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常青藤家教网/-免费找家教 第23课时 推理与证明 一、基础练习：1、设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=_；当n4时，f(n)=_（用n表示）2、由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=_3、用反证法证明“形如4k+3（kN*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成_。4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数。以上三段论推理A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、“两个整数”概念不一致5、如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1，2，3，4)，此四边形内任一点P到i条边的距离记为hi(i=1，2，3，4)，若，则，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si=(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i=1，2，3，4)，若，则=_二、例题析解例1：设有椭圆，F1，F2是其两个焦点，点M在椭圆上。（1）若F1MF2=90，求F1MF2的面积。（2）若F1MF2=60，F1MF2的面积是多少？若F1MF2=45，F1MF2的面积又是多少？（3）观察以上计算结果，你能看出随F1MF2的变化，F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论。例2：（1）已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a4+b4+c4abc(a+b+c)。（2）已知a0，求证：。例3：已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。三、巩固练习1、已知f(x)=，猜想xn=_2、有一个奇数列1，3，5，7，9，现进行如下分组：第一组有1个数1，第二组有2个数3，5，第三组有3个数7，9，11，依此类推，则每组内各数之和Sn与其组的编号数n的关系是_3、设a、b均为正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2。4、证明“若a2+2ab+b2+a+b-20，则a+b1”是真命题。（反证法）5、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题，如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍。你可以从给出的简单图形中体会这个原理。现在图中的曲线分别是（ab0）与x2+y2=a2，
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