用 ; 目标可达集随飞行状态 、 故障 等的变化使得离线计算目标可达集的面的方法 7 逆法 和重新分配伪逆法 等都不能在满足约束 条件的情况下实现目标可达集中的所有目标向 量 . Daisy chaining 方法也不能实现所有的可达目 也不现实 . 由于对分次数的限制 ,对分边搜索算法 收稿日期 : 2004207222 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (90205011) 作者简介 : 李卫琪 (1976 - ) ,男 ,陕西西安人 ,博士生 ,liwq buaa. edu. cn. 1178 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 2005 年 在有些情况下得到的结果不是最优的 . 直接分配 问题还可转化为标准线性规划问题来解决 , 其 6 计算量与面搜索方法相当 . 本文给出一种新的 直接分配方法 相邻面搜索方法 , 在满足实时 性要求的同时 ,在所有情况下得到最优结果 . 3 证明 设 y B y ( y0 ) 的一个原像点为 u ,即 y = B u . 记 u = u - u0 ,y = y - y0 , h = n - 1 , 则 u B u n- 1 def H ( u , u0 ) . 下面分两种情况讨论 : H ( u , u0 ) 若 ( u0 ) , 结论成立 . H ( u , 若 u0 ) n - 1 ,即 u 的非零元素个数 h n ,不失一 1 问题描述 问题 1 ( 受限控制问题) 对于 m 维空间中的 T 控制量 u = u1 u2 um , 由控制约束条 件可确定受限控制集 = u umin i ui umax i , umin i , umax i , i = 1 ,2 , , m , 给定控制矩阵 0 0 B R n m 般性 ,设 u = u1 0 ,其中 u1 R 且其元素均 h 不为零 . 相应的 ,将 u0 、 、 进行分块 ,得到 u0 = u B u10 u20 、= u u1 u20 、 = B 1 B 2 . B , m n ,由线性映射 y = B u 确定 n 维空 下面证明 rank ( B 1 ) 0 使得 u = def u1 + k u1 u20 , 从而有 y u1 + ku1 u20 ,满足 yd = B u d ; 当期望的目标不可达时 , 取 对于任 意 向 量 yd , 存 在 满 秩 矩 阵 G , 使 得 Gyd = 1 . 只需找到 GB u = 1 的解 u , 0 0 即可以满足 B u = yd . 为表示方便 , 将 GB 仍用 B 表示 ,且 B = b b b n . 这样需要解决的问题 成为对于新的控制阵 B ,找出坐标轴 y1 与目标可 达集边界的交点 . 2 基本原理 m 维受限控制集 是 m 维立方体 , 其边界 , ? u B 坐标的各个分量都分别达到最大或最小值. 受限 控制集中的 r 维边界指控制量中的 r 个分量在约 束范围内变化 , 其他分量达到极值时所构成的几 何体 . n 维目标可达集 是 n 维多面体 , 其边界 5 ( ) 由 n - 1 维多面体组成 . 下面的定理及推论 给出目标可达集的边界5 ( ) 与受限控制集 的 映射关系 ,从而导出新的边界搜索方法 . k 定义 1 B u ( u0 ) = u : H ( u , u0 ) k , H ( u , u0 ) 表示 u 与 u0 不相同元素的个数 . 点 ,其在5 ( ) 中映射为 y0 , 即 y0 = B u0 , 则 : 当 充分小时 , y B y ( y0 ) = y ( ) :| y - y0 | 5 n- 1 u 5 ( ) 由 m - 1 维立方体组成 . 受限控制集顶点的 定理 1 对于问题 1 ,若 u0 为5 ( ) 中一个顶 ( u0 ) ,使得 y = B u . yd = B u . 然而 B u B 1 B 2 = B 1 B 2 u1 u20 = + kB 1 u1 ( 1 + k ) y , 这样 ( 1 + = u1 和 u1 的第 i 个分量 ( i = 1 ,2 , , h ) . 令 i0 (1) 个 . 不失一般性 , 设 i0 = h . 记 k0 = (1) B1 当 u1 中非零元素个数大于 n - 1 时 , 对 B 1 、 (1) (1) l u1 重复 l 的过程 , 直到得到 B 1 、 u1 , 满足 u1 l 中非零元素个数小于等于 n - 1. 此时 , u ( ) 推论 1 考虑问题 1 所描述的线性映射问 题 ,若5 ( ) 中的一个顶点 u0 映射到5 ( ) 中的一 k ) y ,与 y ( ) 矛盾 . 故 rank ( B 1 ) n . 5 由 B 1 R n h ( h n ) 且 rank ( B 1 ) | o , 则选 p p p | 所在边作为下一 个面的起点继续搜索 . 使用改进算法 ,对于任意目 标向量 ,得到的控制分配方案都是唯一的 ,且连续 的目标向量对应于连续控制量 ,有利于工程实现 . 图6 某形飞机的转矩可达集及控制分配 参考文献 ( References) 1 Durham W C. Constrained control allocation J . Journal of Guid2 ance , Control , and Dynamics , 1993 , 16 (4) : 717725 2 Durham W C. Computationally efficient control allocation A . In : ence C . Portland ,1999 3 Bodson M. Evaluation of optimization methods for control allocation A . In : AIAA Guidance , Navigation , and Control Conference and Exhibit C . Montreal , 2001 4 Durham W C. Constrained control allocation : three moment problem J . Journal of Guidance , Control , and Dynamics , 1994 , 17 (2) : 330336 5 Durham W C. Attainable moments for the constrained control alloca2 tion problem J . Journal of Guidance , Control , and Dynamics , 1994 , 17 (6) : 13711373 6 Durham W C. Computationally efficient control allocationJ . Jour2 nal of Guidance , Control , and Dynamics , 2001 ,24 (3) : 519524 7 Petersen J , Bodson M. Fast control allocation using spherical coordi2 nates A . In : Proceedings of the AIAA Guidance , Navigation , and Control Conference C . Portland , 1999. 13211330 8 Petersen J , Bodson M. Control allocation for systems with coplanar controls A . In : Proceedings of the AIAA Guidance , Navigation , and Control Conference C .