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文档简介

1 北师大版高中数学选修2 2第一章 推理与证明 2综合法与分析法 综合法 法门高中姚连省制作 2 一 教学目标 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的基本方法之一 综合法 了解综合法的思考过程 特点 二 教学重点 了解综合法的思考过程 特点 难点 综合法的思考过程 特点 三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 3 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 复习 4 引例 四边形ABCD是平行四边形 求证 AB CD BC DA 证连结AC 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB CD BC DA 又AC CA 故AB CD BC DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明 其一般形式为 本题条件 已知定义 已知定理 已知公理 本题结论 5 例1 求证 是函数 的一个 周期 证明 由函数周期的定义可知 是函数 的一个周期 例2 韦达定理 已知 和 是一元二次方程 的两个根 求证 6 证明 由题意可知 例3 已知 x y z为互不相等的实数 且 求证 7 证明 根据条件 可得 又由x y z为互不相等的实数 所以上式可变形为 同理可得 所以 8 例4 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 9 从已知条件出发 以已知定义 公理 定理等为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 特点 由因导果 10 符号语言 图形语言 文字语言 学会语言转换 找出隐含条件 练习 在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 11 例5 ABC三边长 的倒数成等差数列 求证 证明 因为a b c为 ABC三边 所以a c b 所以cosB 0 因此 12 小结 综合法的定义和特点从已知条件出发 以已知定义 公理 定理等为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 综合法的特点是 从已知看可知 逐
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