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小学低年级计算-教学从迷茫走向明晰东台市新曹镇小学 丁小平内容提要：审视小学低年级数学计算教学中存在的种种问题，我们困惑着思考着并探索着。学生计算能力的衰退谁之过？本文试着就小学计算能力弱化产生的根源作现状剖析，结合实践经验探索解决计算能力低下问题的策略，并探讨了小学数学计算教学意识培养和发展性课堂一般模式。关键词：计算能力 两极分化 算法多样化 优化思想 发展课堂 回归理性在一次校内计算教学的研讨活动中，我发现新课程背景下，小学低年级数学计算教学存在一些问题，学生的计算能力有所弱化，对于一年级下学期的学生来讲，有不少学生仍然借助小棒或扳手指来计算20以内的加减法，有的学生在1分钟内也只能完成两三道口算题，不少学生对于位值制和十进制的原理理解还比较肤浅。种种现象表明，眼前目下我们的计算教学存在一些亟需解决的问题，这些问题不是换一套教材或是凭借一两节示范课所能解决的，它涉及到我们一线教师对低年级段计算教学的把握、 对教材的深度解读以及对新课程理念的应用。一、问题与困惑数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的奠基，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点. 通过平时的教学实践我们发现，学生在计算中反映出计算能力不高、正确率低、速度较以前的同年级学生偏慢等状况，而且有的同学甚至影响到其以后中高年级的计算学习，这是导致小学两极分化现象的根源之一。小学低年级计算教学主要存在如下三个问题。1、基本计算能力下降几年的新课程教学方法实施下来，学生解决数学问题的意识确实得到了加强，他们变得善于思考，善于想象，但我们也惊奇地发现一、二年级学生的计算能力出现了明显下降的现象：在平时的练习中，计算能达到优秀的只有极少数学生；计算速度也普遍较慢，有的学生甚至一分钟只能完成2道100以内的加减法。特别是新课程背景下的数学课堂已很难看到诸如口算之类的训练，难怪有的二年级的小朋友对20以内的加减法还停留在辨手指的层次上。这类现象值得我们深虑。2、计算目标与计算技能顾此失彼我们发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时我们往往从实际问题引入，在学生初步理解了算理后，马上就去解决大量的实际问题。这样做学生的应用意识确实得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得一些学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，而还有一些能力较差的学生却两头都顾不好，从而使计算速度和正确率出现两极分化严重的现象。情境不能成为影响学生计算能力的绊脚石，有价值的情境是数学内容的载体，是情感的诱因。（激起兴趣，凝聚注意）；是数学活动的平台。（激活已有经验，形成策略，引发学习活动）。教学中关键要平衡好这两部分内容。根据学生的年龄特点，适当的保持非数学的成分，尽量突出数学的成分。3、对“算法多样化”的错误理解使教学目标异化作为新课改的教学理念，算法多样化不应成为课堂教学的目的。提倡算法多样化，是为了鼓励学生独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，从而培养学生良好的思维品质，使学生享受成功的喜悦、对数学产生兴趣并树立自信。但是在实际教学过程中教师往往会将“算法多样化”作为一种在课堂上必须要达成教学目的提出，将课堂教学的目的异化为让学生直接想出各种计算方法。如学习两位数减一位数的退位减法：32-8，一位教师是这样教的：个位上2减8不够，从十位上退1和个位上的2合起来是12，先算12-8等于4，再算20+4等于24，让学生照着例题说了一遍又一遍，学生会说了，也会算了，但这时学生的思维水平，充其量是模仿，并未形成真正的数学能力，当换了一题时，学生又发生了困难，常常因为不理解算法而造成计算错误，从而使许多学生，特别是中下生，经常是做不出、做得慢、错很多在多次的订正后感到数学太难了。为此，在教学中要重视计算策略的培养，应该引导学生想出更多的计算方法，用自己喜欢的方法进行计算。就刚才的32-8，学生根据自己已有的知识先后出现了以下几种和教材中不同的方法：（1）把8看成2和6，先算32-2=30，再算30-6=24；（2）把 32 看成30和2，先算30-8=22，再算22+2=24；（3）把32看成22和10，先算10-8=2，再算22+2=24；（4）把8看成10，先算32-10=22，再算22+2=24。无论是哪种计算方法，只要能运用这种策略解决问题，并且是合理的都是一种好方法。尽管有的方法不是高效的、或者在别人看来是多么的“笨”，但对于这个学生来说，都是他自己思考的结果，并已经体验了一次成功，而一次成功都会激励学生不断去努力、去追求，从而获得更多的成功，使他们对数学产生浓厚的兴趣，也使他们对学习数学树立起自信心。面对计算教学中学生出现的种种情况，我们不禁要反思我们怎样面对、解决实践中的疑惑？让我们从一线教师的教学案例开始进行探索之路。二、探索与认识1、编排体系适度调整从事几年的小学低年级数学教学，课时数大大减少了，对新课内容的教学速度比以前大大加快，学生练习的时间和练习的内容也减少了，而计算是需要在一定练习量的基础上提高的，缺少比较充分的练习对学生的计算速度和计算正确率必然会产生一定影响。另外，在一年级上学期计算教学的重点应放在20以内的进位加和退位减的计算方法的教学以及加强两者的联系 。而不应人为地将进位加和退位减隔离分开，现行苏教版是将进位加安排在上册，退位减安排在下册。时间的隔阂必然导致学生认知的模糊、疏远，难怪学生对于相加算减的方法就是不买账，无法在头脑中建立加法与减法地联系。2、算法与算理和谐统一 学生理解并掌握算理，是夯实学生基础的关键，也是计算教学的灵魂。加减法教学的数学核心思想是算理：相同计数单位的个数相加减（位值制）；十进制的规则。对于低年级学生的计算教学，教师不适合程式化叙述“算理”，而更应该尊重学生的个性发展，使一部分学生通过直观操作理解算理，使一部分学生运用知识的迁移、类推规律，获取新知识。【案例】 ：“两位数加整十数、一位数（不进位）”新授 1、你想怎样来计算45+30呢？你能和同桌说说是怎样算得吗？ 2、学生活动、小组交流。 3、汇报方法。 （1）摆小棒算：4捆和3捆合起来是7捆，再加5根是75根。 师追问：4捆和3捆合起来是7捆，也就是先算多少加多少？（40+30=70） （2）拨计数器算：先拨45，再在十位上拨3颗珠，合起来是75。 师追问：为什么要在十位上拨3颗珠？根据拨珠过程，思考先算的是什么？（40+30=70） （3）直接口算：40+30=70 70+5=754、教师小结：比较这三种算法，有什么相同的地方？（都是先算40+30=70 ，再算70+5=75）计算两位数加整十数，可以先算十位上的数，再加个位上的数。把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。加上教师的不断追问与引导，沟通小棒操作、计数器演示和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对知识的意义建构。这一过程正符合布鲁纳“三个操作”的认知理论。 实物操作 表象操作 符号操作摆小棒，拨算珠 脑中摆小棒，拨算珠 算式运算（具 体） （半具体、半直观） （抽 象） 这一过程，正是数学化的过程。在具体、半具体和半抽象、抽象之间的铺排，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡。计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，其计算技能的形成是不牢固的。寻求算理算法的平衡点是当前计算教学的关键。3、算法多样化与优化思想的巧妙融合数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。计算方法的多样化如果是体现在同一层面上的方法可以遵循学生的个体意愿进行选择。如：20以内的退位减法，可以让学生用做减想加的方法来计算，也可以采用破十法来计算。这两种方法没有很明显的优劣之分，教师可以让学生自由选择。但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、否则就失去了教育的功能。此外，把多种算法进行优化，可以帮助学习有困难的学生适当掌握较理想的一种算法，而不至于一节课下来，什么方法也没有学会.【案例】：“9加几”师：（先拿出9个球，再拿出5个球）根据这幅图，你能知道什么？生：知道一共有14个球。师：你是怎么算的？生：我是数的。从9开始数5个，数到14。师：你能再数一次给大家听听吗？生：我是用小圆片摆的。师：怎么摆的，你能把算的过程摆出来，让其他小朋友一看就知道是几个球吗？生：（先从5个小圆片中拿出一个与9个合成10个，再用10个小圆片加上5个中剩下的4个合成14个。）生：我是先算10+5得15，再用15-1得14。建构知识初级阶段，应充分调动学生主动思维的积极性，挖掘学生中存在的资源。让学生根据各自原有的基础，进行自主建构。充分张扬学生个性，体验解决问题方法的多样性与灵活性。师：刚才这位同学通过摆小圆片的方法得到14，下面我们就让这位小朋友再来摆一下，看看是不是等于14。师：这位小朋友摆得真好，让我们大家一看就知道9+5得14。下面让我们一起也来摆一摆，自己摆出9+5的计算过程。师：同桌互相检查，互相说说是怎样摆的。师：刚才我们都想到了一种计算9+5的计算方法，9+5，先把5分成1和4，9和1合成10，10加4得14。（板书过程）学生呈现不同层次的建构以后，教师要进行必要的引领、有效的放大，通过多层次的互动，达到基本的价值追求，使每一位学生都能理解“凑十法”。优化的途径一般有两种：把个别、部分学生有价值的生成，通过教师的有效引领、放大，转化成全体学生共同学习，进一步探究，发现的资源。方法二、当客观存在的最优算法没有出现时，教师要以合作者的身份，参与到学生学习活动中，呈现算法，引导学生进一步探究算法的合理性、简洁性。通过教师的合理调控，让所有学生都能从中吸取有效价值。充分的感知、充分的思考、充分的抽象，以达到每个学生都能经历这么一个由具体操作到抽象概括的“凑十”过程。适合学生的方法不一定是最好的方法，一些基本的方法还是人人要会的。三、发展的课堂教学策略1、简单情境，生成精彩数学情景的创设是新课改带给计算教学的生机，它改变了传统计算教学的枯燥、乏味，使计算教学与现实生活紧密联系起来，但是情景的丰富多彩也要我们教师理性思考、合理引导，否则就会失去实际意义。两位数加两位数加减法，书上的情境是一幅小兔拔萝卜图，笔者认为这个情境既符合一年级学生的心理，也适合本教学内容，因此不需要另外创设新的情境。而值得我们思考的是如何用好这个情境：教师讲故事（边讲故事边出示图片）：小黑兔和小白兔在山坡上种了许多萝卜，秋天到了，萝卜丰收了，它们决定一块儿上山拔萝卜。小白兔提议要和小黑兔比赛，看谁拔的萝卜多。他们用力地拔呀拔呀，累得满头大汗都不肯歇，终于把萝卜拔完了。小朋友，你们来猜一猜谁会赢呢？情境的设置并不仅仅是图画的展示，而是需要声音、问题等多方面的烘托。因此当教师讲完童话故事，提出让学生猜猜谁可能会赢时，学生的情绪一下子由静静地倾听变为争先恐后地猜测，气氛一下子活跃起来，继而产生强烈想知道比赛结果的愿望，学习兴趣油然而生。师：让我们来看看你们猜得对不对（出示相关信息），观察图画，说说从图画上你可以找到哪些数学信息？师：根据这些信息你能提出哪些数学问题呢？（共出现了6个问题：1、小黑兔比小白兔多几根？2、小白兔比小黑兔少几根？3、小黑兔和小白兔一共有几根？4、小白兔和小黑兔一共有几根？5、小白兔再拔几根就和小黑兔同样多了？6、小黑兔吃掉几根萝卜就和小白兔同样多了？）本以为学生提了这些问题已经到极至了，突然有个学生说老师我还有问题：小黑兔给小白兔几根萝卜他们就一样多了？多棒的问题呀，我刚想夸奖他动脑筋，却听到有几个平时爱思考的学生在轻轻地讨论：“不对的”，“错的”“算不来的”。我一惊，这不是挺对的问题吗？他们怎么会有这么大的意见呢？仔细一看，我不禁深深地佩服我的学生这些一年级的孩子。于是我做不解地问：下面的小朋友有意见吗？有意见就请大胆地说。生1：这个问题没有办法算啊，小黑兔不管给小白兔几个都不可能一样的。师：让我们来试试看（确实是这样），那么这是为什么呢？（片刻过后）生2：老师我发现了，因为小白兔是单数，小黑兔是双数，这样不管小黑兔给小白兔几根萝卜他们都不会同样多的。师：那怎么把条件改一下，这个问题就可以解决了呢？生3：把小白兔拔的根数改成22根生4：把小黑兔拔的根数改成36根学生的潜能是无穷的，他们的想法也是我们无法预测的，我怎么也没想到学生的数学思维能如此敏锐。可见情境并不只具有吸引兴趣的作用，它还具有帮助学生发现数学知识，拓展数学思维的作用。对于一年级学生来说正是因为有形象的情境作为依托，才能够顺利发现单数与双数之间的关系。虽然这种发现仅仅是朦胧的，但是对他们来说已经迈出了研究数学的第一步。可见计算教学并不是不需要情境，而是需要适合的情境，需要合理使用情境。计算教学的情景创设目的是从生活中提取数学素材，让学生体验数学与生活之间的关系。在本案例中把学生置于一个感兴趣的背景中，绝大多数学生都能自然地提出需要用计算解决的问题，并能正确地列出相应的算式，而学生为了解决自己想要知道的问题，总会想尽一切办法去寻求算出得数的方法。此时的计算学习是学生自己的意愿，他们不但知道为什么要算，还知道选择什么方法进行计算，从而也不再认为计算是单调的、枯燥的、繁琐的、讨厌的这样学生就很自然地在解决问题中，激起了学习计算的欲望，体验到计算的作用，学习的效率大大提高。2、尊重个性，自我鉴别优化美国心理学家华莱士指出，学生显著的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力、创造性人格的显著差异。因此，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。学生教学34+26的计算方法时，出现了两种情况，一种是从十位加起：十位上3+1=4个位4+6=10，满10，向十位进1，个位写0，并把十位上的4改成5；另一种是从个位上加起：个位上4+6=10，向十位进1，个位上写0，并记住十位上要多加1，十位上3+1=4，再加上个位上的1，是5。教师组织讨论：你认为先从个位加起比较方便，还是先从十位加起比较方便？通过讨论交流，班内大部分学生都选择了先从个位加起，因为学生从比较中已经能明显感受到从个位加起的优越性，但还是有十几个学生坚持从十位算起。之后教师又多次组织学生计算，并交流比较计算过程，但仍有7、8位学生坚持从十位算起，而且他们的计算速度和正确率并不落后。事后教师与之交流，学生认为从个位加起也可以，他们同样认同这个方法，但是他们并不觉得从十位加起麻烦，而且他们对这种方法也有自己的完善方式。整个过程，学生不断地对算法进行探索、选择、调整，教师通过多次交流比较，让学生体会从个位加起的优越性。对于仍有学生坚持从十位加起，教师应该予以尊重，因为从与他们的对话中可以明显感受到他们也认同从个位加起，相信只要有合适的时机，他们也会主动接受的。不同的学生选择不同的方式来对算法进行建构，学生中自然地形成了一些个性化算法。反思优化过程，则应注重激发学生主体的内在需要，让学生自己通过交流、比较、鉴别等，来对自己的算法进行调整、优化。对于依然坚持自己个性化算法的学生，教师也应该辨证的看待。如在估算练习中，28+24、14+35、19+30、26+27，你能看出哪几题得数是五十多？明显就能感觉到先从十位加起，其估算意识、速度和正确率都要超过其他学生。3、夯实基础，回归理性教学新课程标准中指出：口算既是笔算、估算和简算的基础。也是计算能力的重要组成部分。口算能力的高低将直接影响中、高年级计算能力的形成。对于我们低年级来说，主要是培养学生的口算能力。低