matlab课程设计3.doc

东北石油大学课 程 设 计课 程 计算物理 题 目 两点电荷间电场线的Matlab模拟 院 系 电子科学学院 专业班级 应用物理07-1 学生姓名 陈建伟 学生学号 070901340120 指导教师 2011年 3月 26日东北石油大学课程设计任务书课程 计算物理和MATLAB课程设计题目 两点电荷间电场线的MATLAB模拟专业 应用物理学 姓名 陈建伟 学号 070901340120主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：根据电场线和等势面相互垂直的基本概念，推导出决定一个带电系统电场线的微分方程组和描述两个点电荷和组成的带电系统电场线的方程,通过改变电量和大小，从而给出几种不同情况下的电场线分布图.基本要求：1.学会推导带电系统电场线的方程的思路。2.研究电量大小对电场线分布图的影响。3.学会用fopen、fclose 语句。主要参考资料：1陈奋策，Matlab在物理实验中的应用，20092蓝海江，潘晓明等，MATLAB在基础物理教学中的应用，20093周胜，王丽丽，白晶，利用Matlab模拟点电荷电场的分布，20084王明军，李应乐，唐静，MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用，20095刘卫国，MATLAB程序设计与应用，20066阮秋琦，MATLAB数字图像处理，20087林飞，杜欣，电力电子技术的MATLAB仿真，20098彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化，2004完成期限 2010-3-26 指导教师 专业负责人 2010年 3月 15日目录目 录1第1章 概述2第2章 MATLAB的基础知识32.1 Matlab基本命令32.2 Matlab与绘图有关的基本命令32.3 与电场分布有关的Matlab语言4第3章 电偶极子与两点电荷系统电场的数学描述53.1 什么是电偶极子53.2 电偶极子附近的数学描述5第4章 仿真实验及结果讨论74.1 实验原理74.2 实验设计方法74.3 画一对点电荷电场线与等势线84.4 等量同号点电荷对的电场强度分量的曲面8第5章 总结11参考文献12第1章 概述MATLAB是“矩阵实验室（Matrix Laboratory）”的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，是专门针对科学和工程中计算和绘图的需求而开发的一种科学计算软件。与其它计算机语言相比，其特点是使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且很容易由用户自行扩展。 MATAB在数学物理类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。电场及电场线是很基本的物理知识，知道一个电场的电场线，就可判定场强的方向和大小，就可画出等势面，能判定电势高低(沿电场线方向电势降低)由于电场是看不见、摸不着的，但又真实存在的，这样就比较抽象不容易理解，所以我们用电场线去描绘它，电场线是假想的线，不是电荷运动的轨迹。电场线的直观描绘可以理解电荷的相互作用，知道静电力大小、电场强度与哪些因素有关，本次课程设计采用MATLAB7.0软件作为模拟仿真实验工具。以绘制不同参数条件下的电场线分布，得到图像并进一步进行讨论。第2章 Matlab的基础知识2.1 Matlab基本命令表2-1 MATLAB基本命令主题词含义主题词含义format设置数据显示格式feval函数求值who显示变量名input提示输入whos显示变量信息disp输出clear清除内存变量tic启动秒表save保存工作变量到文件toc时间读数（秒）load从文件装载变量help帮助linspace区间等分lookfor查找length获取数组长度type列程序清单size矩阵大小which查找文件目录max最大值double双精度min最小值str2num字符串转化为数值sum求和num2str数值转化为字符串find条件检索2.2 Matlab与绘图有关的基本命令表2-2 常用作图命令和函数主题词含 义主题词含 义plot基本二维图形clabel等高线高度标志fplot一元函数图像grid格栅ezplot画二维曲线的符号命令hold图形保持plot3空间曲线axis定制坐标轴meshgrid网格数据生成view改变视点mesh网面图subplot子图surf 曲面图figure新图形窗口contour等高线图clf清除图形contour3三维等高线图close关闭图形窗口title标题ylabely轴说明在线条多于一条时，若用户没有指定使用颜色，则plot循环使用由当前坐标轴颜色顺序属性（current axes ColorOrder property）定义的颜色，以区别不同的线条。在用完上述属性值后，plot又循环使用由坐标轴线型顺序属性（axes LineStyleOrder property）定义的线型，以区别不同的线条。用法 plot(X,Y) 当X,Y均为实数向量，且为同维向量（可以不是同型向量），X=x(i)，Y=y(i)，则plot(X,Y)先描出点(x(i)，y(i)，然后用直线依次相连；若X，Y为复数向量，则不考虑虚数部分。若X，Y均为同维同型实数矩阵，X = X(i)，Y = Y(i)，其中X(i),Y(i)为列向量，则plot(X,Y)依次画出plot(X(i),Y(i)，矩阵有几列就有几条线；若X，Y中一个为向量，另一个为矩阵，且向量的维数等于矩阵的行数或者列数，则矩阵按向量的方向分解成几个向量，再与向量配对分别画出，矩阵可分解成几个向量就有几条线；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。 plot(Y) 若Y为实数向量，Y的维数为m，则plot(Y)等价于plot(X,Y)，其中x=1：m；若y为实数矩阵，则把y按列的方向分解成几个列向量，而y 的行数为n，则plot(Y)等价于plot(X,Y)其中x=1;2;n；在上述的几种使用形式中，若有复数出现，则复数的虚数部分将不被考虑。plot(X1,Y1,X2,Y2,)，其中Xi与Yi成对出现，plot(X1,Y1,X2,Y2,)将分别按顺序取两数据Xi与Yi进行画图。若其中仅仅有Xi或Yi是矩阵，其余的为向量，向量维数与矩阵的维数匹配，则按匹配的方向来分解矩阵，再分别将配对的向量画出。plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2) 将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpeci的线条。其中参数LineSpeci指明了线条的类型，标记符号，和画线用的颜色。在plot 命令中我们可以混合使用三参数和二参数的形式。 2.3 与电场分布相关的Matlab语言Matlab中，为了描绘二元函数形成的空间曲面，首先要建立平面的数据网格，生成数据网格的命令是meshgrid，格式为X，Y=meshgrid(x，y)，使用meshgrid命令，将两个独立的矢量x、y组成数据网格。使用X，Y=meshgrid(x，y)可以建立数据网格。使用Ex，Ey=gradient(-V)求解网格的电场强度的表达式。第3章 电偶极子与两点电荷系统电场的数学描述电偶极子电场和等势线的分布仿真在电磁理论中，电偶极子电场问题是一个典型的问题，其等位线和电场线的绘制比较复杂，描述场的分布规律。这可以利用Matlab的图形功能这将不再是一个难点。3.1 什么是电偶极子电偶极子是指由间距很小的两个等量异号电荷组成的系统。其模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷所组成的系统，O是两个点电荷距离的中点，电偶极子的方向是从负电荷Q2指向正电荷Q1，如图1所示。3.2 电偶极子附近电场的数学描述两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距Plq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由q指向q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其点偶矩阵转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。有一类电介质分子的正、负电荷中心不重合，形成电偶极子，称为有极分子；另一类电介质分子的正、负电荷中心重合，称为无极分子，但在外电场作用下会相对位移，也形成电偶极子。在电介质理论和原子物理学中，电偶极子是很重要的模型。应用有偶极子天线在直角坐标系中，将原点放在偶极子中心，远处一点p的电势和电场分别等于两点电荷电势和电场的叠加。在二维直角坐标系中，设在（a，b）处有电荷+q，在（-a，-b）处有电荷-q，则电荷所在平面上任意一点的电势V和电场强度E 为：V(x，y)=q/(4*0)*(1/r1 -1/r2)，E = -V。第4章 仿真实验及结果讨论4.1 实验原理根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力 F 满足: F=kQ1Q2R2R (4-1)由电场强度E的定义可知：E=kQR2R (4-2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为U=kQR (4-2)而E=-U （4-3） 在 Matlab 中，由以上公式算出各点的电势 U，电场强度 E 后，可以用 Matlab各自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。4.2 实验设计方法 等势线就是以电荷为中心的圆簇，用Matlab画等势线更加简单。静电力常量为k=9*e9,电量可取q=1e-19; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，r0=0.1。其电势为u0=k*qr。如果从外到里取7条等势线，最里面的等势线的电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为：u=linspace1,3,7*u0。从r0到r0取偶数个点，例如100个点，使最中心点的坐标绕过0，各电可表示为x=linspace(-r0,r0,100),在直角坐标系中形成网络坐标：X,Y=mesharid(x)。各点到原点的距离为：r=X2+Y2,各点的电势为U=k.*q./r；用高线命令符contour=(X,Y,U,u)即可画出等势线。4.3 画一对点电荷电场线与等势线程序代码如下：见附录1%同号点电荷对的电场线和等势线取q=1和q=2作出点电荷对的电场线和等势线如图所示：图1 q=1的电场线和电视线图2 q=2的电场线和电势线4.4 等量同号点电荷对的电场强度分量的曲面设两个点电荷的电量为Q，场点P(x,y)的场强的分量为Ex=kQr12cos1+kQr22cos2 (4-4)场强的y的电场分量为Ey=kQr12cos1+kQr22cos2(4-5)利用三角关系得Ex=kQ(x+a)(x+a)2+y232+kQ(x-a)(x-a)2+y232(4-6)Ey=kQy(x+a)2+y232+kQy(x-a)2+y232(4-7)可见：Ex是x的奇函数，是y的偶函数；Ey是x的偶函数，是y的奇函数。Ex和Ey需要曲面和曲线显示其分布规律。程序代码如下：见附录2图3等量同号点电荷对的电场强度分量的曲面第5章 结论通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固通过实例阐述Matlab在电磁学的应用，着重介绍了Matlab在电场图的绘制、公式的推导方面的应用，获得了较好的效果。利用Matlab强大的计算与图像功能分析研究电场问题简单方便，非常实用，特别对于抽象不可见的问题进行仿真处理，可以帮助我们直观的分析和理解问题。绘制电偶极子等位线及电场分布图，达到预期的效果。参考文献1陈奋策，Matlab在物理实验中的应用，20092蓝海江，潘晓明等，MATLAB在基础物理教学中的应用，20093周胜，王丽丽，白晶，利用Matlab模拟点电荷电场的分布，20084王明军，李应乐，唐静，MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用，20095刘卫国，MATLAB程序设计与应用，20066阮秋琦，MATLAB数字图像处理，20087林飞，杜欣，电力电子技术的MATLAB仿真，20098彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化，2004附录1clear%清除变量q=2;%电量比（绘制不同电量比点电荷对的电场线和等势线只需改变 q 值即可）xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量X,Y=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt(X+1).2+Y.2);%第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt(X-1).2+Y.2);%第二个正电荷到场点的距离U=1./R1+q./R2;%计算电势u=1:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u)%画等势线grid on%加网格legend(num2str(u)%图例hold on%保持图像plot(-xm;xm,0;0)%画水平线plot(0;0,-ym;ym)%画竖直线plot(-1,0,o,MarkerSize,12)%画第一个正电荷plot(1,0,o,MarkerSize,12)%画第二个正电荷Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);%用电势梯度求场强的两个分量 dth1=20;%左边电场线角度间隔th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%电场线的起始角度 r0=0.1; %电场线起点半径x1=r0*cos(th1)-1;%电场线的起点横坐标y1=r0*sin(th1);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1) %画左下电场线dth2=dth1/q;%右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;%电场线的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1;%电场线的起点横坐标y2=r0*sin(th2);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2) %画右下电场线axis equal tight%使坐标刻度相等 title(等量同号点电荷的电场线和等势线,fontsize,20)%显示标题xlabel(r,fontsize,16)%显示横坐标ylabel(E(U),fontsize,16)%显示纵坐标txt=电荷比:itQrm_2/itQrm_1= num2str(q);%电荷比文本 text(-xm,-ym-0.3,txt,fontsize,16)%显示电荷比附录2clear%清除变量r13=(x+1).2+y.2).(3/2);%场点到左边端点的距离的三次方字符串r23=(x-1).2+y.2).(3/2);%场点到右边端点的距离的三次方字符串Ex=inline(x+1)./ r13 +(x-1)./ r23);%场强的 x 分量内线函数Ey=inline(y./ r13 +y./ r23);%场强的 y 分量内线函数fs=16;%字体大小xm=3;%横坐标范围ym=2.5;%纵坐标范围x=linspace(-xm,xm,50);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym,40);%纵坐标向量(绕过