2008年数学中考试题分类汇编特殊平行四边形（整理）

2008年数学中考试题分类汇编特殊平行四边形 一、选择题 1、(2008广东深圳)下列命题中错误的是 （ ） 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 2、（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 3、（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（） A10 B16 C18 D20 4、（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） A B C D 5、（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 6、（2008年江苏省无锡市）如图，分别为正方形的边， 上的点，且，则图中阴影部分的面积 与正方形的面积之比为（） 7、（2008年江苏省连云 市） 为矩形的对角线，则图中与一 相等的是（ ） A B C D 8、（2008 山东 ）如图，菱形ABCD中， B 60，AB 2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的 为（ ） A B C D 9、(2008 江 )如图，在 角形中， ，、分别是、上的点，沿线 ，使点 在边上， 为四边形是菱形，则下列 正确的是( ) A. 是的中 线 B. 是边上的中线 C. 是边上的 D. 是的角平分线 10、（2008 ） 为8cm的矩形 线对 ， 图中的 线出一直角梯形，得一等腰梯形，部分的面积为6cm2，则currency1梯形的 是（ ） Acm Bcm C22cm D18cm 11、 (2008湖北“等) 如图，四边形是菱形，点的平行线的fi 线于点，则下列fl 的是（ ） A. B. C. D. 12、 (2008 江 )如图，在 角形中， ，、分别是、上的点，沿线 ，使点 在边上， 为四边形是菱形，则下列 正确的是( ) A. 是的中 线 B. 是边上的中线 C. 是边上的 D. 是的角平分线 14、如图， 矩形沿对 currency1使两部分， ，则=（ ） 无出 A110 B115 C120 D130 15、（2008）下列命题中，命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 16、（2008）如图，矩形ABCD的 是20cm，”AB、CD为边正方形ABEF正方形ADGH，正方形ABEFADGH的面积之68cm2, 矩形ABCD的面积是（） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 17、（2008 市）如图， 四边形ABCD是平行四边形，下列中 正确的是（ ） A、AB=BC，是菱形 B、AC BD ，是菱形 C、 ABC=90，是矩形 D、AC=BD是，是正方形 18、(2008江 )如图，边 为8cm的正方形 ABCD ，使点D 在BC边中 点E ，点A 在点F ， 为MN，则线 CN的 是（ ） （A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm 19、（2008 江 ）如图，在菱形中，对角线相于点为的 中点，且，则菱形的 为（ ） A B C D 20、（2008年广东 市）正方形 一点A， 边的 从 次是1、2、3、4，则正方形的 是（ ） 10 20 24 25 21、（08 ） 为8cm的矩形 线对 ， 图中的 线出一直角梯形，得一等腰梯形，部分的面积为6cm2，则currency1梯形的 是（ ） Acm Bcm C22cm D18cm 22、(2008 湖北 )下列命题中，命题是（ ） A、一组对边平行且 一组 边相等的四边形是平行四边形 B、顺次连四边形 边中点所得的四边形是矩形 C、等边 角形 是 对 图形是中 对 图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 23、(2008 江苏 )顺次连接菱形 边中点所得的四边形一 是 A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 24、（2008山东 ）如图,梯形ABCD中,AD BC,AD=AB,BC=BD, A=100, 则 C=( ) A.80 B.70 C.75 D.60 、题 1、（2008山 ）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD于点O， ，AB=2.5，则AC的 为 2、（2008湖北 ）四等的直角 角形 一 正方形，中 出的部分是一 正方形， 组 一图（如图） 如果 正方形面积为1， 正方形面积为25，直角 角形中 角为， = 3、（2008江苏 ）一 等边 角形 沿着一边上的 ，可”拼 同形状的四边形，试写出其中一种四边形的 4、（2008四川 江）如图，在的矩形方格图中， 包含阴影部分的矩形数是 无答案 5、（2008佛山）如图， P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则 ACP度数是 6、（2008佳木斯市）下列 图中， 是正方体的展7、(2008泰安) 等腰梯形的上、下底之为4，并且两条对角线所夹 角为，则该等腰梯形的面积为 8、（2008年陕省）如图，梯形中，且，分别”为边梯形正方形，其面积分别为，则之 的关系是 9、（2008年陕省）如图，菱形的边 为2，则点的坐标为 10、（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相于点O， AOB 60，AB 4cm，则AC的 为_cm 11、（2008四川凉山 ）菱形中，垂直平分，垂足为， ，菱形的面积是 ，对角线的 是 12、（08海南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC ，AE DC ，AB=6cm，则AE= cm. 13、(2008 青海) 菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边 是 cm；等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰 是 cm 14、（2008 山东 ）如图，矩形ABCD中，AB 2，BC 3，对角线AC的垂直平分线分别AD，BC 于点E、F，连接CE，则CE的 _. 15、（2008齐齐 ）如图，菱形的边 为1，；于点，”为一边，做第菱形，使；于点，”为一边做第 菱形，使； 此类推， 做的第菱形的边的 是 16、（2008江苏镇江）如图所示，两等菱形的边 为1厘米，一只蚂蚁由点始 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米currency1停下，则 只蚂蚁停在 点 17、 (2008江 )己 菱形ABCD的边 是6，点E在直线AD上，DE 3，连接BE与对角线AC相于点M，则 的值是 18、（2008四川凉山 ）菱形中，垂直平分，垂足为， ，菱形的面积是 ，对角线的 是 19、（2008江苏 ）梯形的中 线 为3， 为2，则该梯形的面积为 20、（2008山 ）在梯形ABCD中，AB=DC=3，沿对角线BD 梯形ABCD， 点A恰好 在下底BC的中点E ，则梯形的 为 21、（2008年福建宁德）如图，矩形 ABCD的四角 起，恰好拼一无缝隙无的四边形EFGH， EH 3厘米，EF 4厘米，则边AD的 是_厘米. 22、（2008年白银）如图，左边的矩形绕点B旋转一 角度currency1， 置如右边的矩形，则 ABC=_ _ 23、如图，菱形中，是对角线的点，则 cm 无出 24、（2008年白银）如图(1)是一等腰梯形，由6 的等腰梯形恰好可”拼出如图10(2)所示的一菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出的 角的度数或腰与底边 度之 关系的一正确： 25、如图，在梯形ABCD中，AD BC ，E为BC上一点，DE AB ，AD的 为1，BC的 为2，则CE的 为_ 无出 26、（2008安徽芜湖）从下列图中选择四拼图板写拼图板的代码） 27、（2008山东烟）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.宽为的红丝带叉60角在一起（如图），则四边形的面积为_ 28、（2008 江 ）如图，四边形，都是正方形，边 分别为；五点在同一直线上，则 （用含 的代数fl表示） 29、（2008四川自贡）如图矩形ABCD中，AB 8，CB 4， E是DC的中点，BF BC，则四边形DBFE的面积为 30、(2008 江)如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 31、(2008 河南实验区)某花木场 一块如等腰梯形ABCD的地(如图)， 边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆 的四边形EFGH场地的 为40cm，则对角线AC= cm 32、(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线 于点O，点OAC的垂线EF,分别AD、BC于点E、F，连接CE, 的 为24cm，则矩形ABCD的 是 cm 33、（2008）如图，一 等腰直角 角形 沿中 线两块，可”拼 同形状的四边形，请写出你拼的四边形的 ：（只写一） 34、(08“等)如图，矩形的面积为5，的两条对角线于点，”、为两 边平行四边形，平行四边形的对角线于点，同”、 为两 边平行四边形，.， 次类推，则平行四边形的面积为 . 35、（2008 ）如图，在菱形ABCD中，DE AB ，垂足为E，DE=6cm，sinA=3/5，则菱形ABCD的面积 是 cm2. 、解答题 1、（2008湖北襄樊）如图12，B、C、E是同一直线上的 点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE. （1）观察猜想BG与DE之 的 关系，并证明你的. （2）在图中是否存在通旋转能 互相的两 角形 存在，请 出，并 出旋转程； 存在，请 明 由. 2、（2008湖北 ）宽与 的比是的矩形 矩形， 学 试表明， 矩形 ， ” 、 的 同学 在 学 动中， 矩形的方 出”下图 （如图所示）： 第一 ：一任意正方形ABCD； 第 ：分别 AD、BC的中点M、N，连接MN； 第 ：”N为 ，ND 为 ，BC的fi 线于E； 第四 ：EAD的fi 线于F ， 请你”上 ，证明矩形DCEF为 矩形，（可 AB=2） 3、（2008市）如图，在ABC中， A、 B的平分线于点D，DE AC BC于点E，DF BC AC于点F （1）点D是ABC的_ ； （2）证：四边形DECF为菱形 4、（2008泰 市）在矩形（1）在边CD上一点E，使EB平分 AEC，并” 明；（3分） （2） P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并fi AB的fi 线于F 证：点B平分线 AF；（3分） PAE能否由PFB绕P点 顺方旋转currency1得， 能，”证明，并出旋转度数； 能，请 明由（4分） 5、(2008 河南实验区)如图, :在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EFBC于点D,AB于点E,且CF=AE (1) 试“,四边形BECF是特殊的四边形； (2) 的 足条件,四边形BECF是正方形?请答并证明你的. (特别fifl:表示角 好用数) 6、(2008 山东 )如图，矩形中，是与的点，点的直线与的fi 线分别于 （1）证：； （2）与足关系，”为点的四边形是菱形 证明你的 7、(2008广东深圳)如图5，在梯形ABCD中，AB DC ， DB平分 ADC，点AAE BD ，CD的fi 线于点E，且 C 2 E （1）证：梯形ABCD是等腰梯形 （2） BDC 30，AD 5，CD的 8、（2008佳木斯市） 一底角为的直角梯形，上底 为10cm，与底垂直的腰 为10cm，”上底或与底垂直的腰为一边 角形，使 角形的一边 为15cm，第 点 在下底上请 所的 角形的面积9、（2008山东东营） 在梯形ABCD中，AB CD ， A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 证：CE BE 10、（2008年山东省青岛市） ：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，fi BCE，使CE CG，连接BG并fi DE于F （1）证：BCG DCE ； （2）DCE绕点D顺旋转90得DAE，四边形EBGD是特殊四边形 并 明 由 11、（2008年江苏省无锡市）如图， 是矩形的边上一点，于，试 明： 12、（ 题分7分） （2008年江苏省无锡市）如图，四边形中，平分，于 （1）证：四边形是菱形； （2） 点是的中点，试的形状，并 明 由 13、（2008年江苏省苏 市）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿”1 的度 点运动，动点从点出发沿”2 的度点运动两点同出发，点点，点 之停止运动 （1）梯形的面积等于 ； （2），点 点的 等于 ； （3） 点直角 角形，点 点 14、（2008年江苏省连云 市）如图，在直角梯形 中， 沿点的直线 ，使点 在边上的点 ， 为连接并展 （1）证：四边形是正方形； （2） 线 的中点，15、（2008湖北宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一动点，点O直线MN BC ，设MNBCA的角平分线于点E， BCA的角平分线于点F （1）证：EO=FO； （2）点O运动 ，四边形AECF是矩形 并证明你的 16、(2008 福建 )如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9， C=60，动点P从点C出发沿CD方点D运动，动点Q同”相同度从点D出发沿DA方 点A运动，其中一动点点，一动点也 之停止运动. （1）AD的 ； （2）设CP=x，问x为值PDQ的面积 ，并出 值； （3）“：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形 存在，请出点M，并出BM的 ； 存在，请 明 由. 17、(2008 青海)如图，在中，是边上的一点，是的中点，点的平行线的fi 线于，且，连接 （1）证：是的中点； （2）如果，试猜 四边形的形状，并证明你的 18、（2008 四川 凉山 ）如图，点分别是菱形中边上的点（ 与）在 连 线的下请 一条件， 明 19、（2008 )如图8，在中，分别为边的中点，连接 （1）证：（5分） （2） ，则四边形是特殊四边形 请证明你的（5分） 20、（2008湖北 ） ：如图，点是正方形的边上任意一点，点的fi 线于点证： 21、(2008江 )在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且 ABE 30，BE DE，连接BD点P从点E出发沿线ED运动，点PPQ BD 直线BE于点Q (1) 点P在线 ED上（如图1），证：BE PDPQ； （2） BC 6，设PQ 为x，”P、Q、D 点为点所的 角形面积为y，y与 x的函数关系fl（ 写出自 x的 值 ）； （3）在的条件下，点P运动线 ED的中点，连接QC，点PPF QC ，垂足为F，PF对角线BD于点G（如图2），线 PG的 22、 （2008齐齐 ） 一底角为的直角梯形，上底 为10cm，与底垂直的腰 为10cm，”上底或与底垂直的腰为一边 角形，使 角形的一边 为15cm，第 点 在下底上请 所的 角形的面积 23、 （2008 ）如图15，平行四边形中，对角线相于点，直线绕点顺旋转，分别于点 （1）证明：旋转角为，四边形是平行四边形； （2）试 明在旋转程中，线 与 相等； （3）在旋转程中，四边形可能是菱形 如果 能，请 明 由；如果能， 明 由并出此绕24、 （2008海南省）如图，P是边 为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C ），点E在线BC上，且PE=PB. （1）证： PE=PD ； PE PD ； （2）设AP=x, PBE 的面积为y. 出y关于x的函数关系fl，并写出x的 值 ； x 值，y 得 值，并出 值. 25、（2008湖北 ）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE AD，DF AE 于F，连DE，证：DF DC 26、（2008上海市）如图， 平行四边形中，对角线于点，是fi 线上的点，且是等边 角形 （1）证：四边形是菱形； （2） ，证：四边形是正方形 27、（2008年福建宁德）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是ADfi 线上一点，且DF BE 证：CE CF； 在图1中， G在AD上，且 GCE 45，则GE BEGD 为 运用 解答中所积 的 验 ， 下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD BC （BC AD）， B 90，AB BC 12，E是AB上一点，且 DCE 45，BE 4，DE的 28、（2008年白银）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的fi 线与BC的fi 线相于点F (1)证：ADE FCE ； (2)连AC、DF，则四边形ACFD是下列选中的（ ） A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、（2008年 ）如图，用两 等宽的 带叉地 在一起，的四边形是菱形 如果是菱形请出证明，如果 是菱形请 明 由 30、 （2008年山东 ）在梯形ABCD中，AB CD ，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试EC与EB的 置关系，并写出推 程 31、(2008 江苏 )如图, 是一 等腰梯形 ,的上底 为2,下底 为4,腰 为2, 的 5 .用其中的 拼 的等腰梯形, 你能拼出 种 同的等腰梯形?分别 出 的示意图,并写出 的 . 32、(2008 湖北 ) 四等的直角梯形明 ，分别 在方格 中，方格 的” 正方形的边为1，并且直角梯形的”点与 正方形的点请你 ， 如下 拼图 ：用四等的直角梯形， 实际 拼 的 图形； 拼的 图形互 ，且 隙； 拼的 图形的 点 与 正方形的点 33、(2008 江苏 ) :如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF ED. 证:AE平分 BAD. 34、（2008山东 ） 如图,矩形 ABCD中,AB=8, ,使点B 在边AD的E点上,BG=10. (1) 的一F在AB边上,如图(1).(2) 的一F在AD边上,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并出 GF的 . 35、（2008山东烟） 如图，菱形ABCD的边 为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两动点，且足AE+CF=2. （1）证：BDE BCF ； （2）BEF的形状，并 明 由； （3）设BEF的面积为S，S的 值 . 36、（2008四川自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE AB BA的fi 线于E，DF BC ，BC的fi 线于F 请你猜想DE与DF的 关系 并证明你的猜想 37、（2008 建设 ）（1）请用两种 同的方 ，用 在所 的两矩形中 一 为正方形的菱形，且菱形的四点都在矩形的边上（ 图） （2）写出你的 38、（2008） ：正方形中，绕点顺旋转，的两边分别（或 的fi 线）于点 绕点旋转（如图1），证 （1）绕点旋转（如图2），线 之 的数 关系 写出猜想，并”证明 （2）绕点旋转如图3的 置，线 之 的数 关系 请直接写出你的猜想 39、（2008 ）如图，平行四边形中，对角线相于点，直线绕点顺旋转，分别于点 （1）证明：旋转角为，四边形是平行四边形； （2）试 明在旋转程中，线 与 相等； （3）在旋转程中，四边形可能是菱形 如果 能，请 明 由；如果能， 明 由并出此绕点顺旋转的度数 40、（2008海南）如图，P是边 为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C ），点E在线BC上，且PE=PB. （1）证： PE=PD ； PE PD ； （2）设AP=x, PBE 的面积为y. 出y关于x的函数关系fl，并写出x的 值 ； x 值，y 得 值，并出 值. 41、（2008年广东 市） 如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB=DC，AD=2，BC=4，fi BCE，使CE=AD （1）写出图中所 与DCE等的 角形，并选择其中一对 明等的 由；（5分） （2）“等腰梯形ABCD的 DF是，对角线AC与BD互相垂直 请答并 明 由（5分） 42、(2008年广东 市) 如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，点的直线分别AB、DC于点、，与CB、AD的fi 线分别于点G、H （1）写出图中 等的两相 角形（ 证明）； （2） AB=CD，AD=BC，OA=OC 对相等的线 ，图中 对相等的线 ，请选出其中一对”证明43、（2008东营）在梯形ABCD中，AB CD ， A=90， AB=2，BC=3，CD=1，证：CE BE 44、（2008）（10分）在矩形ABCD中，AD 2AB，E是AD的中点，一块 角板的直角点与点E， 角板绕点E 顺方 旋转， 角板的两直角边与AB、BC分别相于点M，N， 观察或 BM与CN的 度，你能得 并证明你的 45、（2008）（14分）如图(1)所示，一 平行四边形 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD AB1D1CB2D2两 角形(如图(2)所示)，AB1D1沿直线AB1方移动(点B2始 在AB1上，AB1与CD2始 平行)，点A与B2停止平移，在平移程中，AD1与B2D2于点E，B2C与B1D1于点F， (1)AB1D1平移图(3)的 置，试四边形B2FD1E是四边形 并证明你的； (2)设平移 B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，y与x的函数关系fl；并出四边形B2FD1E的面积的 值； (3)连B1C(请在图(3)中 出) 平移 B2B1的值是， B1B2F与 B1CF相 46、（2008）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点(点G与C、D )，”CG为一边在正方形ABCD正方形CEFG，连BG，DE “下列图中线 BG、线 DE的 度关系及所在直线的 置关系： （1）猜想如图1中线 BG、线 DE的 度关系及所在直线的 置关系； 图1中的正方形CEFG绕着点C 顺(或逆)方旋转任意角度，得如图2、如图3形请你通观察、 等方 中得的是否仍然,并选 图2证明你的 （2） 题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得的些，些 ，”图5为 简 明 由 （3）在第(2)题图5中，连、，且a=3，b=2，k=，的值 四、答案 一、选择题 1、D 2、A 3、D 4、A 5、C 6、A 7、D 8、B 9、D 10、A 11、B 12、D 14、B 15、B 16、B 17、C 18、A 19、C 20、B 21、A 22、D 23、D 24、C 、题 1、5 2、0.6 3、平行四边形（或矩形或菱形） 4、（2008四川 江）如图，在的矩形方格图中， 包含阴影部分的矩形数是 5、22.5 6、 7、（果 号的形fl） 8、 9、 10、8cm 11、8 12、6 13、；4 14、 15、 16、 17、 2或 18、8 19、6 20、15； 21、5 22、90 23、6 24、答案 唯一 可供参考的 ： 角的度数为60、60、120、120；的腰 等于上底 ；的上底等于下底 的一 25、 1 26、 27、 28、 29、102 30、9 31、20 32、48 33、矩形 34、 35、60、解答题 1、解：（1）BG=DE 四边形ABCD四边形CEFG都是正方形， GC=CE，BC=CD， BCG= DCE=90 ） BCG DCE BG=DE （2）存在. BCG DCE BCG绕点C顺方旋转90与DCE 2、证明：在正方形ABCD中， AB=2 N为BC的中点， NC= 在中， NE=ND， CE=NE-NC=, , 故矩形DCEF为 矩形 3、解：(1) . (2) 证 一：连接CD， DE AC ，DF BC ， 四边形DECF为平行四边形， 点D是ABC的 ， CD平分 ACB，即 FCD ECD， FDC ECD， FCD FDC FC FD， DECF为菱形 证 ： D分别DG AB 于G，DH BC 于H，DI AC 于I AD、BD分别平分 CAB、 ABC， DI=DG， DG=DH DH=DI DE AC ，DF BC ， 四边形DECF为平行四边形， SDECF=CEDH =CFDI， CE=CF DECF为菱形 4、（1）E为CD中点，EB平分 AEC 由 D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同 ， CEB=600 ，从currency1 AEB= CEB=600 ，即EB平分AEC （2）CE BF ，= BF=2CE AB=2CE，点B平分线 AF 能 证明：CP=，CE=1， C=900 ，EP= 在Rt ADE 中，AE= =2，AE=BF， PB=，PB=PE AEP= BP=900 ，PAS PFB PAE可”PFB 顺方绕P点旋转currency1得 旋转度数为1200 5、（1）四边形BECF是菱形 证明：EF垂直平分BC， BF=FC,BE=EC, 1 2 ACB=90 1+ 4=90 3+ 2=90 3= 4 EC=AE BE=AE CF=AE BE=EC=CF=BF 四边形BECF是菱形 （2） A=45 ，菱形BESF是正方形 证明： A=45 , ACB=90 1=45 EBF=2 A=90 菱形BECF是正方形 6、（1）证明：四边形是矩形， （矩形的对角线互相平分）， （矩形的对边平行） ， （AAS） （2），四边形是菱形 证明：四边形是矩形， （矩形的对角线互相平分） 由（1）得， ， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形） ， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四 边形是菱形） 7、（1）证明：AE BD, E BDC DB平分 ADC ADC 2 BDC C 2 E ADC BCD 梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第（1）问，得 C 2 E 2 BDC 60，且BC AD 5 在BCD中， C 60, BDC 30 DBC 90 DC 2BC 10 8、解：解：cm，的面积是； cm，的面积是； cm，的面积是 （”种，图 1分， 果正确1分， 6分） 9、证明: 点CCF AB ，垂足为F 在梯形ABCD中，AB CD ， A= D A CFA 90 四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 在Rt BCF 中， CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= E是AD中点， DE=AE=AD= 在Rt ABE Rt DEC 中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB 90 EB EC 10、（1）证明：四边形为正方形，BC CD， BCG DCE 90 .2分 CG CE，BCG DCE. .4 分 （2）答：四边形EBGD是平行四边形 由：DCE绕点D顺旋转90得DAE CE AE，CG CE，CG AE，AB CD，AB CD ， BE DG，BE DG ，.6分 四边形EBGD是平行四边形 .8分 11、解 一：矩形中， ， 解 ：矩形中， ， 12、（1），即，四边形是平行四边形 平分， ， 四边形是菱形 （2）证 一：是中点， ， ，） ， 即，是直角 角形） 证 ：连，则，且平分， 设于 是的中点， ，是直角 角形 （7分） 13、解：（1）36；（2）； （3） 点直角 角形， 两种： ，设点 点， 于， ， ，点 点 ，设点 点， ， ，点 点 由 ， 点直角 角形，点 点或 14、证明：（1）， 由沿 currency1与， ， 四边形是矩形，且 边相等 四边形是正方形 （2），且，四边形是梯形 四边形是正方形， 点为的中点，连接 在与中， ， ，四边形是平行四边形 四边形是等腰梯形 注：第（2） 题也可点，垂足为点，证 15、解（1）证明： CE平分， MN BC ， 同 ， （2）点O运动AC的中点，四边形AECF是矩形. ，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形. ，即四边形AECF是矩形 16、（1）解 一：如图25-1 AAE CD ，垂足为E . 题意，DE=. 在Rt ADE 中，AD=. 解 ：如图25-2 点AAE BC CD于点E，则CE=AB=4 . AED= C=60. D= C=60 ， AED是等边 角形 . AD=DE=94=5 . （2）解：如图25-1 CP=x，h为PD边上的 , 题意，PDQ的面积S可表示为： S=PDh =(9x)xsin60 =(9xx2) =(x)2. 由题意， 0x5 . x=（足0x5），S 值=. （3）证 一：如图25-3 假设存在足条件的点M，则PD 等于DQ . 于是9x=x，x=. 此，点P、Q PDQ 恰为等边 角形 . 点QQM DC ，BC于M，点M即为所. 连MP，”下证明四边形PDQM是菱形 . 证MCP QDP ， D= 3 . MP=PD MP QD , 四边形PDQM是平行四边形 . MP=PD , 四边形PDQM是菱形 . 所”存在足条件的点M，且BM=BCMC=5=. 证 ：如图25-4 假设存在足条件的点M，则PD 等于DQ . 于是9x=x，x=. 此，点P、Q的 置如图25-4所示，PDQ恰为等边 角形 . 点DDO PQ 于点O，fi DOBC于点M，连PM、QM，则DM垂直平分PQ， MP=MQ . 1= C . PQ BC . DO PQ ， MC MD MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四边形PDQM是菱形 所”存在足条件的点M，且BM=BCMC=5= 17、（1）证明：， 是的中点， ， ） ， 即是的中点 （2）解：四边形是矩形， 证明：， 四边形是平行四边形 ，是的中点， 即 四边形是矩形 18、 (1） 条件：BE=DF或 BAE= DAF 或 BAF= DAE 等 （2）证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD B = D 在ABEADF中 AB=AD B = D BE=DF ABE ADF AE=AF 19、解:（1）在平行四边形ABCD中， A C，AD CB，AB CD E，F分别为AB，CD的中点 AE=CF 在中， （2） AD BD ，则四边形BFDE是菱形 证明：， 是，且是斜边（或） 是的中点， 由题意可 且， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形 20、解：四边形ABCD是正方形， AD=CD , A= DCF=900 DF DE ， 1+ 3= 2+ 3 1= 2 在Rt DAE Rt DCE 中， 1= 2 AD=CD A= DCF Rt DAERt DCE DE=DF 21、解：（1）证明： A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30 PQ BD EQP= EBD EPQ= EDB EPQ= EQP=30 EQ=EP 点EEM OP 垂足为M PQ=2PM EPM=30 PM=PE PE=PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ （2）解：由题意 AE=BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 点P在线 ED上（如图1） 点Q做QH AD 于点H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH= 点P在线 ED的fi 线上（如图2）点QQH DA DAfi 线于点H QH=x 点EEM PQ 于点M 同 可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH= （3）解：连接PCBD于点N（如图3）点P是线 ED中点 EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cos DPC= DPC=60 QPC=180- EPQ- DPC=90 PQ BD PND= QPC=90 PN=PD=1 QC= PGN=90- FPC PCF=90- FPC PCN= PCF.1 分 PNG= QPC=90 PNG QPC PG= 22、 解：cm，的面积是；cm，的cm，的面积是（”种，图 1分， 果正确1分， 6分） 23、（1）证明：， ， 四边形为平行四边形 （2）证明：四边形为平行四边形， （3）四边形可”是菱形 由：如图，连接， 由（2） ，得， 与互相平分 ，四边形为菱形 在中， ， ， 绕点顺旋转，四边形为菱形 24、（1）证 一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BC=DC, BCP= DCP=45. PC=PC， PBC PDC （SAS）. PB= PD， PBC= PDC. PB= PE ， PE=PD. （i）点E在线 BC上(E与B、C )， PB=PE， PBE= PEB ， PEB= PDC ， PEB+ PEC= PDC+ PEC=180 ， DPE=360-( BCD+ PDC+ PEC)=90 ， PE PD. （ii）点E与点C，点P恰好在AC中点 ，此，PE PD. （iii）点E在BC的fi 线上，如图. PEC= PDC ， 1= 2 ， DPE= DCE=90 ， PE PD. 综（i）（ii）（iii）, PE PD. （2） 点PPF BC ，垂足为F，则BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. S PBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， ，y 值. （1）证 ： 点PGF AB ，分别AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG四边形GFCD都是矩形， AGPPFC都是等腰直角 角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF， PGD= PFE=90. PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFP PGD （SAS）. PE=PD. 1= 2. 1+ 3= 2+ 3=90. DPE=90. PE PD. （2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. S PBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， ，y 值. 25、证明： DF DE DEF DEC DF=DE（也可EH AD 于H） 26、证明：（1）四边形是平行四边形， 是等边 角形，即 平行四边形是菱形； （2）是等边 角形， ， ， 四边形是菱形， 四边形是正方形 27、 证明：在正方形ABCD中， BC CD， B CDF，BE DF， CBE CDF CE CF 解：GE BEGD CBE CDF ， BCE DCF ECD ECB ECD FCD 即 ECF BCD 90， GCE 45， GCF GCE 45 CE CF， GCF GCE，GC GC， ECG FCG EG GF GE DFGD BEGD 解：CCG AD ，ADfi 线于G 在直角梯形ABCD中， AD BC ， A B 90， CGA 90，AB BC， 四边形ABCD 为正方形 AG BC 12 DCE 45， 可设DE x，则DG x4， AD 16x 在Rt AED 中， ，即 解得：x 10 DE 10 28、（证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， AD BF ， D= ECF E是CD的中点， DE = CE AED= FEC ， ADE FCE (2) D或平行四边形 29、答：四边形是菱形（ 写 、证 扣分） 证明：由，得四边形是平行四边形 两点分别于，于 （ 带的宽度相等）， 四边形是菱形 30、 略证：点C于F，则四边形AFCD是矩形，在中，可得 则AD=，故DE=AE= 在中， 31、 32、 33、证明：四边形ABCD是矩形 B= C= BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EF ED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE平分 BAD 34、解:(1)点GGH AD, 则四边形ABGH为矩形, GH=AB=8,AH=BG=10, 由图形的 可 BFG EFG, EG=BG=10, FEG= B=90 ；EH=6,AE=4, AEF+ HEG=90, AEF+ AFE=90, HEG= AFE, EHG= A=90, EAF EHG, , EF=5, S EFG=EFEG=510=25. (2)由图形的 可 四边形ABGF四边形HEGF, BG=EG,AB=EH, BGF= EGF, EF BG ， BGF= EFG, EGF = EFG, EF=EG, BG=EF,四边形BGEF为平行四边形,EF=EG,平行四边形BGEF为菱形； 连BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt EFH 中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股 可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，FG=2OG=2=4 35、 36、解：DE DF 证明如下： 连BD 四边形ABCD是菱形 CBD ABD(菱形的对角线平分一组对角) DF BC ，DE AB DF DE(角平分线上的点角两边的 相等) 37、解：（1）所菱形如图、所示 明： 相同的图形视为同一种 如类 图、图的图形视为与图是同一种 （出一图形得3分） （2）图的 ： 矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1； 连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1 四边形E1F1G1H1即为菱形 图的 ： 在B2C2上 一点E2，使E2C2 A2E2且E2 与B2； ”A2为 ，A2E2为 ，A2D2于H2； ”E2为 ，A2E2为 ，B2C2于F2； 连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形 （写对一 得2分） （此题答案 惟一，只 及 、正确，可酌得分） 38、解：（1） 如图， 绕点顺，得， 则可证得 点 线（图形 正确） 证明程中， 证得： 证得： （2） 39、（08 ）如图，平行四边形中，（1）证明：旋转角为，四边形是平行四边形； （2）试 明在旋转程中，线 与 相等； （3）在旋转程中，四边形可能是菱形 如果 能，请 明 由；如果能， 明 由并出此绕点顺旋转的度数 （1）证明：， ， 四边形为平行四边形 （2）证明：四边形为平行四边形， （3）四边形可”是菱形 由：如图，连接， 由（2） ，得， 与互相平分 ，四边形为菱形 在中， ， ， 绕点顺旋转，四边形为菱形 40、（1）证 一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BC=DC, BCP= DCP=45. PC=PC， PBC PDC （SAS）. PB= PD， PBC= PDC. PB= PE ， PE=PD. （i）点E在线 BC上(E与B、C )， PB=PE， PBE= PEB ， PEB=