小数的基本性质.doc

四年级下册基础知识归纳1、小数的意义：分母是10、100、1000的分数，可以用小数来表示。2、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3、小数点的移动：1）小数点向右移动一位、两位、三位小数相应扩大到时原小数的10倍、100倍、1000倍 2）小数点向左移动一位、两位、三位小数相应缩小到时原小数的1/10、1/100、1/10004、比较小数大小的方法：先看两个小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，就比较两个小数的十分位，十分位大的那个小数就大；十分位上相同，就比较两个小数的百分位继续下去，一直到比较出两个小数的大小为止。5、小数加、减法的意义和计算法则：加法意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，也是把两个数合并成一个数的运算。减法意义：是已知和与一个加数，求另一个加数的运算1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）6、小数乘法意义和计算法则意义：1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.56 ，表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少。 （2）一个数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。它可以理解为是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例如，2.5 0.6表示2.5的十分之六是多少，2.5 0.98表示2.5的百分之九十八是多少。 法则：先按照整数的计算方法算出乘积，再看因数中一共有几位小数，就从积的个位起数出几位，点上小数点。7、小数除法意义和计算法则：意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和一其中的一个因数，求另一个因数的运算。1）除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 2）除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8小数的四则混合运算顺序：同整数的运算顺序相同，有括号的，先算括号里面的，要按照小括号，中括号，大括号的运算顺序，然后再乘除，最后加减。没有括号的，要按照从左往右的顺序依次计算。加法交换律：运算性质：2.5+1.7=1.7+2.5用字母表示a+b=b+a；加法结合律： 1.3+2.7+7.3=1.3+(2.7+7.3)=1.3+10=11.3用字母表示a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：0.2*3=3*0.2=0.6用字母表示a*b=b*a；乘法结合律：2*(3/5)*(5/3)=2*(3/5)*(5/3)=2*1=2,用字母表示a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)；乘法分配律：15*(1/3+2/5)=15*(1/3)+15*(2/5)=5+6=11,a*(b+c)=a*b+a*c;(1/6+1/15)*30=(1/6)*30+(1/15)*30=5+2=7,(a+b)*c=a*c+b*c.8、方程：意义：含有未知数的等式叫方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：等式两边同时加(减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若ab，c为一个数或一个代数式。则： (1)a+cb+c (2)a-cb-c等式的两边同时乘或除以同一个不为的数所得的结果仍是等式。 (3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。 (4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 用字母表示为：若ab，c为一个数或一个代数式（不为）。则： ac=bc acbc五年级下册基本知识归纳一、分数乘法的意义和法则：1、 分数乘整数：意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算 如：拖拉机耕一块地，每时耕这块地的 1/9 ，一天工作8时，耕了这块地的几分之几？方法：分数乘整数，分子和整数相乘的积做分子，分母不变2、 一个数乘分数：一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少 包括整数乘分数和分数乘分数 如：1）叔叔今年36岁，小兰的年龄是叔叔的1/4，小兰今年多少岁？ 2）校园面积的3/5是空地，空地的2/3是草坪，草坪的面积占校园总面积的几分之几？法则：分数乘法先用分子乘以分子的积做分子,分母乘以分母的积做分母。二、分数除法的意义及法则：意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算如1/2除以1/3表示：已知1/3与一个因数的积是1/2，求另一个因数是多少.法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数。 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 只要是分数除法应用题，就先找单位1.单位1找到了，方法也就出来了。 分数除法应用题：乙数的几分之几是甲数，求乙数，就用甲数除以乙数。 不知道单位1有就用除法分数混合运算：顺序：同整数的运算顺序相同，有括号的，先算括号里面的，要按照小括号，中括号，大括号的运算顺序，然后再乘除，最后加减。没有括号的，要按照从左往右的顺序依次计算。加法交换律：运算性质：25+17=17+25用字母表示a+b=b+a；加法结合律： 13+27+73=13+(27+73)=13+100=113 用字母表示a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：2*3=3*2=6用字母表示a*b=b*a；乘法结合律：2*(3/5)*(5/3)=2*(3/5)*(5/3)=2*1=2,用字母表示a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)；乘法分配律：15*(1/3+2/5)=15*(1/3)+15*(2/5)=5+6=11,a*(b+c)=a*b+a*c;(1/6+1/15)*30=(1/6)*30+(1/15)*30=5+2=7,(a+b)*c=a*c+b*c.三、分数乘除法应用题：关键：确定单位一，画线段图表示必须先画单位一的量 单位一已知，用乘法；单位一未知，用除法（或方程）。1、 分数乘法应用题：确定单位一，单位一已知，求它的几分之几是多少，用乘法。比单位一多，乘 1加几分之几比单位一少，乘 1减几分之几2、分数除法应用题：确定单位一，单位一未知，已知单位一（一个数）的几分之几是多少，求单位一（这个数）用除法。比单位一多，除以1加几分之几比单位一少，除以1减几分之几 或按照分数乘法应用题的计算方法用方程解决。四、百分数意义：像22%、117.5%这样的数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比，只可以表示分率，不能带单位。百分数、分数、小数之间的互化：小数与百分数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。分数与百分数的互化：分数化成百分数：把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），在写成百分数。也可以把分子分母同乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。百分数应用题有下列三种计算问题： 求一个数是另一个数的百分之几，用除法。用一个数除以另一个数。例：求45是225的百分之几，即 20 求一个数的百分之几是多少用乘法。例：求 2.2的 75是多少即 2.2751.65 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法例：已知一个数的75是165，求这个数即16575220运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数三年级下册1、小数的意义：像 3.50 、1.06 、16.85 这样的数都是小数。读数：16.85读作：十六点八五 写数：二十点零三写作：20.032、小数加减法的计算方法：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。3、两位数乘两位数：1）末尾有0的数的计算方法：1） 先将0前面的数相乘，在数数两个因数后面共有几个0，就再乘的的积的后面添上几个0.2） 列竖式时要将0前面的数字对齐。3） 两位数乘两位数：相同数位对齐，先用个位上的数去乘，积的末位与个位对齐，再用十位上的数去乘，积的末位与十位对齐，（满十向前一位进1）。然后把两次相乘的积相加。4因数与积的变化规律：1）一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）2）一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。4分数的认识1）.分数与分数单位的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。表示这样一份的数，叫做分数单位。2）.单位一的意义：一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数一来表示，通常我们把它叫做单位13）.把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 1 分子 分数线 2 分母 读作:二分之一 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母.5、分数的大小比较同分母分数相比较：分母相同的分数分子的的数比较大。同分子分数相比较：分子相同的分数分母校的书比较大。6、同分母分数相加减： 分母不变，只把分子向加减。二年级下册1、整数除法的意义：平均分：把一个数平均分