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文档简介

第一节你能证明它们吗 二 第一章证明 二 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 作图观察 我们可以发现 等腰三角形两底角的平分线相等 两腰上的高 中线也分别相等 观察或度量是不够的 感觉不可靠 这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 2 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 议一议 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 只要构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边就可以了 比如作BC的中线 或作角A的平分线 或作BC上的高 都可以把 ABC分成两个全等的三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 如图 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证 AB AC 随堂练习 课时小结 本节课我们通过观察探索 发现并证明了等腰三角形中相等的线段 并由特殊结论归纳出一般结论 接着用 反过来 思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理 等角对等边 最后结合实例了解了反证法的含义 活动与探究
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