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固-固接触热传导的声子传递系数- Page 1- 维普资讯 低温与超导 低温技术 CryoSupereon 第34卷 第3期 Cryogenics Vo134 No3 固一固接触热传导的声子传递系数 石零，米铁，刘延湘 (江汉大学化学与环境工程学院，武汉430056) 摘要：声子传递系数是影响低温接触界面热传导的重要因素，文中对中间低温(20K200K)接触传导模型的声子 传递系数进行了讨论，分析了接触界面温差、弹性镜面传递和散射传递下的声子传递系数；还讨论了热流方向对声子 传递系数的影响；指出了声失配理论预测值与实验值间存在差别的可能原因。该讨论对分析接触热传导有一定意 义。 关键词：传递系数；低温热传导；声子 Phonontransmissioncoefficientofthesolidsolidthermalcontactconductance ShiLing，MiTie，UuYanxiang (SchoolofChemistryandEnvironmentalEngineering，JinaghanUniversity，Wuhna430056，China) Abstract：ThephonontransmissioncoefficientisanimportantfactorofaffectingthermalcontactconductnaceThephonontransmission coefficientisdiscussedatlowtemperatures(20K一200K)，thecontactinteffacialtemperaturedifference，theelasticspeculartransmission andthescatteringtrnasmissionwereconsideredThedirectionofheatflowaffectedthephonontransmissioncoefficientThepotentialcause ofelTorbetweentheacousticmismatchpredictionandexperimentWaSpointedoutThediscussionoftthephonontrnasmissioncoefficientwiU havena importnatsensefornaalyzingthethemr alcontactconductnace Keywords：Trnasmissioncoefficient，Cryogenicthermalconductance，Phonon 1前言 当热流通过两接触非金属固体材料时，由于接触界面处材料晶格的中断，热载子(声子、电子)在到达界面 时，不能全部通过界面，接触界面处产生温差。接触界面温差对通过界面的热流通量的比值，称为接触界面热阻 (也常称为Kapitza热阻)，用数学式表达如下：Tea=ATq (Km W ) (1) 式中，Tc：接触界面热阻；AT：界面温差；q：通过界面的热流通量。由失配理论的AMM模型和DMM模型，到 达和通过界面的声子数影响通过界面热流。为获得对界面接触热阻的准确理解，需要讨论热载子通过界面的 传递系数。讨论传递系数将能准确的预测界面接触热阻，也将对微电子制冷、集成电路热控等领域中的接触界面 热传输的理解有一定帮助。 2 声子传递系数讨论 固体热传导的是由热载子(声子、电子)传递能量，金属固体材料的主要热载子是电子，而非金属固体材料的 主要热载子是声子，固体中总的能量传导是电子作用和声子作用的总和。这里仅讨论声子传递。通过固一固接 触界面的声子热流通量可表示为： 门 1 q=三 =寺oN1l(，T1)c 1(，0)cosOsinO&odO (2) - J 式中，N(，T，)：声子的模态分布；h：Planck常数除以2耵；：声子角频率；0：声子入射角；：声子传递系 数；：接触界面面积。声子到达界面要么通过界面，要么不能(反射或者模态转换)，通过界面的声子数与入射到 界面声子数的比率称为声子传递系数。声子传递系数是受声=F角频率、声子模态、声子波矢和温度的函数。为简 化考虑，这里只讨论界面条件和温度对声子传递系数的影响。 收稿日期：20060l一23 作者简介：石零，男，35岁，博土生，讲师，主要从事低温工程和环境工程的研究 - Page 2- 维普资讯 第3期 低温技术 Cryogenics l77 21镜面弹性传递 根据声失配理论的平面声子波假设，声子到达界面时将发生反射、折射以及模态转换。在理想界面(镜 面)条件下，声子将发生弹性散射一散射前后的频率不变，即hv=hv， 、 是声子的入射频率和折射频率，h是 planck常数。在这种条件下，声子在界面处的反射和折射类似电磁波，遵守Snell定律，有： sin01c1=sin02c2 (3) 式中，0、0、c、c：分别是声子的入射角、折射角、入射声子的群速度、折射声子的群速度。根据界面处晶格振 动的连续性条件，由材料1到材料2的声子传递系数为 J： l=4Z1Z2l(Z11+Z22) (4) 式中，z、z分别为两接触固体材料的声阻，它是材料密度与声速的乘积，即， =pc(i=1，2)，z，z：分别为 声子入射角和声子折射角的余弦。对于垂直入射有： ：=4ZZ(Z，+z) (5) 22 非镜面散射传递 镜面接触是一种理想情况，实际接触固体的界面并非镜面，加工过程中，会破坏表面和亚表面的微结构，像错 位、微凸起、缺陷等。这些微结构导致声子发生散射，破坏到达和离开界面声子波矢间的关系。传递系数则由声 子分布和平衡原理确定。平衡状态下，离开界面声子数和到达界面声子数维持平衡，这样声子传递系数就与声子 的入射角无关，也与声子的波矢无关，该条件暗示了界面无温差。积分(2)式，结果是(I4)；c (T)】 ()。根据声子数平衡有：XCI!NJ(，T) ()=cN2，(，T)IOt1_+2()，于是： C2jN2 (，v)clJNlJ(，T)+XC2d(，T) (6) OtI()=X 2 ， ， 由声子的波色一爱因斯坦统计分布 丽 ，代入(6)式得： 最丽 手。： ； 手。+ 二_手。J (7【) 设界面温差( ：T一 )为0，且弹性散射和德拜(Debye)近似，由(7)式可得： 1 ()=c2,i(；c1f+；c2，j) (8) 当AT-C0，弹性散射时，由(7)式可得： 手。 两 手。：J+ _=T手lj (9) 式中，7_= k是德拜温度， 是德拜频率。 设非弹性散射AT#0，传递系数为： 2 f f 2 f 一 葡 2 +枷 C1112 (1o) 3 结果与i-,Ji 表1YBCO与Mg0特性数据表 Tab1ThecharactersdataoftheYBCOandMgO 根据以上结论，以YBCO与 MgO的界面热传导为例，计算声 子传递系数，所用材料的参数如 表l，表I数据来自文献3： 假定热流方向从YBCO(材料I)到MgO(材料2)，无温差散射条件时的声子传递系数由(8)式得 +z=0 198。镜面弹性条件垂直入射条件时的声子传递系数由(5)式得 +=01332。这两种计算，由于简化导致较大 计算热流值，将使预测的界面接触热阻变小。 图1显示了弹性散射界面温差不等于0时的传递系数与温度的关系曲线。在中间低温(20K200K)，接触 界面声子传递系数随温度升高而增大。60K以下这种变化不明显，60K以上变化显著。出现这种变化的原因是： - Page 3- 维普资讯 l78 低温技术 Cryogenics 第3期 (1)温度升高时，高能声子的比率增加，到达界面的高能声子也增多，从而声子传递系数增大。(2)温度升高时， 声子波长变短，声子波长将远小于材料晶格常数和界面微凸起，声失配理论的假设不再成立，声子波的反射减弱， 声子传递系数增加。图中显示温差增大时，传递系数变小。这可能是到达界面的声子有更多的被反射，导致通过 界面的声子数减少。在中间低温区间内，简化公式(5)和(8)得到的声子传递系数，比弹性无温差散射界面的声 子传递系数大一到两个数量级。 图1弹性散射下界面温差不等于0时的传递系数曲线 图2 弹性散射与非弹性散射接触热传递系数比较 Fig1 ThecurveofthephonontransmissioncoefficientVSthenozero Fig2 Thetransmissioncoefficientcomparisonbetween interfacialtemperaturedifferenceunderelasticscatteringcondition theelasticscatteringandthenoelasticscattering 图2给出了弹性散射与非弹性散射条件下接触界面声子传递系数随温度变化关系。较高温度(大于60K) 时，图中表明：非弹性散射条件下传递系数随温度的变化率，比弹性散射条件下传递系数随温度的变化率大。这 种规律表明选用不同的界面条件计算声子传递系数，将会导致较大差别 的理论计算界面热阻。 由(5)式、(8)式的计算和图形比较知，是否考虑界面温差，声子传 籁 递系数将有数量级的差别。较高温度(大于60K)时，传递系数随温度的 鼎 变化率迅速增大或许是30K以下温度声失配模型与实验数据符合较好， 迎 而在30K以上出现数量级误差的原因。 图3显示热流方向不同时，传递系数也不同。在热流方向变化时， 声子从低温侧入射会比高温侧入射的数量少，于是传递系数不同。 材料 的温度 4 结论 图3 传递系数与热流方向曲线 Fig_。Theurv。0f山。ransmi。i0n ci。m 根据不同界面温差和界面条件，讨论了低温接触热传递系数，简化 nd he虹owdi僦 “on 的条件下声失配模型下的接触热传递系数最大 ，其它条件时传递系数随 温度变化而变化。 不同温区传递系数随温度的变化率不同。60K以下变化率较小，60K以上变化率较大。理论显示传递系数 与热流方向有关。声子传递系数随温度变化，使用不同界面条件的传递系数计算界面接触热阻，误差可能较大。 参考文献 1SwartzET，PohlP0Thermalboundaryresistnace，ReviewsofModemPhysics，1989，61(3)：605668 2 ChenGThermalconductivitynadballisticphonontrnasportinth