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第一章 绪论 第一节 测量学的任务 一、测量学的定义1.早期的定义：研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。2.当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。测量学的内容包括测定和测设两个部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形缩绘成地形图。测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。二、测量学科的组成天文测量学：研究测定恒星的坐标，以及利用恒星确定观测点的坐标（经度、纬度等）的学科。大地测量学：研究测定地球的形状和大小及地球的重力场的测量方法、分布情况及其应用的学科。地图制图学：研究地图制图的理论和方法。摄影测量学：研究利用航天、航空、地面的摄影和遥感信息，进行测量的方法和理论的学科。工程测量学：研究测量和制图的理论和技术在工程建设中的应用。测量仪器学：研究测量仪器的制造、改进和创新的学科。地形测量学：研究将地球表面局部地区的地貌、地物测绘成地形图和编制地籍图的基本理论和方法。海洋测绘学：研究以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作。 近年来，因人造地球卫星的发射和科学技术的发展，大地测量学又分为常规大地测量学和卫星大地测量学第二节 测量学的发展与作用 一、测量学的发展 这是人类长期探索的问题。早在公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）就提出了地球形状的概念。两世纪后，亚里士多德（Aristotle） 作了进一步论证，支持这一学说。又一世纪后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北两地同 时观测日影的办法首次推算出地球 子午圈的周长。其想法很简单，先测量地面上一段(子午线)的弧长l，再测量该弧长所对的中心角。则地球的半径R就可求得： R=l/地球子午线的周长可等于 L=2R 这里关键在于如何求。为此要同时在南北两点测量竖杆 影子的长度。凭影长和杆高就可以求得两个杆 子与阳光的夹角1和2。设在同一时刻两地的阳光相互平行则 =2-1 在人类认识地测球形状和大小的过程中，测量学获得了飞速的发展。例如：三角测量和天文测量的理论和技术、高精度经纬仪制作的技术、距离丈量的技术及有关理论、测量数据处理的理论以及误差理论等。在测量学发展的过程中很多数学家、物理学家作出了巨大的贡献，如托勒密、墨卡托等。二、我国测量技术发展概况我国是世界文明古国，由于生活和生产的需要，测量工作开始得很早。春秋战国时编制了四分历，一年为365.25日，与罗马人采用的儒略历相同，但比其早四、五百年。南北朝时祖冲之所测的朔望月为29530588日，与现今采用的数值只差03秒。宋代杨忠辅编制的统天历，一年为3652425日，与现代值相比，只有26秒误差。之所以能取得这样准确数据，在于公元前四世纪就已创制了浑天仪，用它来测定天体的坐标入宿度和去极度(相当于现代赤道坐标系统的赤经差和90。赤纬)。汉代张衡改进了浑天仪，并著有浑天仪图注。元代郭守敬改进浑天仪为简仪。用于天文观测的仪器还有圭、表和复矩。用以计时的仪器有漏壶和日晷等。在地图测绘方面，由于行军作战的需要，历代帝皇都很重视。目前见于记载最早的古地图是西周初年的洛邑城址附近的地形图。周代地图使用很普遍，管理地图的官员分工很细。现在能见到的最早的古地图是长沙马王堆三号墓出土的公元前168年陪葬的占长沙国地图和驻军团，图上有山脉、河流、居民地、道路和军事要素。西晋时裴秀编制了禹贡地域图和方丈图，并创立了地图编制理论制图六体。此后历代都编制过多种地图，其中比较著名的有：南北朝时谢庄创制的木方丈图；唐代贾耽编制的关中陇右及山南九州等固及海内华夷图；北宋时的淳化天下固；南宋时石刻的华夷图和禹迹图(现保存在西安碑林)；元代朱思本绘制的舆地图；明代罗洪先绘制的广舆图(相当于现代分幅绘制的地图集)；明代郑和下西洋绘制的郑和航海图；清代康熙年间绘制的皇舆全览图；1934年，上海申报馆出版的中华民国新地图等。我国历代能绘制出较高水平的地图，是与测量技术的发展有关连的。我国古代测量长度的工具有丈杆、测绳(常见的有地笆、云笆、和均高)、步车和记里鼓车；测量高程的仪器工具有矩和水平(水准仪)；测量方向的仪器有望筒和指南针(战国时期利用天然磁石制成指南工具司南，宋代出现人工磁铁制成的指南针)。测量技术的发展与数理知识紧密关连。公元前问世的周髀算经和九章算术都有利用相似三角形进行测量的记载。三国时魏人刘微所著的海岛算经，介绍利用丈杆进行两次、三次甚至四次测量(称重差术)，求解山高、河宽的实例，大大促进了测量技术的发展。我国古代的测绘成就，除编制历法和测绘地图外，还有：唐代在僧一行的主持下，实量了从河南白马，经过浚仪、扶沟到上蔡的距离和北极高度，得出于午线一度的弧长为13231km，为人类正确认识地球作出了贡献。北宋时沈括在梦溪笔谈中记载了磁偏角的发现。元代郭守敬在测绘黄河流域地形图时，“以海面较京师至汀梁地形高下之差”，是历史上最早使用“海拔”观念的人。清代为统一尺度，规定二百里合地球上经线1。的弧长，即每尺合经线上百分之一秒，一尺等于0317m。 中华人民共和国成立后，我国测绘事业有了很大的发展。建立和统一了全国坐标系统和高程系统；建立了遍及全国的大地控制网、国家水准网、基本重力网和卫星多普勒网；完成了国家大地网和水准网的整体平差；完成了国家基本图的测绘工作；完成了珠穆朗玛峰和南极长城站的地理位置和高程的测量；配合国民经济建设进行了大量的测绘工作，例如进行了南京长江大桥、葛州坝水电站，宝山钢铁厂、北京正负电子对撞机等工程的精确放样和设备安装测量。出版发行了地图1600多种，发行量超过11亿册。在测绘仪器制造方面，从无到有，现在不仅能生产系列的光学测量仪器，还研制成功各种测程的光电测距仪、卫星激光测距仪和解析测图仪等先进仪器。测绘人才培养方面，已培养出各类测绘技术人员数万名，大大提高了我国测绘科技水平。特别是近年来，我国测绘科技发展更快，例如GPS全球定位系统已得到广泛应用，全国GPS大地网即将完成；地理信息系统方面，我国第一套实用电于地图系统(全称为国务院国情地理信息系统)已在国务院常务会议室建成并投入使用；这说明我国目前的测绘科技水平，虽与国际先进水平相比，还有一定的差距，但只要发愤图强，励精图治，是能迅速赶上和超过国际测绘科技水平的三、 测量学在军事的作用 “天时，地利，人和”是打胜仗的三大要素。要有地利就要了解和利用地利。地图上详细表示着山脉、河流、道路、居民点等地形和地物，具有确定位置、辨识方向的作用。 地图一直在军事活动中起着重要的作用，这对于行军、布防以及了解敌情等军事活动都是十分重要的。因此，早就成为军事上不可缺少的工具，获得广泛的应用。人造卫星定位技术早期用于军事部门，后逐步解密才在测绘及其它众多部门中获得应用、海洋测量技术首先是由航海的需要而产生，但其高速发展的动力主要来自军事部门的需要等等。至今军事测绘部门仍在测绘领域科技前沿对重大课题进行探索和研究，传统上各国测绘部门隶属于军事部门。至今相当多国家的测绘部门仍然隶属于军事部门。随着测绘技术在各方面的应用愈来愈广泛，测绘科技国际间的交流日益频繁，不少国家终于建立了民用的测绘机构。 四、 测量学在国土管理中的作用 测量学的起源和土地界线的划定紧密联系着。非洲尼罗湖每年泛滥会把土地的界线冲刷掉，为了每年恢复土地的界线很早就采用了测量技术。早期亦称“土地测量”、“土地清丈”等。用以测定地块的边界和坐落，求算地块的面积，在农业为主的社会里，国家为了征税而开展地籍测量，同时记录业主姓名和土地用途等。在我国,地籍测量是国家管理土地的基础。地籍测量的成果不仅用于征税，还用于管理土地的权属以保障用地的秩序，为了提高土地利用的效益、合理和节约利用十分珍贵和有限的土地。 测量学还服务于国家领土的管理。战国策燕策中关于荆轲刺秦王，“图穷而匕首见”的记述，表明在战国时期地图在政治上象征着国家的领土和主权。当代，在一些国家间的领土争执中，也常以对方出版的地图上对国境线的表示作为有利于己方的证据或者用测量技术为手段标定国界五、 测量学在工程建设中的作用 在修建宫殿、陵墓时须要平整地基，开凿渠道修建运河须要了解地形的起伏，建造城市时中心线常要定向，开挖地道更需仔细的定向定位定高度等等。我国的考古工作者研究证实，早在2000多年前已经在修建宫殿时有平整地基的措施。现代的测量学作为一门能采集和表示各种地物和地貌的形状、大小、位置等几何信息，以及能把设计的建筑物、设备等按设计的形状、大小和位置准确地在实地标定出来的技术，在各种工程建设中的应用愈来愈广泛。例如，粒子加速器的磁块必须以0.1mm的精度安放在设计的位置上。某些飞行器的助飞轨道要求其准直度的偏差小于长度的10-6。建筑物建成后（甚至在施工期间）会因地基承载力弱或因自重和外力的作用而产生变形。如大坝可能位移、高层建筑物可能倾斜等。 为了保障建筑物的安全运行，往往需要测量工作者以技术上可行的最高精度监测建筑物的变形量和变形速度的发展情况。有时还要求在一段时间内进行连续监测，为此要使用自动化的监测和记录的仪器。认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学 的任务之一。 五、3S技术发展概况 1 GPS全球定位系统（Global Position System） 全球定位系统是美国国防部为满足其军事部门海、陆、空高精度导航、定位和定时的要求而建立的一种卫星定位和导航系统。它由24颗工作卫星组成和，其中包括3颗可随时启动的备用卫星。工作卫星均匀分布在六个相对于赤道面倾角为55度的近似圆形轨道面内，每个轨道面上有4颗卫星，轨道之间的夹角为60度，轨道平均高度为20200km，卫星运行周期为11小时58分。同时在地平线以上的卫星数目随时间和地点而异，最少为4颗，最多时达11颗。保证在地球任一点任一时刻均可收到4颗以上卫星的信息，实现实时定位。 我国GPS技术研究和应用可分为两个阶段，第一阶段是八十年代，以测绘领域的应用为主，引进GPS技术和接收机，开发GPS测量数据处理软件，以静态定位为主，现在全国施测几千个各种精度的GPS点，其中包括：国家A、B级网点。第二阶段是进入九十年代，随着差分GPS技术的发展，GPS定位从静态扩展到动态，从事后处理扩展到实时或准实时定位和导航。 2 RS遥感技术（Remote Sensing） 遥感是指从远距离高空以信外层空间的各种平台上利用可见光、红外、微波等电磁波探测仪器，通过摄影和扫描、信息感应、传输和处理，从而研究地面物体的形状、大小、位置及其环境相互关系与变化的现代科学技术。 现代遥感技术具有以下特点： 1） 传感器的不断更新。目前除了框幅式可见光黑白摄影、多谱摄影、彩色摄影、新红外摄影、紫外摄影仪器外，还有全景摄影机、红外扫瞄仪、红外辐射计、多谱段扫描仪、成像光谱仪、合成孔径雷达和激光测高仪等。这些传感器用不同的方式，对电磁波不同的谱段所获得的对地观测数据，以硬拷贝的返回方式和软拷贝的传输方式提供原始的遥感数据。 2） 影像分辨率形成多级序列，可提供从粗到精的对地观测数据，全面体现在空间分辨率。美国空间成像地球观测卫星公司其卫星影像分辨率可达到1米。多级分辨率的实现，人们可以在粗分辨率的影像上快速发现可能发生变化的地区，进而在精分辩率的影像上详细分析研究这些变化情况。 3） 多时相特征，可以反复获得同一地区的影像数据。这种多时相性为人们提供了长期、系统、全面和动态研究地球表面变化规律的可能性、客观性和科学性。 我国遥感技术发展已从单纯的应用国外卫星资料到发射自主设计的遥感卫星，如气象研究的风云系列卫星。遥感图象处理技术也取得很大发展，如机载224波段成像光谱仪、全数字摄影测量系统等。 3 GIS地理信息系统(Geographic Information System) 地理信息系统是以采集、存储、描述、检索、分析和应用与空间位置有关的相应属性信息的计算机系统，它是集计算机、地理、测绘、环境科学、空间技术、信息科学、管理科学、网络技术、现代通讯技术、多媒体技术为一体的多学科综合而成的新兴学科。 GIS有两个显著特征：一是它不仅可以象传统的数据库管理系统那样管理数字和属性信息，而且可以管理空间图形信息；二是它可以利用各种空间分析的方法，对多种不同的信息进行综合分析、寻求空间实体间的相互关系，分析处理在一定区域内分布的现象和过程。 目前，GIS正向多功能、高精度、现势性强的方向发展。如：TGIS（TemporalGIS），研究区域随时间的演变，来推测和预报“未来”，并作出科学的分析。3DGIS（山维GIS），研究图像可视性，利用空间位置来探索空间影响。多媒体技术导入GIS中，使GIS的功能更强大，具有声音、动画等效果，可以模拟人类、动物的特征，更具有智能化。网络GIS（WebGIS）也是当前研究领域中另一个热门话题，使GIS的媒介对象更丰富，从而与社会、人类生活密不可分。 我国的GIS的发展和应用较为迅速和广泛。在软件，已经成功开发出MapGIS、Geostar、Citystar等。综合和专题GIS开发数不胜数。 第三节 地面点位的确定 一、地球的形状和大小 测量工作是在地球表面进行的，而地球自然表面很不规则，有高山、丘陵、平原和海洋。其中最高的珠穆朗玛峰高出海水面达884813m，最低的马里亚纳海沟低于海水面达11022m。但是这样的高低起伏，相对于地球半径6371km来说还是很小的。再顾及到海洋约占整个地球表面的71，因此，人们把海水面所包围的地球形体看作地球的形状。由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。与水准面相切的平面称为水平面。水面可高可低，因此符合上述特点的水准面有无数多个，其中与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体。 用大地体表示地球体形是恰当的，但由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个复杂的曲面，无法在这曲面上进行测量数据处理。为了使用方便，通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体(即地球椭球)面称参考椭球面。由球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称旋转椭球。旋转椭球体由长半径a(或短半径b)和扁率所决定。我国目前采用的元素值为长半径 a6378140m,并选择陕西泾阳县永乐镇某点为大地原点，进行了大地定位。由此而建立起来全国统一坐示系，这就是现在使用的“1980年国家大地坐标系”。 由于地球椭球的扁率很小，因此当测区范围不大时，可近似地把地球椭球作为圆球，其半径为6371km。 二、确定地面点位的方法1、球面坐标系统（1）、天文地理坐标系：测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度（2）、大地地理坐标系：大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B2、地图投影平面坐标系 为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。（1）高斯平面直角坐标系：高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为6度带和3度带。点在高斯平面直角坐标系中的坐标值，理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y；y有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N，所以点的横坐标通用值为 y=N*1000000+500000+y（2）地平坐标系：地平坐标系是平面直角坐标系，地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影)，通常以当地的北方向为坐标轴的正方向，地平坐标系只用于小的局部地区3、空间三维坐标系（1）、地心坐标系：地心平坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。（2）、参心坐标系：参心平坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。4、地面点的高程高程（绝对高程、海拔）-地面点到大地水准面的铅垂距离。假定（相对）高程-地面点到假定水准面的铅垂距离。高差-两点间的高程之差。 第四节 用水平面代替水准面和限度 一、对距离的影响 二、 对高程的影响 第五节 测量工作概述 一、测量工作基本原则 1 从整体到局部，先控制后碎部。 2 前一步测量工作未作检核不进行下一步测量工作。 二、测量工作基本内容 1 水平角测量 2 水平距离测量 3 高程测量 地球表面复杂多样的形态，可分为地物和地貌两大类。地面上固定性物体称为地物，如河流、湖泊、道路和房屋等。地面上高低起伏形态称为地貌，如山岭、谷地和陡崖等。不论地物或地貌，它们的形状和大小都是由一些特征点的位置所决定。这些特征点也称碎部点。测量时，主要就是测定这些碎部点的平面位置和高程。测定碎部点的位置，其程序通常分为两步：第一步为控制测量，以较精确的仪器和方法测定各控制点之间的距离、各控制边之间的水平夹角，某一条边的方位角，设某点的坐标已知，则可计算出其它控制点的坐标，以确定其平面位置。同时还要测出各控制点之间的高差，没某点的高程为已知，求出其它控制点的高程。第二步为碎部测量，即根据控制点测定碎部点的位置。这种“从整体到局部”、“先控制后碎部”的方法是组织测量工作应遵循的原则，它可以减少误差累积，保证测图精度，而且可以分幅测绘，加快测固进度。另外，从上述可知，当测定控制点的相对位置有错误时，以其为基础所测定的碎部点位也就有错误，碎部测量中有错误时，以此资料绘制的地形图也就有错误。因此，测量工作必须严格进行检核工作，故“前一步测量工作末作检核不进行下一步测量工作”是组织测量工作应遵循的又一个原则，它可以防止错漏发生，保证测量成果的正确性。 1、长度单位英制单位：海里、码、 英尺、英寸市制单位：里、丈、尺、寸、公制单位：公里、米、分米、 厘米、毫米2、长度单位“米”的定义：十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量”。随后以测得的子午线弧长的四千万分子一作为长度的基本单位，称为“米”。为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的尺子，称为米的原尺。当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺派生复制出来。我国在六十年代之前也一直使用这样的复制尺3、时间单位“秒”的定义：经典的时间标准是用天文测量方法测定的。设将测量仪器的望远镜指向天顶，则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于24时。1时的3600分之一就等于1秒。当然精确的“秒”要用一年甚至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子钟取得时间的标准。4、60进制单位：度(d)、分(m)、秒（s)5、10进制单位：新度(g)、新分(gm)、新秒（gs)6、弧度单位：一园周=2p、r=57.38=34349=2062650 7、单位换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm1英里=1.6093公里 1码=3英尺1英尺=12英寸=30.48厘米 1英寸=2.54厘米1海里=1.852公里 =1852米1里=500米 1丈=10尺 1尺=1/3米 1尺=10寸8、角度单位换算1度（d）=60分（m）=3600秒（s）1g(新度)=100C(新分)=10000CC(新秒)1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s r=180/p=57.3 r =3438 r =206265 本章小结 1建筑和水利工程测量的主要任务包括测图、放样、变形观测。我们着重掌握测量工作的基本概念、基本仪器和基本操作方法，结合规划设计阶段、施工阶段的测量工作进行学习。至于变形观测时的测量工作，主要由专业人员进行测量。 2弄清一些基本概念，如水准面、大地水准面、旋转椭球体、地理坐标、平面直角坐标、高斯克里格坐标、绝对高程和相对高程、地形图、比例尺及比例尺精度、测量工的基本原则等。 3地球是个旋转椭球体，在地形测量范围内，为计算方便，可把地球视为圆球，其半径只为6371km。当测区范围在10km以内时，如测量水平距离，可不考虑地球的曲率，用水平面代替球面，但在高程测量时，即使测距很短，也必须考虑地球曲率的影响，这将在以后章节进一步介绍。 4确定地面点的位置是由其平面位置和点的高程决定，平面位置一般用平面直角坐标系表示，即用X、Y代表纵、横坐标。正如一张电影票，若上面印着“12排7号”，12排则表示其在X方向上的位置，7号则表示其在Y方向上的位置。若电影院有楼，前面要加“楼上”或“楼下”二字，以表示它们的空间位置，测量上用高程“H”表示。测定地面点相对位置的基本工作是距离丈量、角度测量和高程测量。 5“从整体到局部”或“先控制后碎部”是测量工作所遵循的原则。无论是地形测量 还是施工测量，都必须遵循此项原则。 第六章 测量误差的基本知识 第一节 测量误差概述 一、测量误差分类 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面: 1观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 2测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。 三、系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。 3采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。 四、偶然误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。例如用经纬仪测角时，测角误差实际上是许多微小误差项的总和，而每项微小误差随着偶然因素影响不断变化，因而测角误差也表现出偶然性。对同一角度的若干次观测，其值不尽相同，观测结果中不可避免地存在着偶然误差的影响。 除上述两类误差之外，还可能发生错误，也称粗差，如读错、记错等。这主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。粗差不属于误差范畴，不仅大大影响测量成果的可靠性，甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施，杜绝错误发生。 五 、偶然误差特性 偶然误差是由多种因素综合影响产生的，观测结果中不可避免地存在偶然误差，因而偶然误差是误差理论主要研究的对象。由上节知，就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，并且是服从正态分布的随机变量。即在相同观测条件下，大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性。 1在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 2绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 3绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； 4同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，即 第二节 衡量精度的指标 一、方差（D）和中误差 方差 标准偏差（中误差） 中误差估值 不同精度的误差分布曲线二、相对误差 相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。 三、极限误差 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。 第三节 误差传播定律 在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。简单函数中误差传播公式 设有一般函数 其分微分为 可写成 其相应的函数中误差式为 即 第四节 等精度直接观测值的最可靠值 设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别为 ，相应的真误差为 ，则 将上式取和再除以观测次数n，得 由于真误差不知道，在实际应用中，等精度直接观测平差计算 本章小结 1观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果，评定成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的工作方案。 2弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以测量中主要是研究偶然误差。偶然误差从表面上看无一定的规律性，但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。 3测量中评定精度的标准： (1)中误差即在等精度观测时取各次观测值真误差平方的平均值再开方。以公式表示为。未知量的真值在测量中往往难以知道，一般用改正数求等精度观测值的中误差；以公式表示为 第七章 小地区控制测量 第一节 控制测量概述 在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为平面控制网和高程控制网两种。测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。一等三角锁是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础。三、四等三角网为二等三角网的进一步加密。建立国家平面控制网，主要采用三角测量的方法。国家一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密，建立国家高程控制网，采用精密水准测量的方法。 在城市或厂矿等地区，一般应在上述国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设不同等级的城市平面控制网，以供地形测图和施工放样使用。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。图根点的密度(包括高级点)，取决于测图比例尺和地物、地貌的复杂程度。 至于布设哪一级控制作为首级控制，应根据城市或厂矿的规模。中小城市一般以四等网作为首级控制网。面积在15km以内的小城镇，可用小三角网或一级导线网作为首级控制。面积在0.5km以下的测区，图根控制网可作为首级控制。厂区可布设建筑方格网。 城市或厂矿地区的高程控制分为二、三、四等水准测量和图根水准测量等几个等级，它是城市大比例尺测图及工程测量的高程控制。同样，应根据城市或厂矿的规模确定城市首级水准网的等级，然后再根据等级水准点测定图根点的高程。水准点间的距离，一般地区为23km，城市建筑区为12km，工业区小于1km。一个测区至少设立三个水准点。 本文主要讨论小地区(10km以下)控制网建立的有关问题。下面将分别介绍用导线测量建立小地区平面控制网的方法，用三、四等水淮测量和三角高程测量建立小地区高程控制网的方法。 第二节 导线测量 一、导线测量概述 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为电磁波测距导线。 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成下列三种形式： 1闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线。 2附合导线 布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 3支导线 由一己知点和一已知边的方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。 用导线测量方法建立小地区平面控制网，通常分为一级导线、二级导线、三级导线和图根导线等几个等级。 二、导线测量的外业工作 导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，兹分述如下。 1踏勘选点及建立标志 选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。 实地选点时应注意下列几点： (1)相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 (2)点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 (3)视野开阔，便于施测碎部。 (4)导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m，也不宜小于50m， (5)导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。 导线点选定后，要在每一点位上打一大木桩，其周围浇灌一圈混凝土，桩顶钉一小钉，作为临时性标志，若导线点需要保存的时间较长，就要埋没混凝土桩或石桩，桩顶刻“十”字，作为永久性标志。导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近固定而明显的地物点的距离，绘一草图，注明尺寸，称为点之记， 2量边 导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的精密方法进行丈量。对于图根导线，用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次；当尺长改正数大于110000时，应加尺长改正；量距时平均尺温与检定时温度相差10时，应进行温度改正；尺面倾斜大于1.5时，应进行倾斜改正；取其往返丈量的平均值作为成果，并要求其相对误差不大于13000。 3测角 用测回法施测导线左角(位于导线前进方向左侧的角)或右角(位于导线前进方向右侧的角)。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。图根导线，一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过40，则取其平均值。 测角时，为了便于瞄准，可在已埋没的标志上用三根竹杆吊一个大垂球，或用测钎、觇牌作为照准标志。 4连测 导线与高级控制点连接，必须观测连接角、连接边，作为传递坐标方位角和坐标之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。 参照第三、四章角度和距离测量的记录格式，做好导线测量的外业记录，并要妥善保存。 三、导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。 计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置。 1内业计算中数字取位的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米(mm)。 2闭合导线坐标计算 (1)准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入闭合导线坐标计算表，起算数据用双线标明。 (2)角度闭合差的计算与调整 由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差 各级导线角度闭合差的容许值超过，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若不超过，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为(n一2)180。，以作计算校核。 (3)用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。 （适用于测左角） （适用于测右角） 在推算过程巾必须注意： 1)如果算出的 360，则应减去360。 2)如果 0，则应加360。 3)闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位角值相等，否则应重新检查计算。 4)坐标增量的计算及其闭合差的调整 1)坐标增量的计算 2)坐标增量闭合差的计算与调整 闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零， 实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往不等于零，而产生纵坐标增量闭合差与横坐标增量闭合差，即 导线全长闭合差为： 导线全长相对误差为： 坐标增量改正数计算： 各点坐标推算 3附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算步骤与闭合导线相同。仅由于两者形式不同，致使角度闭合差与坐标增量闭合差和计算稍有区别。附合导线坐标计算表 四、查找导线测量错误的方法 在外业结束时，发现角度闭合差超限，如果仅仅测错一个角度，则可用下法查找测错的角度。 若为闭合导线，可按边长和角度，用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差的中点作垂线。如果垂线通过或接近通过某导线点，则该点发生错误的可能性最大。 若为附合导线，先将两个端点展绘在图上，则分别自导线的两个端点B、C按边长和角度绘出两条导线，在两条导线的交点处发生测角错误的可能性最大。如果误差较小，用图解法难以显示角度测错的点位，则可从导线的两端开始，分别计算各点的坐标，若某点两个坐标值相近，则该点就是测错角度的导线点。 第三节 角度前方交会 当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求，而需加密的点不多时，可用角度前方交会加密控制点。 前方交会计算表 第四节 三、四等水准测量 1每一站的观测顺序 后视水准尺黑面，使圆水准器气泡居中，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。 前视水准尺黑面，读取下、上丝读数，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。 前视水准尺红面，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数； 后视水准尺红面，转动微顿螺旋，使符合水准气泡居中，读取中丝读数。 这样的观测顺序简称为“后一前一前一后。其优点是可以大大减弱仪器下沉误差的影响。四等水准测量每站观测顺序可为：“后一后一前一前”。 2测站计算与检核 (1)视距计算 前、后视距差，三等水准测量，不得超过3m，四等水准测量，不得超过5m。 前、后视距累积差，三等水准测量，不得超过6m，四等水准测量，不得超过10m。 (2)同一水准尺红、黑面中丝读数的检核 同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4.687或4.787)， 三等水准测量，不得超过2mdR，四等水准溯量，不得超过3a3m。 (3)计算黑面、红面的高差 三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。式内0.100为单、双号两根水准尺红面零点注记之差，以米(m)为单位。 (4)计算平均高差 4.四等水准测量限差及四等水准测量观测手簿 5成果计算 计算方法与本书第二章所介绍的方法相同。这里顺便介绍一下图根水准测量的用途及技术要求。国根水准测量是用于测定图根点 的高程及作工程水准测量用的，其精度低于四等水准测量，故又称为等外水准测量。其观测方法及记录计算，参阅本书第二章。第五节 三角高程测量 山地测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。 一、三角高程测量的原理 三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高差。 当两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。 三角高程测量，一般应进行往返观测（双向观测），它可消除地球曲率和大气折光的影响。 本章小结 1、介绍了导线测量的基本知识和方法。导线测量是折线形式，一般只有两个方队故显得灵活，在平坦或荫蔽地区以及建筑区更为优越。导线测量的外业工作包括：选点、标定、绘制点之记。为了进行导线边的定向，起始边应与另外的高级控制点相连接，也即测定连接角。若无已知点连测时，则用罗盘仪测定磁方位角进行定向；除观测连接角外，就是观测相邻两导线边之间的水平角和丈量边长。不同等级的导线对测角和量边有不同的要求，可参见测量规范。外业工作结束之后应全面检查记录手簿，并检查角度闭合差及全长闭合差是否在限差允许范围之内，若符合要求，则进行误差调整(即平差)。本章所述为近似平差，即首先调整角度闭合差，根据改正后的转折角计算各边的坐标方位角，然后根据各边坐标方位角与边长计算各边的坐标增量，根据改正后的坐标增量和已知坐标推算各导线点的坐标，这种将角度与坐标分别进行调整的方法，就是近似乎差法。 2介绍了测角交会法。加密少量个别图根控制点时，可用测角交会法，在两个已知控制点上，分别观测两个角度，以求得待定点的坐标称为前方交会法，在待定点上照准三个已知控制点的方向，观测其间的两个角度，求待定点的坐