jacobi,高斯,牛顿迭代.doc

实验二：迭代法求解方程组 姓名：徐烨学号：08072105时间：2010-11-17一、实验目的利用jacobi迭代法和gauss-seidei迭代法求解线性方程组，利用newton迭代法求解非线性方程组。在求解过程中，利用这三种方法的迭代原理，根据迭代法的求解流程，写出三种迭代法的迭代格式，学习三种迭代法的原理和解题步骤，并使用matlab软件求解方程。在实验过程中，分别取不同的初值进行求解，并做结果分析，解怒同德方程来比较这三种迭代方法的利弊。二、实验步骤newton迭代法newton迭代原理考虑非线性方程f(x)=0，求解她的困难在于f是非线性函数。为克服这一困难，考虑它的线性展开。设当前点为Xk, 在Xk处的Taylor展开式为 ff令上式右端为0.解其方程得到 此式就称为Newton公式。2. newton迭代法的matlab实现function x=newton(fname,dfname,x0,e,N)%用途：牛顿迭代法解非线性方程组分f(x)=0%fname和dfname分别表示f(x)及其到函数的M函数句柄或内嵌函数的表达式%x0为迭代初值，e为精度%x为返回数值解，并显示计算过程，设置迭代次数上线N以防发散if nargin5,N=500;endif nargine&kN,则迭代失败% emg是控制精度% 用gauss-seidei迭代法求解线性方程组Ax=b的解%k表示迭代次数%x表示用迭代法求得的解线性方程组的近似解if narginemg for i=1:n sum=0; for j=1:n if i=j sum=sum+A(i,j)*x1(j); end end x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end r=max(abs(x2-x1); x1=x2; k=k+1; if kN warning(迭代次数达到上限！); return; end end x=x1；在试验中，我用此方法求A1= ，b=的线性方程组的解新建一个文件，输入：A=7 1 2;2 8 2;2 2 9;b=10 8 6;x0=0 0 0;emg=10(-6);x=gaussseidel(A,b,x0,emg)可得此方程的解为：x =1.269406363593758e+000 6.210045136516440e-0012.465753606121330e-001改变此初值为x0=1 2 3时，可得此方程的解为：x = 1.269406358870516e+000 6.210045989420114e-001 2.465753427083272e-001A2= ，b=的线性方程组的解新建一个文件，输入：A=10 -2 -2;-2 10 -1;-1 -2 3;b=10 8 6;x0=0 0 0;emg=10(-6);x=gaussseidel(A,b,x0,emg)即可得此方程的解为：x =2.067226785332675e+000 1.588235242744889e+0003.747899090274151e+000改变此初值为x0=4 5 6时，可得此方程的解为：x =2.067226982320636e+0001.588235338736795e+0003.747899219931409e+000jacobi迭代法的实验过程1.jacobi迭代原理将方程组Ax=b（设）化成等价方程组： 采用迭代格式: 2.Jacobi迭代法的matlab实现function x=jacobi(A,b,x0,emg,N)% A是线性方程组的系数矩阵% b是值向量% x0是迭代初始向量% N是迭代上限，诺迭代次数大于N,则迭代失败% emg是控制精度% 用jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b的解%k表示迭代次数%x表示用迭代法求得的解线性方程组的近似解if narginemg for i=1:n sum=0; for j=1:n if i=j sum=sum+A(i,j)*x1(j); end end x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end r=max(abs(x2-x1); x1=x2; k=k+1; if kN warning(迭代次数达到上限！); return; end end x=x1；在实验中，我用此方法求A1= ，b=的线性方程组的解，这样可以比这两种方法的优越性新建一个文件，输入：A=7 1 2;2 8 2;2 2 9;b=10 8 6;x0=0 0 0;emg=10(-6);x=jacobi(A,b,x0,emg)即可得此方程的解为：x=1.269406606540146e+000 6.210048051684348e-001 2.465755635845312e-001改变此初值为x0=1 2 3时，可得此方程的解为：x =1.269406576962693e+000 6.210047721178078e-001 2.465755330013612e-001A2= ，b=的线性方程组的解新建一个文件，输入：A=10 -2 -2;-2 10 -1;-1 -2 3;b=10 8 6;x0=0 0 0;emg=10(-6);x=jacobi (A,b,x0,emg)即可得此方程的解为：x =2.067226548410933e+000 1.588235036073759e+0003.747898577034409e+000改变此初值为x0=4 5 6时，可得此方程的解为：x =2.067227297951090e+000 1.588235601041707e+0003.747899852657807e+000三、实验分析由Jacobi 的迭代公式可以看到，在计算机上使用该法线性方程组时，x(m)分量必须保存到x(m+1)的分量全部复出后才不再需要。而如果我们每算出x(m+1)的每一个分量便在其有段立即用新算出来的分量代替x(m) 对应的分量，这就是Jacobi 的迭代与gaussseidel迭代方法的不同之处。我分别用Jacobi 和gaussseidel解两组方程，而且取不同的初值来比较这两种迭代法的利弊。迭代次数越高，得出的结果越精确，比较得出的结果而且发现小数点后几位有所不同，并且从迭代原理和方程的结果来看，Jacobi 的迭