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“正方体中”中的轨迹一、轨迹是线段PADBC例1、正方体中，P在侧面及其边界上运动，且总保持，则动点P的轨迹是 A、线段 B、圆 C，椭圆 D、双曲线解析： 因为， 所以； 同理故 故P在线段时，总有ABDNNMPGFCE例2、正方体中，E、F分别是棱上的动点，且为EF的中点，则点P的轨迹是A、线段 B、抛物线 C，椭圆 D、双曲线解析：连结，取的中点M，连EM并延长交AB于G，连结GF，易得，故 又M为EG中点，P为EF中点，故连结，取中点N同理可证，所以M、P、N三点共线所点P的为线段MN二、轨迹是圆例3，已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上到点A的距离为的点集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是A、圆 B、抛物线 C，椭圆 D、双曲线PABCD解析：设P是侧面上任一点，PA ，故点P轨迹是以B为圆心、半径为的圆三、轨迹是圆锥曲线PABCD如图在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是A、线段 B、圆 C，抛物线 D、双曲线解析：， 就是点P到直线的距离 即点P到定点的距离与到定直线BC的距离相等 则点P是抛物线变式1、如图在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆变式2、如图在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离比为2：1，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线MABCDEFP例5、正方体中的棱长为，M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹是A、线段 B、椭圆 C，抛物线 D、双曲线解析：过P作，过F作，连结EP 则PE就是点P到直线的距离 在中 又因为由，上两式子得 则，点P到直线AD的距离等于定点M的距离相等 所以点的轨迹是双曲线四、轨迹是球PABCDNM已知棱长3的正方体中，长为2的线段MN的一端点在M在上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何的体的体积为 解格：由于M，N都运动的，故P点轨迹的解决必须“动”中求“静”，考虑动点P的空间几何性质，连结DP，因为MN2，故在MDN中，无论M，N怎样，PD为定值1.，所以P点的轨迹是一个以D为球心，半
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