2010大连中考一模数学试题及答案.doc

大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分)1如果a与3互为相反数，那么a等于 ( )A3 B3 C D2计算的结果是 ( )A2x2 B2x2 C4x4 D4x23如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( )A内切 B相交 C外切 D外离4图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )5袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )A B C D6下列函数中，图象与x轴没有公共点的是 ( )Ay = x + 1 By = x + 1 Cy = x2 + 1 D7某商品原价为100元，连续两次涨价x后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( )A100(1x)2 = 125 B100(1 + x)2 = 125C100(1 + 2x)2= 125 D100(1 + x2) = 1258如图2，反比例函数的图象经过点A(2，1)，若y1，则x的范围为 ( ) A x1 Bx 2 Cx 0或0 x1 Dx 0或x2二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分)9|25| = _10函数的自变量x的取值范围是_11据大连市环境保护局统计，2003年到2008年的6年中，每年大连市区环境空气质量优良情况如下表：年份200320042005200620072008大连市区环境空气质量优良天数349350347338338353这组数据的极差为_12一次函数y = (k 1)x的图象经过点(1，2)，则k的值为_13如图3，在ABC中，C = 90，点D在BC上，B = 40，DAC = 20，则BAD = _14不等式组的解集为_15抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是_16如图4，点A、B、C在O上，OBAC，A = 40，则C = _17如图5，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，ABO = 30，AO = 2，将AOB绕原点O顺时针旋转后得到AOB当点A恰好落在AB上时，点B的坐标为_三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)18先化简，再求值：，其中19如图6，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，DE = DC求证：四边形ABED是平行四边形20房价是近几年社会关注的热点问题之一为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：共抽取问卷_份；在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 7000元的有_人；在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_；若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 7000元的有多少人？5000元以下5000 7000元7000元及7000元以上图 7图 85000元以下5000元7000元7000元及7000元以上四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21如图9是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米求新传送带AC的长度；如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNPQ是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)22如图10，AB是O的直径，PA是O的切线，点C在O上，CBPO判断PC与O的位置关系，并说明理由；若AB = 6，CB = 4，求PC的长23如图11，在OAB和OCD中，A 1)，AOB =COD，OAB与OCD互补试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取中的一个条件，其中满分为7分；满分为3分k = 1(如图12)；点C在OA上，点D与点B重合(如图13)五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24如图14，在ABC中，B = 90，AB = 6cm，BC = 12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动PBQ的面积S(cm2)与点P移动时间t (s)的函数关系式为_，其中t的取值范围为_；判断PBQ能否与ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，MPQ的面积为ABC面积的？25将一块abc的长方体铁块(如图15所示，其中a b c，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v(单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2若将铁块bc面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)水槽的深度为_cm，a = _cm；求注水速度v及c的值；若将铁块的ab面、ac面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数关系及t的取值范围，并画出图象(不用列表)26如图18，抛物线(a 0)与x轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，对称轴l与x轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线l的对称点为E当a = 2，b = 4，c = 2时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；若四边形CDEF是正方形，且AB = ，求抛物线的解析式大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1A； 2C； 3C ； 4B ； 5C； 6D ； 7B ； 8D 二、填空题 93； 10x2； 1115； 121； 1330； 14x3； 15；1610； 17（3，）三、解答题18原式=3分 =6分 =9分当时，原式=12分ABCED19证明：四边形ABCD是等腰梯形B=C3分DE=DCDEC =C 6分B=DEC 8分ABDE 10分ADBC四边形ABED是平行四边形12分2016803分23066分3209分415（1-35%-20%）=6.75（万人）11分答：估计其中期望每平方米房价在50007000元的有6.75万人12分四、解答题21（1）如图，作ADBC于点D 1分在RtABD中，AD=ABsin45=42分MCBAPQND 在RtACD中，ACD=30AC=2AD=3分 即新传送带AC的长度约为米4分（2）结论：货物MNPQ应挪走5分解：在RtABD中，BD=ABcos45=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30= 7分 CB=CDBD=2.18分PC=PBCB 42.1=1.92 货物MNPQ应挪走9分22（1）结论：PC是O的切线 1分证明：连接OCCBPOPOA =B, POC=OCB OC=OBOCB=B POA =POC 2分又OA=OC，OP=OPAPOCPOABOPCOAP=OCP3分PA是O的切线OAP=904分OCP=90PC是O的切线 5分（2）连接ACAB是O的直径ACB=906分由（1）知 PCO=90, B=OCB=POCACB=PCO 7分ACBPCO8分9分10分23OAB(D)C图3OABCD图2EOABCD图1E结论：AB =kCD1分证明：（方法一）在OA上取一点E，使OE=k OC，连接EB， 2分OB= k OD，3分AOB=CODOEBOCD4分，即EB=kCDOEB=OCD6分OAB+OCD=1800OAB+OEB=1800 AEB+OEB=1800OAB=AEB7分EB =AB8分AB =kCD 9分（方法二）延长OC到点E，使OE=OA，连接DE证明DOEBOA，再证明DCE是等腰三角形，进而证出结论（方法三）作DEOC交OC的延长线于E，作BFOA于F，证明DOEBOF，再证明DCEBAF，进而证出结论（评分标准参照证法一）选择（1）结论：AB =CD1分证明：（方法一）在OA上取一点E，使OE= OC，连接EB2分OB=OD，AOB=CODOEBOCD3分EB=CD，OEB=OCD4分OAB+OCD=1800OAB+OEB=1800AEB+OEB=1800OAB=AEB5分EB =AB6分AB =CD7分（方法二）延长OC到点E，使OE=OA，连接DE证明DOEBOA，再证明DCE是等腰三角形，进而证出结论。（方法三）作DEOC交OC的延长线于E，作BFOA于F，证明DOEBOF，再证明DCEBAF，进而证出结论。（评分标准参照证法一）选择（2）结论：AB =CD1分证明：OAB+OCB=1800ACB+OCB=1800OAB=ACB2分CB =AB即AB =CD3分五、解答题24(1)0t62分(2)由题意知 AP=t，BQ=2t若PBQ与ABC相似，则3分解得t=34分5分解得t= 即当点P移动3s或s时，PBQ与ABC相似6分（3）作MDAB于D，MEBC于EADM=90ABCQPDME又B=90ADM=BDMBC又M是AC的中点，即D是AB的中点7分 同理8分 9分即 10分，即点P移动3s时，11分25（1）10，5 2分（2）由题意 3分解得即注水速度为20cm3/ s，=12cm4分（3）以面为底面时， c=1210，即此时铁块高度大于水槽高度设注满水的时间为 s，解得5分 （0t70）6分/s/cmO1070备用图1（画出图象）7分以面为底面时， b=810，即此时铁块高度小于水槽高度注满水时所用时间为66s8分设水刚至铁块顶部的时间为 s ,解得9分当0t48时，即10分当48t66时，即 O/s/cm4881066备用图2即11分（画出图象）12分26（1）结论：四边形CDEF是菱形1分解直线是抛物线的对称轴，点C、E关于对称为抛物线的顶点，点E在抛物线上四边形CDEF各顶点坐标分别为C（0，2），D（1，0），F（1，4），E（2，2）连接CE交直线于于点P，则P点坐标为（1，1）CP=PE=1，DP=PF=2