二次根式基础训练.doc

暑期培优1 二次根式基础训练 第7页，共7页二次根式基础训练1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.分母有理化6.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2. 已知，则a_发展：已知，则a_。 例4、已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确二次根式训练题一、二次根式的概念1、下列式子中二次根式的个数有（ ）；.A2个 B3个 C4个 D5个2、下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D二、二次根式有意义的条件1、写出下列各式有意义的条件（1） （2） （3） （4）2、若为二次根式，则m的取值为 3、有意义，则 ；4、已知y= ，则x、y的值分别是 。5、若，则m+n= 。6、已知，则， 7、若成立，则x满足_8、等式成立的条件是 9、若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ； 。三、公式应用 1、_ ； 。 。 。2、若0 a 1，则 。3、化简： 。4、当1x5时，化简：= 5、在实数范围内，因式分解a2 3 = 。6、成立的条件是 。7、把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）01-1abA B C D8、若+与互为倒数，则（ ）A、a=b1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=19、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：10、在ABC中，a，b，c为三角形的三边，则= 四、二次根式非负性应用1、已知，那么的值为 2、如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是 3、已知实数满足，求的值。4、若三角形的三边分别是a,b,c，且，则这个三角形的周长是（）A：+5 B： C： D：五、计算辨析1、下列计算正确的是（）AB C D2、下列计算正确的是（）A B C D3、下列计算正确的是（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个4、下列计算中，正确的是（）ABCD第1题5、化简等于（ ）A、 B、 C、 D、六、估算1、如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个2、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数_P第3题3、如图，数轴上点表示的数可能是（）A BCD七、最简二次根式的概念1、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、中，最简二次根式有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是35、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D八、分母有理化1、（）1 = ， 。2、分母有理化的结果为 。3、把化去分母中的根号后得（ ）A B C D 4、计算：九、同类二次根式1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、的同类二次根式是 （写出一个即可）3、下列二次根式中与是同类二次根式的是（） A B C D4、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A BCD5、如果最简二次根式与是同类根式，那么a 。6、若最简二次根式是同类二次根式。. 求的值。 . 求平方和的算术平方根。7、如果化简后的二次根式 是同类二次根式，则x= 8、二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为 ；其和为 。十、拓展1、是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2 B3 C4 D52、是整数，则正整数的最小值是（ ）A4 B5 C6 D73、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。5、比较大小： ； 十一、找规律1、观察思考下列计算过程：112=121，=11，1112=12321，=111。 猜想：= 2、观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a1）的代数式表达出来 。3、观察下列各式：；则依次第四个式子是 ；用的等式表达你所观察得到的规律应是 。4、观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，2，3，那么第10个数据应是 .十二、计算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、（ 12、 十三、解答题1、已知x=2