你能证明它们吗 第2课时.doc

第一章 第一节 你能证明它们吗 第2课时课型：新授课教学目标：1.经历“探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段”的过程，证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.（重点）2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.（难点）3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教法和学法指导：本节应用“启迪诱导自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：制作课件，准备实物投影，学生课前进行相关预习工作。教学过程：一、创设情境 引入新授1.上节课我们已经证明了等腰三角形的性质，你能用几何符号语言表达出这些性质吗？ (教师找几名学生上黑板板演,其余同学在练习本上写,然后教师让学生评判正误、更正.)2.等腰三角形中除了“三线”之外还有一些中线、高线、角平分线.请你在图中画出它们，观察并比较它们的大小. (此处让学生利用合情推理的方式得出结论,老师应保护学生合情推理的积极性与热.学生画图并观察、比较得出结论:等腰三角形两底角平分线相等、两腰上的中线相等、两腰上的高线相等.)二、自主探究 合作学习探究活动一:1.你能证明你的发现正确吗? 试作图，写出已知、求证和证明过程.（让学生再次经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并且在证明过程中，感受证明方法的多样性.教师巡视、点拨、指导,并用实物投影展示部分学生答案.）求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE是ABC角平分线.求证:BD=CE. 生1:证明:AB=AC(已知),ABC=ACB (等边对等角).又BD、CE是ABC角平分线（已知）,1=ABC，2=ACB (角平分线性质),1=2 (等式性质).在BDC与CEB中ABC=ACB（已证）, BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB （ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等)生2: 证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB(等边对等角)又BD、CE是ABC角平分线（已知）,3=ABC，4=ACB (角平分线性质),3=4(等式性质).在ABD和ACE中，3=4（已证），AB=AC（已知），A=A（公共角）ABDACE (ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)其余证明略.(在证明过程中,学生的思路比较明确,但是证明过程的书写不是很规范.有的同学语言叙述逻辑性不强,我让学生主要明确两点1.每一个条件都应该是已知条件或已证的结论;2.每个结论的得出都应该依据公理、已证定理、定义或性质.)2.思维发散，拓展延伸在上图的等腰三角形ABC中，(1) 如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗? 如果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结论?(2) 如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?（类比前面结论的证明，学生能够快速地得出正确结论.教师应引导学生思考这些结论的成立与等腰三角形的轴对称性之间的关系.）探究活动二：1.前面我们已经证明了等腰三角形的两个底角相等.反过来，有两个底角相等的三角形是等腰三角形吗？你有几种证明的方法？）（学生思考并作图，写出已知、求证和证明过程.在这一环节中，通过展示学生的解题过程教师引导学生思考本题既可以做底边上的高线也可以作顶角的角平分线，但不适合作底边上的中线.）2.引导学生用几何符号语言表达“等角对等边”：在ABC中，B=C ，AB=AC.3.总结收获：(1)等腰三角形的判定有几种方法?(2)你有几种证明两条线段相等的方法?(主要让学生讨论、交流、总结,为今后做题明确思路)探究活动三:1. 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等即在ABC中，已知BC，则ABAC你认为这个结论成立吗?(反证法学生比较难以理解,因此我在教学中先让学生独立思考,然后让学生判断命题的真与假,学生的观点自然会分为两种:“AB=AC”和“ABAC”.我没有让认为“ABAC”的同学说明他的理由，而是让这位同学说说为什么那位同学说“AB=AC”是错误的.这样自然就会让学生明白如果AB=AC就会得出B=C这个与已知条件BC相矛盾的结论.所以认为“AB=AC”的同学的观点是错误的,从而说明“ABAC”.)2. 引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引入反证法. 反设-归谬-结论3.请你用反证法证明:一个三角形中不能有两个钝角.(学生思考,证明)三归纳总结 拓展提高1.本节课你的收获：(学生自己总结,相互补充、完善.)2.你还有什么困惑：达标检测：1.如图，ABC中，AB = AC, 点D、E在BC上，要证明AD= AE, 需添加的一个条件是 ；2.已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB, A =C. 求证：AD = CD. 3.用反证法证明: 如果a1,a2, a3, a4, a5都是实数,且a1+ a2+ a3+ a4+ a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于.板书设计： 1.1你能证明它们吗2 1.等腰三角形的判定:等角对等边 符号语言: 2.反证法教学反思：本节课利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理.从上一节课所学三线合一过渡到这节课研究三角形中其它的一些相等线段体现了知识的拓广与延伸, 并且在图形的观察中，揭示出等腰三角形的本质：对称性，发展了学生的几何直觉；在从“等边对等角”过渡到研究“等角对等边”的过程中发展了学生的逆向思维能力，并且学生在证明这一命题时也采用了类比的研究方法；在反证法的学习过程中，学生通过辩论的方式发现了反证法具有意想不到的说理效果，课堂气氛十分活跃. 本节课充分体现了学生的主体地位,多让学生自己去观察、思考、发现、表达，培养学生获取信息、提出问题、分析问题、解决问题、自我反思的能力. 本节课的不足之处是时间控制不好,没有及时完成反证法的教学内容.本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因