（试题 试卷 真题）浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年中考数学一模试卷（解析版）

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2013椒江区一模）如图，直线ab，1=70，那么2的度数是（）A50B60C70D80考点：平行线的性质分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果解答：解：ab，1=2（两直线平行，同位角相等）1=70，2=70故选C点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题2（4分）（2013椒江区一模）反比例函数y=的图象在（）A第一，二象限B第一，三象限C第二，四象限D第三，四象限考点：反比例函数的性质分析：利用反比例函数的性质解答解答：解：k0，反比例函数图象在第一、三象限故选B点评：本题主要考查当k0时，反比例函数图象位于第一、三象限3（4分）（2013椒江区一模）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选C点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4（4分）（2013椒江区一模）一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（4分）（2013椒江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）考点：坐标与图形变化-对称分析：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解解答：解：点P（1，2），点P到直线x=1的距离为1（1）=2，点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为2，点P的横坐标为2+1=3，对称点P的坐标为（3，2）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观6（4分）（2013椒江区一模）计算（ab2）2的结果是（）ABCD考点：负整数指数幂专题：计算题分析：根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答解答：解：原式=（1）2a2b4=b4=故选B点评：本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方7（4分）（2013椒江区一模）为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A40B8C10D2考点：方差分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可解答：解：这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）5=8，则方差=（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2=2故选D点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（4分）（2013椒江区一模）如图，AD是ABC的角平分线，下列结论中错误的是（）ABCD考点：角平分线的性质分析：根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得A选项正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出B选项正确，从而得到C选项页正确；ABD和ADC不相似，判断D选项错误解答：解：A、设点A到BC的距离为h，则SABD=BDh，SACD=CDh，所以，=，故本选项错误；B、AD是ABC的角平分线，点D到AB、AC的距离相等，=，故本选项错误；C、由A、B选项可知=，故本选项错误；D、ABD和ADC不相似，所以，故本选项正确故选D点评：本题考查了角平分线的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握9（4分）（2013椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：AOB=60；扇形的周长为3R；扇形的面积为；点A与半径OB中点的连线垂直OB；设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据弧长的计算公式判断错误；根据扇形的周长定义判断正确；根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）判断正确；先由等边扇形的定义得出ABOA，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AM与OB不垂直，判断错误；由线段垂直平分线的性质及三角形两边之和大于第三边得出OP=PAOA，又OA=OC，OP+PC=OC，则PCOCOP=AP，即PC圆P的半径，判断错误解答：解：设AOB=n，OA=OB=R，R=，n=60，故错误；扇形的周长为：OA+OB+=R+R+R=3R，故正确；扇形的面积为：OA=RR=，故正确；如图，设半径OB的中点为M，连接AMOA=OB=R，ABR=OA，OM=MB，AM与OB不垂直，故错误；如图，设弧AB的中点为COP=PAOA，OA=OC，OPOC，OP+PC=OC，PCOCOP=AP，即PC圆P的半径，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C故选B点评：本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中10（4分）（2013椒江区一模）如图，半径为cm的O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知ABC=120，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（）A30cmB29cmC28cmD27cm考点：切线的性质分析：首先根据题意画出图形，然后可得当O运动到D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，OC，DE，DF，易得四边形OAED与四边形DFCO是矩形，然后由勾股定理求得BF与BE的长，继而可求得答案解答：解：如图：当O运动到D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，OC，DE，DF，则OAAB，DEAB，DFBC，OCBC，四边形OAED与四边形DFCO是矩形，OD=AE，OD=CF，ABC=120，DBF=ABC=60，DF=cm，BF=1（cm），同理：BE=1cm，AE=ABBE=9（cm），CF=BCBF=19（cm），OD=9cm，OD=19cm，圆心O运动所经过的路径长度为：OD+OD=28（cm）故选C点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2013椒江区一模）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（5分）（2013椒江区一模）台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%数据745 000用科学记数法表示为7.45105考点：科学记数法表示较大的数分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义得到745 000=7.45105解答：解：745 000=7.45105故答案为7.45105点评：本题考查了科学记数法表示较大的数：用a10n（1a10，n为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法13（5分）（2013椒江区一模）若点P（m，n）在一次函数y=2x1的图象上，则=考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点P（m，n）代入一次函数解析式，即可求得2mn=1，所以在该等式的两边同时除以2即可得到所求代数式的值解答：解：点P（m，n）在一次函数y=2x1的图象上，n=2m1，2mn=1，=故答案是：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上14（5分）（2013椒江区一模）已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，BAD=70，则BCD的度数为110考点：圆内接四边形的性质分析：先由EA=EB=EC=ED，得出A、B、C、D四点共圆，再根据圆内接四边形的对角互补得出BCD=180BAD解答：解：点E为四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC=ED，A、B、C、D四点共圆，BCD=180BAD=18070=110故答案为110点评：本题考查了四点共圆的条件及圆内接四边形的性质，由已知判断出A、B、C、D四点共圆是解题的关键15（5分）（2013椒江区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A处，则tanEFD=2考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质得出BF=DF，BFE=EFD，进而利用平行线的性质得出DEF=DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长解答：解：过点E作ENBC于点N，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A处，BF=DF，BFE=EFD，ADBC，DEF=EFB，DEF=DFE，DE=DF，设BF=DF=x，则FC=8x，在RtDFC中，FD2=FC2+DC2，x2=（8x）2+42，解得：x=5，DE=DF=BF=5，AE=3，NF=53=2，tanEFD=tanEFN=2故答案为：2点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE=BF是解题关键16（5分）（2013椒江区一模）如图1，RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，将ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上将ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为（2014+671，2）考点：规律型：点的坐标分析：根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案解答：解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，20133=671，滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，ACB=90，AC=1，BC=2，OB=，三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2013次后，点B的横坐标为：1+671（3+）=2014+671故点B的坐标为：（2014+671，2）故答案为：（2014+671，2）点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（2013椒江区一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂分析：本题涉及三次根式化简、乘方、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=2+41=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式化简、乘方、零指数幂等考点的运算18（8分）（2013椒江区一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出的解集，再求出的解集，求两者的公共部分，再在数轴上画出来解答：解：由得2x2，即x1由得3x6，即x2所以解集为1x2点评：注意画数轴时空心圆圈与实心圆圈的区别19（8分）（2013椒江区一模）在RtABC中，AB=4，ACB=90，ABC=30，将ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上（1）分别求点A，B的坐标；（2）将ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出OA、OB的长，故可得出A、B两点的坐标；（2）先求出平移后A点坐标，再根据此点在反比例函数y=的图象上求出k的值即可解答：解：（1）AB=4，ACB=90，ABC=30OA=ABsin30=2，OB=ABcos30=2，A（0，2），B（0，2）；（2）BC=2，平移距离等于线段BC的长度，平移距离为2，平移后A的坐标为（2，2），k=22=4点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中20（8分）（2013椒江区一模）如图，AB是O的直径，D，E是O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE（1）求证：CDECAB；（2）若C=60，求证：DE=AB考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质专题：证明题分析：（1）由圆的内接四边形的性质可得：CDE=A，再由C=C，即可证明：CDECAB；（2）连接AD，由（1）已证CDECAB，根据相似三角形的性质和已知条件即可证明DE=AB解答：证明：（1）四边形ABDE内接于O，CDE=A，又C=CCDECAB；（2）连接AD，AB是O的直径，ADC=ADB=90又C=60，由（1）已证CDECAB，点评：本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目难度中等21（10分）（2013椒江区一模）如图是一同学设计的一个电路图，K1、K2、K3、K4为四个开关（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）闭合四个开关中的任意一个，只有闭合K4灯泡会亮，即可求出所求概率；（2）列表得到所有的情况，找出含有k4的情况个数，即可求出所求的概率解答：解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，P（灯炮会亮）=；（2）根据题意可以列出表格：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，P（灯炮会亮）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数=如：对于式子，因为x20，所以1+x2的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数问题2：当x的值变化时，求分式的最小值考点：分式的混合运算专题：计算题分析：问题1：根据分式的性质，将分子分母分别乘以4，再将分子转化为x2+2x+2的倍数，然后约分计算；问题2：根据问题1的结果，通过分母分析分式的最小值解答：问题1：解：原式=；问题2：解：（x+1）20，（x+1）2+1的最小值为1，的最大值为2，的最小值为6，即的最小值为6点评：本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键23（12分）（2013椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离如图1，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，如果PEPFPD，则称PD的长度为点P到ABC的距离如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为4，P到OB的距离为2，P到AB的距离为0.8，所以P到AOB的距离为0.8；（2）若点Q是图2中AOB的内切圆圆心，求点Q到AOB距离的最大值；（3）若点R是图3中AOB内一点，且点R到AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长（画图工具不限）考点：圆的综合题分析：（1）根据P点坐标得出P到OA，OB的距离即可，进而根据图形的面积得出P到AB的距离；（2）根据当点Q到AOB三边距离相等即Q为AOB的内心时，Q到AOB的距离最大，根据三角形面积求出即可；（3）根据点P到三角形的距离定义得出R的移动范围，进而得出点R所形成的封闭图形形状，进而得出答案解答：解：（1）如图2，P在图2中的坐标为（2，4），P到OA的距离为：4，P到OB的距离为：2，（6，0），B（0，8），OB=8，AO=6，则AB=10，设P到AB的距离为x，则2BO+AO4+ABx=68，解得：x=0.8，故P到AB的距离为：0.8，所以P到AOB的距离为：0.8；故答案为：4，2，0.8，0.8；（2）当点Q到AOB三边距离相等即Q为AOB的内心时，Q到AOB的距离最大设这个最大值为h，则8h+6h+10h=68，解得：h=2点Q到AOB距离的最大值为2（3）设点Q为AOB的内心，如图3，连接QA，QB，QO，分别取QA，QB，QO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则EFG即为所要画的图形（只要画图正确即可，不必书写画图过程），由画图可知，EFGABO，由上题及已知条件可知，EFG与ABO的相似比为，因为ABO的周长为24，所以EFG的周长为12点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及位似图形的性质，根据已知结合三角形面积公式得出Q的位置是解题关键24（14分）（2013椒江区一模）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点（1）如图1，过动点P作PBx轴，垂足为B，连接PA，请通过测