北航土力学课件 06第六章 土压力-稳定分析1.pdf

1 6 1 概述概述 6 2 主动土压力 被动土压力和静止土压力主动土压力 被动土压力和静止土压力 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 6 5 挡土墙的变形与土压力分布挡土墙的变形与土压力分布 6 6 现场施工实例现场施工实例 2 6 1 概述概述 挡土墙 建筑物 填土 挡土墙 地下室 地下室 外墙 桥台 道路 挡土墙 3 6 1 概述概述挡土墙 道路 挡土墙 破坏面 桥台 破坏面 铝棒模拟试验铝棒模拟试验 4 6 2 主动土压力 被动土压力和静止土压力主动土压力 被动土压力和静止土压力 一 静止土压力 z z 0 x Kz 1z z 010 xy KKz z 地下室 外墙 00 Kz 静止土压力强度 kN m2 10 0 K 经验公式 0 1 sinK 静止土压力合力大小静止土压力合力大小 H 0 KH P0 00 1 2 PKH H 2 00 1 2 PKH kN m H 3 三角形形心处 距底面H 3处 方向方向水平 或查表 0 K K0 0 静止土压力系数 作用点位置作用点位置 5 6 2 主动土压力 被动土压力和静止土压力主动土压力 被动土压力和静止土压力 二 主动土压力 无粘性土 z z aa Kz z H a KH Pa H 3 墙体移动方向 离开土体 Ka 主动土压力系数 Ka K0 1 2 aa PKH H 2 1 2 aa PKH 三角形形心处 距底面H 3处 方向方向水平 作用点位置作用点位置 主动土压力合力大小主动土压力合力大小 6 6 2 主动土压力 被动土压力和静止土压力主动土压力 被动土压力和静止土压力 三 被动土压力 无粘性土 z z pp Kz z H p K H Pp H 3 墙体移动方向 挤压土体 Kp 被动土压力系数 Ka K0 Kp 1 2 pp PKH H 2 1 2 pp PKH 三角形形心处 距底面 H 3处 方向方向水平 作用点位置作用点位置 被动土压力合力大小被动土压力合力大小 7 6 2 主动土压力 被动土压力和静止土压力主动土压力 被动土压力和静止土压力 四 主动土压力 被动土压力 静止土压力关系 土压力土压力P P 位移位移 a p Pa P0 Pp Pa P0 Pp 8 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 极限平衡状态 f v v K 0 va K vp K 变化到主动 土压力的应力路径 变化到主动 土压力的应力路径 变化到被动 土压力的应力路径 变化到被动 土压力的应力路径 一 一 朗肯土压力理论 假设 假设 墙背垂直 光滑 墙后填土水平 墙背垂直 光滑 墙后填土水平 9 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 朗肯主动土压力 p0 离开土体 zp v 0 a 2 45 朗肯被动土压力 p0 挤压土体 zp v 0 p 2 45 一 一 朗肯土压力理论 0 z 0 z 10 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一 一 朗肯土压力理论 f v v K 0 va K vp K 2 13 tan452 tan 45 22 c 2 0 tan452 tan 45 22 a zpc 2 31 tan452 tan 45 22 c 主动土压力强度主动土压力强度 0 2 aaa zp Kc K 主动土压力系数主动土压力系数 2 tan45 2 a K 2 0 tan452 tan 45 22 p zpc 被动土压力强度被动土压力强度 0 2 ppp zp Kc K 被动土压力系数被动土压力系数 2 tan45 2 p K 极限平衡条件极限平衡条件 11 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 c H p0 A B A点A点 2 tan 45 2 a K 0 2 A aaa p KCK B点B点 0 2 B aaa pH KCK 如果如果 p0 0 A点A点 2 A aa C K B点B点 2 B aaa HKCK 0 a 位于 2 a C z K 如果如果C 0 无粘性土 无粘性土 A点A点 0 A aa p K B点B点 0 B aa pH K Pa Pa 土压力合力土压力合力Pa压力图形面积压力图形面积 三角形或梯形 土压力方向土压力方向水平 土压力作用点土压力作用点 土压力分布图形形心 P0 0时时 2 2 12 2 2 aaa C PH KCHK 12 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 成层土成层土 P0 B C 111 C 222 C H1 H2 0111 2 A aaa p KCK 2 1 1 tan 45 2 a K 2 2 2 tan 45 2 a K 011111 2 B aaa pH KCK 上 011222 2 B aaa pH KCK 下 01122222 2 C aaa pHHKCK A 主动土压力合力主动土压力合力压力图形面积压力图形面积 13 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 墙后填土有地下水墙后填土有地下水 B C C H1 H2 A 2 tan 45 2 a K 2 A aa CK 1 2 B aaa H KCK 12 2 C aaa HHKCK z0 0 2 a C z K 土压力合力压力图形面积压力图形面积 水压力合力 C a 2wH 2 1 2 ww PH 挡土墙须排水挡土墙须排水 排水口 14 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 已知条件如图 求 作用在墙上的主动土压力 已知条件如图 求 作用在墙上的主动土压力Pa 2 0 20kN mp 6m 3 16kN m 2 10kN mC 20 A B 4 2 0 54 Pa 1 82 例题例题 15 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 6m 解 解 49 0 2 20 45 tan 2 45 tan 22 a K A B aa A a KCKp2 0 kPa2 449 010249 020 aa B a KCKHp2 0 kPa84 4249 010249 0 61620 4 2 42 84 0 处02 0 aa KCKzp a aa K KpKC z 0 2 m54 0 49 016 49 02049 0102 0 54 mkNP a 95 116 54 06 84 42 2 1 主动土压力合力主动土压力合力Pa 作用点 作用点 m82 1 54 06 3 1 方 向 水平方 向 水平 Pa 1 82 例题例题 2 0 20kN mp 3 16kN m 2 10kN mC 20 16 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 二 主动土压力分布 C H 求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 求图示直立边坡可以保持 稳定的最大高度 解 解 0 2 aaa pz KC K 2 aaa zKCK 由公式由公式 本题 0 a 时 0 2 a a C z K 2拉力 a KC 0 a z 设土压力合力为零时的高度 为土坡可以自立的高度 则 设土压力合力为零时的高度 为土坡可以自立的高度 则 0 4 2 a a C Hz K z 0时时2 aa CK 例题例题 17 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 已知条件如图已知条件如图 求 求 作用在墙上的压力作用在墙上的压力 1 墙后无地下水时 墙后无地下水时 2 墙后如图有地下水时 墙后如图有地下水时 6m 3 18kN m 0 C 30 A B 4m 3 20kN m sat 030C 解1解10 A a 36 1 36 6108kN m 2 a P 22 30 tan 45 18 6tan 45 36kPa 22 B a H C 24 30 720 二 主动土压力分布 例题例题 18 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 6m A B 4m 2 30 18 4 tan 45 24kPa 2 C a 36 解2解2 0 A a 11 24 4 2430 7 2102 7kN m 22 a P C 2 12 tan 45 2 B a HH 2 30 18 4 10 2 tan 45 30 7kPa 2 24 30 7 土压力土压力 水压力水压力 20 1 20 220kN m 2 w P 合 力合 力 P 102 7 20 122 7kN m 大于无水时 大于无水时 二 主动土压力分布 例题例题 3 18kN m 0 C 30 3 20kN m sat 030C 19 6 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 三 被动土压力分布 c H p0 A B A点A点 2 tan 45 2 p K 0 2 A ppp p KCK B点B点 0 2 B ppp pH KCK 如果如果 p0 0 A点A点2 A pp C K B点B点2 B ppp HKCK 如果如果C 0 无粘性土 无粘性土 A点A点 0 A pp p K B点B点 0 B pp pH K Pp Pp 土压力合力土压力合力Pp 土压力方向水平 土压力作用点土压力分布图形形心 土压力方向水平 土压力作用点土压力分布图形形心 压力图形面积 三角形或梯形 压力图形面积 三角形或梯形 20 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 一 思路与假定 1 思路 1 思路 2 假定2 假定 把墙后达到极限平衡 的滑动土楔体视为刚体 从滑动土楔体的静力平衡 条件得出土压力理论 1 填土无粘性 1 填土无粘性 C 0 2 滑动面为一通过墙踵的平面 2 滑动面为一通过墙踵的平面 21 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 二 主动土压力Pa 属平面应变问题 取1m长分析 A B C 破坏面与水平面的夹角破坏面与水平面的夹角 W P 墙土间摩擦角 也称为外摩擦角 墙土间摩擦角 也称为外摩擦角 土的内摩擦角土的内摩擦角 填土坡角填土坡角 W 土楔体自重土楔体自重W W 大小 方向 大小 方向已知已知 R R 破坏面BC上的反力破坏面BC上的反力R R 大小 大小未知未知 方向 方向已知已知 P 土压力土压力P P 大小 大小未知未知 方向 方向已知已知 90 墙背倾角墙背倾角 22 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 二 主动土压力Pa W R P 由正弦定理由正弦定理 sin sin 180 PW sin sin WP A B C W P R ABCW 1 2 BC AD D 2 2 cos cos 2cossin H W H sin 90 cos BCAB sin cossin H ADABcos cos cos H 由正弦定理由正弦定理 23 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 二 主动土压力Pa W R P sin sin PW A B C W P R D 2 2 cos cos 2cossin H W 2 2 cos cos sin 2cossin sin H P 即即 2 2 H Pf 其中其中 是是假设的滑动面与水平面的夹角假设的滑动面与水平面的夹角 H 24 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 二 主动土压力Pa 2 2 cos cos sin 2cossin sin H P 求极值 求极值 令令0 d dP 求出破坏角 cr 代入上式 得得 22 2 2 cos 2 sin sin coscos 1 cos cos a H P 即即 2 1 2 aa PH K 土压力强度土压力强度 a aa dP zK dz 沿墙高 三角形分布 沿墙高 三角形分布 a Kf 25 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 二 主动土压力Pa a aa dP zK dz a HK H 2 1 2 aa PH K H 3 主动土压力合力主动土压力合力大小大小 主动土压力强度主动土压力强度 2 1 2 aa PH K 主动土压力合力主动土压力合力方向方向 与水平面成 主动土压力合力主动土压力合力作用点作用点 距底面H 3处 若若0 0 0 得得 22 1 tan 45 22 a EH 与朗肯公式相同 26 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 三 被动土压力Pp A B C W P R A B C W P R W P R 22 2 2 cos 2 sin sin coscos 1 cos cos p H P 得 若 得 若0 0 0 22 1 tan 45 22 p PH 与朗肯公式相同 27 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论 根据半无限弹性体的极限平衡条件求出土压力 因此 假定墙背垂直 光滑 墙后填土水平 根据半无限弹性体的极限平衡条件求出土压力 因此 假定墙背垂直 光滑 墙后填土水平 因不计墙土间摩阻力 求得的Pa偏大 这在挡土 墙设计中是偏于安全的 求得的Pp偏小 这在桥台 设计中也是偏于安全的 28 6 4 库仑土压力理论库仑土压力理论 库仑土压力理论 库仑土压力理论 根据墙后土楔体的极限平衡条件求出土压力 因此 墙背可以不垂直 不光滑 墙后填土不水平 但因假定破坏面是平面 与实际的曲面有出入 根据墙后土楔体的极限平衡条件求出土压力 因此 墙背可以不垂直 不光滑 墙后填土不水平 但因假定破坏面是平面 与实际的曲面有出入 通常 计算主动土压力误差在2 10 满足工程所 需的精度要求 但被动土压力计算结果误差较大 并且 上面的公式只适用于无粘性土 并且 上面的公式只适用于无粘性土 29 6 5 挡土墙的变形与土压力分布挡土墙的变形与土压力分布 A B C D x x A B D 滑动面 45 2 a