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文档简介

数学必修4学案(020)从力做的功到向量的数量积自主学习：1.两个非零向量和的夹角概念（预习课本P91下侧内容），并画出图形给予说明_。当=0时，与_向；当=180时，与_向；当=90时，我们就说与_记作_规定：_。2、_叫做与的数量积（或内积）记作；即=_。3、_叫做在方向上的射影，_叫做在方向上的射影。4、向量内积的几何意义是_。5、=_。6、若，是单位向量时，有=_。合作探究：1.向量在方向上的射影与取值的关系如图，给予总结。(a) (b) (3) 2.向量数量积的性质：（1）若是单位向量，则=_（2）若=_，则= 反之_。（3）=_。（4）=_ （0）（5）对任意两个向量，有：3、向量的数量积运算满足的运算律：若给定向量，和实数则（1）=_ （2）（）=_ （3）+=_4、（1）确定两个向量的夹角，应先平移向量，使它们的起点相同，再考察其夹角大小。（2）两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。（3）求平面向量数量积的步聚是求和夹角，0、180分别求和 求它们的数量积，即=（4）数量积的性质是根据数量积定义，针对的不同取值而得出的推论，它们有着广泛的应用，但要注意与实数的绝对值运算性质区别开来。（5）如果把非零向量、的数量积看成是关于其夹角的函数，则的最大值为，最小值为。（6）向量的数量积、模、夹角是一个有机的整体，可以相互转化，利用=求模，是一种常用方法，需熟练掌握。基础达标：1、已知=3 =4，且与的夹角为150，求。2、已知向量与共线，且=1 ，求。3、已知 =-3，求与的夹角。4、若=，能否推出=？为什么？5、（）=（）是否能成立？为什么？知识迁移：6、证明菱形的两条对角线互相垂直。7、在ABC中，设边BC、CA、AB的长度分别为a、b、c证明：=+- =+- =+-拓展提高：8、已知单位向量，的夹角为60，求向量=+，=-2的夹角。9、已知 （）（）=-1，求与的夹角。归纳小结：今天所学的该记该背的重要数学知识：_你理解得最好的地方：_不明白或还需进一步理解的地方：_你独立或和
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