高中数学教学论文 怎样判断和证明有关充要条件问题 苏.pdf

怎样判断和证明有关充要条件问题 怎样判断和证明有关充要条件问题 判断充要条件常用下面三种方法 判断充要条件常用下面三种方法 1 定义法 通过定义借助于推出方向判断 2 等价法 利用原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价来判断 对于条件或结论是 不等关系的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若 则是AB AB的充分条件或B是的必要条件 若A AB 则A是B的充要条件 例 1 例 1 1 下列四组条件中 甲是乙的充分不必要条件的是 A 甲 乙 ab 1 a 1 b B 甲 乙 ab 0 ab ab C 甲 乙 ab 2abab D 甲 01 01 a b 乙 02 11 ab ab 2 2 253xx 0的一个必要不充分条件是 x B 6 1 2 x C 3 1 2 x 1 2 x D 02 A 1 3 设命题甲 0 x 命题乙 5 2x 则命题甲是命题乙的 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设抛物线 2 P yxbxc 及直线 L yx 1 的顶点坐标为P 2 4 24 bcb 则 2 4 4 cb 3 是 方程kR k 22 1 33 xy kk 表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 1 D 命题 A C 不是充分条件 命题 B 是充要条件 2 A 利用集合间的包含关系判断 3 A 利用集合间的包含关系判断 4 A 由 2 4 4 cb 0 等价于k 3或k 是 si ABC A30 nA 1 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 如果 是实数 那么 是tantan 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 1 B 注意 在ABC 中 这个条件 否则是既不充分也不必要条件 2 D 可举反例 例 4 例 4 1 关于x的方程的两根同号的充要条件是 2 21432kxkxk 0 A 或 1k k 2 3 B 21k C 或2 1k 2 3 3 2 x q 2 1 45xx 0 试判断p 是q 的什么条件 用心 爱心 专心 2 2 已知p是的充分条件 而是的必要条件 同时又是的充分条件 是的必要条 件 试判断 是 rrqsqs sp的什么条件 p是的什么条件 其中有哪几对条件互为充要条件 q 解析 解析 1 p 1 5 x 1 q 5 x 1 从而可判定p 是q 的充分不必要条件 2 pr qr rs s q s prsqr 由知 s是p p的必要条件 由知 pq p是的充分条件 其中与 r与 s 与三对互为充要条件 qrsq q 例 6 例 6 已知 均为正数 求证 的充要条件是 abc 333 3abcabc abc 证明 证明 充分性 若abc 显然成立 333 3abcabc 必要性 若 即 333 3abcabc 333 30abcabc 则 因为 222 abcabbcca 00abc 所以abc 故的充要条件是a 333 3abcabc bc 例 7 例 7 求方程与有一个公共根的充要条件 2 10 xkx 2 0 xxk 解析 解析 2 2 10 0 xkx xxk 0 22 2 1 0 xxx x xxk 2 2 1 1 0 xxx xxk 0 1 2 x k 所以两方程与有一个公共根的充要条件是2k 例 8 例 8 已知 2 45p xx 0 0 若 3 qx