奇偶性(基础).doc

让更多的孩子得到更好的教育奇偶性 A一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.理解函数的奇偶性定义；2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.学习策略：l 判断、证明函数的奇偶性常常要综合运用对称性及数形结合的思想方法。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？一、函数单调性的判断方法(1) ；(2) .二、基本初等函数的单调性1正比例函数当k0时，函数在定义域R是 ；当k0时，函数在定义域R是 ；当k0，在区间 ，函数是减函数；在区间 ，函数是增函数；若a0，在区间 ，函数是增函数；在区间 ，函数是减函数要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#8621#391260要点一：函数的奇偶性概念及判断步骤1函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)= ，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)= ，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：（1）奇偶性是整体性质；（2）x在定义域中，那么-x在定义域中吗？具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于 对称的；（3）f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：；（4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)= ；（5）若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)= .2.奇偶函数的图象与性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的 ；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是 .（2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于 对称；反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是 .3.用定义判断函数奇偶性的步骤（1）求函数的定义域，判断函数的 是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；（2）结合函数的定义域，化简函数的解析式；（3）求，可根据与之间的关系，判断函数的奇偶性.若 ，则是奇函数；若 ，则是偶函数；若 ，则既不是奇函数，也不是偶函数；若 ，则既是奇函数，又是偶函数要点二：判断函数奇偶性的常用方法（1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等.（2）验证法：在判断与的关系时，只需验证=0及是否成立即可.（3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于 对称.（4）性质法：两个奇函数的和仍为 函数；两个偶函数的和仍为 函数；两个奇函数的积是 函数；两个偶函数的积是 函数；一个奇函数与一个偶函数的积是 函数.（5）分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.要点三：关于函数奇偶性的常见结论奇函数在其对称区间a,b和-b，-a上具有相同的 性，即已知是奇函数，它在区间a,b上是增函数（减函数），则在区间-b，-a上也是 函数（ 函数）；偶函数在其对称区间a,b和-b，-a上具有相反的 ，即已知是偶函数且在区间a,b上是增函数（减函数），则在区间-b，-a上也是 函数（ 函数）.典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #8625#391260 类型一：函数的概念例1. 判断下列函数的奇偶性：(1)； (2)f(x)=x2-4|x|+3 ；(3)f(x)=|x+3|-|x-3|； (4)； (5)； (6)【思路点拨】利用函数奇偶性的定义进行判断.【答案】 【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【总结升华】 举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】【解析】（1）（2）（3）（4）【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)g(x)为偶函数.证明：【变式3】设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）.A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数【答案】类型二：函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)例2. 已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).【答案】【解析】法一：法二：【总结升华】 举一反三：【变式1】已知为奇函数，则为（ ）【答案】【解析】例3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，求的解析式【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】（1）已知偶函数的定义域是R，当时，求的解析式.（2）已知奇函数的定义域是R，当时，求的解析式.【答案】（1）（2）例4. 设定义在-2，2上的偶函数f(x)在0，2上是单调递增，当时，求的取值范围.【答案】【解析】【总结升华】 类型三：函数奇偶性的综合问题例5设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，xR，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.【思路点拨】对a进行讨论，把绝对值去掉，然后把f(x)转化成二次函数求最值问题。【答案】【解析】举一反三：【变式1】 判断的奇偶性【答案】【解析】例6已知是偶函数，且在0，+）上是减函数，求函数的单调递增区间【思路点拨】本题考查复合函数单调性的求法。复合函数的单调性由内层函数和外层函数的单调性共同决定，即“同增异减”。【答案】【解析】【总结升华】三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：奇偶性测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#8641#391260 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#8666#391262 进行能力提升自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：奇偶性（基础）（#391260）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来