光的干涉习题.doc

光的干涉习题1、 有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以a1和a2角射向观察屏P（z=0平面），如图1所示。已知此两光波的振幅均为E0，振动方向平行于xz平面，波长l=500nm，初位相分别为j10=0，j20=30。(1) 试求沿x轴的光强分布表达式；(2) 试问距离O点最近的光强极大值位置为何？(3) 设a1=20，a2=30，求x方向光强分布（即条纹）的空间频率和空间周期，并计算干涉条纹的反衬度。图 1【解题思路及提示】本题所用到的知识点，是干涉问题的基础，两个平面波干涉的情况，运用平面波干涉的干涉场强度公式和反衬度公式可解。参考公式：2、 在杨氏实验装置的一个小孔S1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片，如图2所示。请问与放玻璃片之前相比，屏P上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？（设光源波长l=500nm）图 2【解题思路及提示】本题是杨氏干涉典型问题。Dj表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯一确定。光路中放置玻璃片后，相当于对发生干涉的两束光之一引入了一个附加的光程差，Dj分布会发生变化，找到这个变化，干涉条纹的变化就可以求解。参考公式：3、 在图3所示的杨氏干涉装置中，设光源S是一个轴外点光源，位于x=0.2mm处，光源波长l=550nm。已知双缝间距l=1mm，光源至双缝距离a=100mm，双缝至观察屏P的距离d=1m。试求：(1) 屏P上的强度分布；(2) 零级条纹的位置；(3) 条纹间距和反衬度。图 3【解题思路及提示】本题是杨氏干涉典型问题。当光源S偏离干涉装置的对称平面，即沿x轴平移一段距离x时，将使S1和S2之间产生Dj的初位相差，引起整组杨氏条纹向光源S移动的相反方向平移。参考公式：4、 假设图4示菲涅尔双棱镜的折射率n=1.5，顶角a=0.5，光源S和观察屏P至双棱镜的距离分别为a=100mm和d=1m。若测得屏P上干涉条纹间距为0.8mm，试求所用光源波长的大小。图 4【解题思路及提示】菲涅尔双棱镜是分波面干涉的另一种分光装置。光源S发出的光波，分别经棱镜上下两部分作用发生偏折，在棱镜后面的空间相遇发生干涉。可等效于光源S成的两个虚光源发射的光波的干涉，求解方法与杨氏干涉类似。参考公式：5、 在图4的菲涅尔双棱镜干涉装置中，如改用单色平面波正入射照明，光波长l=600nm，其他条件不变，并假设双棱镜的口径不受限制。(1) 求出P屏上的强度分布以及条纹的空间频率。(2) 计算P屏上干涉条纹的数目。【解题思路及提示】解题思路与上题类似，只是这里的入射光波是平面波。入射平面波经菲涅尔双棱镜后被分成两束光波，分别向不同方向发生偏折，但棱镜不改变其波面形状，出射的光波仍然是平面波。两束平面波在棱镜后面的空间相遇发生干涉。参考公式：6、 在海定格装置中，设平板玻璃折射率n=1.5，板厚d=2mm，宽光源S的波长l=600nm，透镜焦距f=300mm。试求：(1) 干涉条纹中心的干涉级，并问是亮纹还是暗纹？(2) 从中心向外第8个暗环的半径及第8和第9个暗环之间的条纹间距。(3) 条纹的反衬度。【解题思路及提示】海定格装置是观察分振幅等倾干涉的常见装置。本题的基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到干涉场强度分布与入射角之间的关系，并注意理清条纹序号和干涉级之间的关系。参考公式：7、 图5是一个利用干涉法测细丝直径的装置示意图。两块平板玻璃一端接触，另一端夹有一根直径为F的细丝，构成一个空气楔形板。当用l=589nm的钠黄光垂直照明时，可观察到10个条纹，试求细丝直径F的大小。图 5【解题思路及提示】分振幅等厚干涉的基本问题。基本解题思路，是求解楔形板干涉条纹和空气层厚度的关系。注意半波损失。参考公式：8、 有一牛顿环装置如图6所示。图中玻璃平板由两部分组成：左一半是冕牌玻璃（n1=1.50），右一半是火石玻璃（n2=1.70），在玻璃平板上放一冕牌玻璃透镜，透镜与平板玻璃之间充满折射率n3=1.60的折射液，试问：(1) 牛顿环中央斑点有何特征？(2) 若透镜曲率半径R=5m，照明光波波长l0=550nm，分别计算左半部和右半部的第10条和第50条暗环半径各为多大？图 6【解题思路及提示】分振幅等厚干涉的基本问题。基本解题思路，是求解干涉条纹和介质层厚度的关系。注意本题装置中，干涉介质层不是空气而是折射液，由于装置材料的不同，装置两边有不同的情况，考虑半波损失是否发生。9、 将迈克耳逊干涉仪的两个反射镜M1和M2调成垂直，并用单色（l=589.3nm）宽光源照明，于是看到由M1和M2（M2的镜像）形成的假想空气薄板所产生的一组同心圆环条纹。(1) 移动M1镜，发现条纹向中心收缩。试画图说明这时M1和M2的相对位置及M1镜的移动方向；(2) 设在移动M1镜过程中，共计数到有50个条纹在中心消失，试求M1镜移动的距离；(3) 若在移动M1镜前，在视场中看到有11个亮纹（且中心也是亮纹）；移动M1后，看到从中心消失了10个条纹，同时视场中还有6个亮纹，试求M1移动前后中心处的干涉级。【解题思路及提示】迈克耳逊干涉仪是双臂式分振幅干涉装置的基础。本题是利用迈克耳逊干涉仪观察等倾干涉的应用。基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到中心干涉级与介质平板厚度的关系，干涉场强度分布与入射角之间的关系，并理清条纹序号条纹半径与干涉仪视场之间的关系。参考公式： 10、 设法-珀干涉仪两反射镜的距离d=2mm，准单色宽光源波长l=546nm，透镜焦距f=320mm。试求从中心向外第6个亮纹的角半径、半径和条纹间距。【解题思路及提示】分振幅多光束等倾干涉的基本问题。本题的基本解题思路，是要求解出在定域面上相干光波的位相差，找到干涉场强度分布与入射角之间的关系，并注意理清条纹序号和干涉级之间的关系。参考公式：11、 有一干涉滤光片如图7所示，图中A为玻璃基底，B为银膜，C为氟化镁透明介质膜。假设白光（400700nm）接近于正入射照明，银膜反射率r=0.95，氟化镁膜层厚度d=1mm