你证明吗复习题1.doc

等腰三角形11.在RtABC中，如右图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm二、解答与证明1. 如下图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数. 2.如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.3.如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.直角三角形21.如左下图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是A. B.27 C.D.25 2.如右上图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于A.48B.24C.10D.12二，解答题1.已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积.2.已知：如下图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.3.如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=50，B=40，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？线段的垂直平分线3例1：如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，由此BCE的周长等于AC+BC，进而可以求得BC的长为23.图1点评：此题是ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对应的是ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.图3变式1：如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？变式2：如图3，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，B =15求：AC的长。变式练习1如图4，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =22.5求：AC的长.图4提示与答案：AEC是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得AC= 例2: 如图5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图5(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）应用线段垂直平分线定理得出AE=BE，AN=NC，因此AEN的周长等于BC的长.（2）应用变式1的结论AEN=2B=60，ENA=2C=60所以EAN=60.（3）由（2）知AEN是等边三角形.变式练习2:如图6，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图6(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.角平分线41.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如图（3），BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_.（1） （2） （3）4.已知，如图（4），AOB=60,CDOA于D，CEOB于E，若CD