函数的奇偶性与单调性练习(解析版).doc

函数的奇偶性与单调性练习(解析版）一、利用单调性、奇偶性解不等式1. 若为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又,则的解集为.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.错解分析：本题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于0的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.技巧与方法：将转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依据图形求解.详解： 2. 已知偶函数在区间0，+）单调递增，则满足的取值范围是 命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.详解一：详解二：3. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范围.命题意图：本题主要考查函数奇偶性、单调性的基本应用以及对复合函数单调性的判定方法.本题属于级题目.知识依托：逆向认识奇偶性、单调性、指数函数的单调性及函数的值域问题.错解分析：逆向思维受阻、条件认识不清晰、复合函数判定程序紊乱.技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，通过本题会解组合题类，掌握审题的一般技巧与方法.解：设0x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.二、利用单调性、奇偶性比较大小4. 如果函数f(x)在R上为奇函数，在1，0)上是增函数，试比较f(),f(),f(1)的大小关系_ f()f()f(1)_.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、比较大小及转化思想.错解分析：本题注重考查基础知识，较易判断，可依据示意图直接得出结论.技巧与方法：利用图象法求解.详解：由题意，函数在区间上是增函数，于是三、利用单调性、奇偶性求函数值5. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5)=_.命题意图：本题主要考查函数的周期性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对先计算f(5),然后计算结果.详解：一般地，若函数满足或，则，其中为非0实常数.四、判断抽象函数的单调性、奇偶性6. 已知函数f(x)对一切x、yR，都有f(x+y)= f(x)+ f(y)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)分析：判断函数奇偶性的一般思路是利用定义，看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性；解决本题的关键是在f(x+y)= f(x)+ f(y)中如何出现f(-x)；用a表示f(12)实际上是如何用f(-3)表示f(12)，解决该问题的关键是寻找f(12)与f(-3)的关系解答：7. 已知函数f(x)在(1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)= (x21)(x1+1)0 x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1).f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0. f(x)在(1，1)上为减函数.8. 已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,设不等式解集为A，B=Ax|1x,求函数g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为关于x的不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由且