函数奇偶性与二次函数专项训练.doc

函数奇偶性与二次函数专项训练1函数yx2bxc在0，)上单调递增，则b的取值范围是()Ab0 Bb0 Cb0 Db0，当x1时，函数有最小值，选择B；7已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2. 答案：D8设奇函数f(x)的定义域是-5，5。当时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)0的解是_。图1 解：根据奇函数图象关于原点成中心对称的性质，画出函数在区间-5，5上的图象如图2，易知不等式的解是。图29函数的图象如图所示，则m的值为 ()A1m3B0 C1 D2解析：在第一象限为减函数，m22m30，即1m3.又mZ，m的可能值为0,1,2.代入函数解析式知，当m1时，为偶函数答案：C10若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_ _解析：选B.由已知f(x)在(0，)上为增函数又f(2)0，f(x)f(|x|)，f(x)0f(|x|)f(2)|x|2.得2x0，对称轴为x2，0m.综上0m. 答案：0，13当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，x(1,2)时，f(x)0恒成立m5.答案：(，514已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：令x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)答案：115. 设，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，求f(x)的表示式。 解：f(x)是奇函数，有；g(x)是偶函数，有，则 即 两式相减得16. 函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解】（1）f(x)x22x2(x1)21.当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.17. 已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：函数f(x)的图象的对称轴方程为xa.当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知：a1或a2.18. 判定函数的奇偶性。 解：函数的定义域满足，即为，函数的图象表示两个点：（-1，0），（1，0）。其图象既关于原点对称，又关于y轴对称。从而函数f(x)既是奇函数又是偶函数。19. 已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解答 (1)条件说明抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图(如图)，得 m.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内，列出不等式组m1.2021已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,322. 已知函数f(x)对一切x、yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)分析：判断函数奇偶性的一般思路是利用定义，看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性；解决本题的关键是在f(x+y)=f(x)+f(y)中如何出现f(-x)；用a表示f(12)实际上是如何用f(-3)表示f(12)，解决该问题的关键是寻找f(12)与f(-3)的关系解答：23. 函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时，为增函数若f(1)0，求不等式f0的解集解答 画出示意图求解函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时，是增函数，当x(，0)时，y也是增函数，且f(1)f(1)0.不等式f0可以转化为ff(1)或ff(1)，即0x1或x1，解可得x或x0，3a22a1320，且f(2a2a1)3a22a1，即a23a0，解得0a0时，。试求此函数的解析式。 解：（1）当x0时，于是； （2）当x0