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文档简介

第十一章 无穷级数第一节 常数项级数的概念与性质教学目标：1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念.2、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数收敛和发散的条件.课时安排：2课时重点：1、 掌握级数收敛的充要和必要条件； 2、 掌握收敛级数的性质；难点：级数概念及其敛散性教学法：讲授法一、问题的引出：1、用正多边形的面积逼近园的面积；.S .S SS 二、常数项无穷级数定义1、定义: 设，. . . 是常数列, 算式 U1+U2+Un+ 简称为级数 。记为，称Un为一般项或通项。2、部分和与部分数列. 部分和：前几项的和 Sn Sn=U1+U2+Un+ 部分和数列：Sn(n=1,2, ) 3、敛散定义（充要条件）设若 ，称收敛，否则称发散。（判别敛散的方法）。若收敛，如何求和。（收敛，求和的方法）（求数列的极限） 4、例子. 问：.收敛否？ （收敛） .若收敛，和为多少？ （ 1 ） .写出（求出）该级数. 例 2. 判别 是否收敛，若收敛，求和。(用定义)。 2）. limnSn=1=S . 收敛。 例3. 解：例4. 讨论几何级数（等比级数） （q1 ） =a1-q q1不 q1 且：q= 1 Sn=na q=-1 奇偶不同。三、收敛级数的性质.1、若2、若： 3、一个级数去掉或添上有限项不改变敛散性， 但是收敛时，其和是改变的。4、若原级数收敛，则任意加括号后形成的新级数仍然收敛。解释：原 ： 新 5、例子例1. 若. 例2. 求 解： ( ) 例3. 下列命题正确的是（ D） 。A发散级数加括号后仍发散。 B. 若加括号后的级数收敛，则原级数收敛。C. 两发散级数之和一定发散。D若级数加括号后发散，则原函数发散。四、级数收敛的必要条件.1、结论（Theorem）， 简证: . . . lim nun=02、 必要条件的应用. () . () . 可以用级数收敛的必要条件求某数列的极限.如: 1).要求limnun ,用以前的方法无法求出2).但 3、例子. 例1： 解：原级数收敛 小结. 1、由定义. 若SnS 则级数收敛。 2、当 limnun0 时，则级数发散。 3、按基本性质审敛。四、级数收敛的必要条件.1、结论（定理）： 简证: 1). un=Sn-Sn-1 2). 3). 则 ：2、必要条件的应用.1). 若 发散。 2). 若 不一定推出 发散。 3). 可以利用级数收敛的必要条件求某数列的极限。 如：要求用以前的方法无法
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