三角化简求值.doc

三角恒等变形及应用【课标要求】1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系【命题走向】从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质【要点精讲】1两角和与差的三角函数；。2二倍角公式；。3三角公式的常用变形公式（1）降幂公式；。（2）辅助角公式，4三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数5三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角四【典例解析】题型1: 顺用公式1.（cos）(cos)= .2下列各式中值为的是（ ） 3已知x(,0)，cosx，则tan2x等于( )ABCD题型2: 逆用公式1 的值为 2 155cos35 cos25cos235=_.3 已知cos2=（其中），则sin的值为 4、已知，且，则 A、 B、 C、 D、 .题型三：公式的变形应用1 sin+cos;2 函数f(x)=sinx+sin的最大值是 .3设，则大小关系（ ）A B C D 4 _ 题型四利用角的整体配凑思想求值1已知tan(+)=3，tan(-)=5，则tan2= .2.已知tan(+)=,tan=,那么tan = . 答案 3已知cos =-,sin=,且,0,求cos的值；-4已知tan=4,cos(+)=-, 、均为锐角，求cos的值. .5 已知,求的值.总结：等。题型五：特殊角的化简求值问题1设（0，），若sin=，则cos（+）= .2 已知则等于（ ）ABCD3已知cos+sin=,则sin的值是 .4 若5已知函数. 设的第四象限的角，且，求的值题型六先化简，在求值1已知sin=,且，那么的值等于 .2若f(x)=2tanx-，则f的值为 .3 =（ ）A、 B、 C、1 D、4已知，则的值为（ ）A B C D 题型七求角问题1.在ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.2 (14分)若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.3 2008江苏，15)（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角， ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.（1）求tan(+)